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,-,*,-,1.1,数列的概念,-,*,-,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,合作学习,自主预习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,当堂检测,自主预习,合作学习,首页,1,.,2,余弦定理,1/27,2/27,1,.,余弦定理,(1),语言叙述,三角形中任何一边,平方,等于其它两边,平方,和,减去这两边与它们夹角,余弦,积,两倍,.,(2),公式表示,:,在,ABC,中,a,2,=,b,2,+c,2,-,2,bc,cos,A,;,b,2,=,a,2,+c,2,-,2,ac,cos,B,;,c,2,=,a,2,+b,2,-,2,ab,cos,C,.,【,做一做,1,】,在,ABC,中,符合余弦定理是,(,),A.,c,2,=a,2,+b,2,-,2,ab,cos,C,B.,c,2,=a,2,-b,2,+,2,bc,cos,A,C.,b,2,=a,2,-c,2,-,2,bc,cos,A,解析,:,依据余弦定理可知,A,正确,其余均错,.,注意余弦定理形式,尤其是正负号问题,.,答案,:,A,3/27,归纳总结,对余弦定理了解,(1),适用范围,:,余弦定理对任意三角形都成立,.,(2),结构特征,:“,平方,”“,夹角,”“,余弦,”,.,(3),揭示规律,:,余弦定理指是三角形中三条边与其中一个角余弦之间关系式,它描述了任意三角形中边与角一个数量关系,.,(4),主要功效,:,余弦定理主要功效是实现三角形中边角关系互化,.,4/27,2,.,余弦定理变形,在,ABC,中,【,做一做,2,】,在,ABC,中,若,a=,3,c=,2,则,B,等于,(,),A.30,B.45,C.60,D.120,答案,:,C,5/27,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),余弦定理仅适合用于钝角,三角形,或锐角三角形,.,(,),(2),在,ABC,中,若,sin,2,C,sin,2,A+,sin,2,B,则,ABC,为钝角三角形,.,(,),(3),在,ABC,中,若已知两边和它们夹角,求第三边和其它两个角类型问题,则求解时都只有一个解,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),6/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,在,ABC,中,已知,B=,45,求角,A,C,及边,c.,分析,:,给出条件为两边一角,轻易想到,先,利用正、余弦定理都能够进行求解得出第三条边,再使用正弦定理或余弦定理结合三角形内角和为,180,求出另外两角大小,.,解法一,:,由正弦定理得,7/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解法二,:,由,利用,余弦定理,b,2,=a,2,+c,2,-,2,ac,cos,B,8/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,已知两边及其中一边对角解三角形时,可使用正弦定理和余弦定理两种方法求解,其中解法一需对,A,进行讨论,但计算较简单,;,解法二虽不需分类讨论,但计算过程较复杂,.,2,.,应用余弦定了解三角形主要有以下三种情形,:,9/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,10/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,(1),在,ABC,中,若,a=,5,b=,3,C=,120,则,c=,.,(2),在,ABC,中,已知,求这个三角形最小角,.,(1),答案,:,7,(2),解,:,因为,abc,所以,A,是最小角,.,11/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,在,ABC,中,已知,(,a+b+c,)(,a+b-c,),=,3,ab,且,2cos,A,sin,B=,sin,C,试确定,ABC,形状,.,分析,:,一个思绪是将边化为角,经过三角变换判断角关系,;,另一个思绪是将角转化为边,经过代数变形寻求边关系,.,解法一,:,由正弦定理,12/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解法二,:,因为,A+B+C=,180,所以,sin,C=,sin(,A+B,),.,又因为,2cos,A,sin,B=,sin,C,所以,2cos,A,sin,B=,sin,A,cos,B+,cos,A,sin,B,所以,sin(,A-B,),=,0,.,因为,A,B,均为三角形内角,所以,A=B.,又由,(,a+b+c,)(,a+b-c,),=,3,ab,得,(,a+b,),2,-c,2,=,3,ab,即,a,2,+b,2,-c,2,=ab,13/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟判断三角形形状方法,依据已知条件中边角关系判断三角形形状时,主要有以下两种方法,:,(1),利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,经过因式分解、配方等得出边对应关系,从而判断出三角形形状,;,(2),利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间关系,经过三角函数恒等变形,得出内角关系,从而判断出三角形形状,此时要注意应用,A+B+C=,这个结论,.,尤其提醒,:,在上述两种方法等式变形中,普通两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解,.,14/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,(1),在,ABC,中,若,a=,2,b=,5,c=,4,则,ABC,形状为,.,(2),在,ABC,中,已知,(,a,b,c,分别为角,A,B,C,对边,),判断,ABC,形状,.,15/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,(,甘肃河西五市联考,),已知在,ABC,中,a,b,c,分别是角,A,B,C,对边,且,b,2,c,2,是关于,x,一元二次方程,x,2,-,(,a,2,+bc,),x+m=,0,两根,.,(1),求角,A,大小,;,(2),若,设,B=,ABC,周长为,y,求,y=f,(,),最大值,.,分析,:,(1),利用余弦定理求出角,A,;(2),先,利用正弦定理将,ABC,周长,y,表示成关于,函数,再结合三角函数性质进行求解,.,16/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),在,ABC,中,依题意有,b,2,+c,2,=a,2,+bc,即,b,2,+c,2,-a,2,=bc,17/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,对于正弦定理、余弦定理综合问题,关键要选好突破口,即先用哪个定理,后用哪个定理,.,假如与其它三角知识结合,那么要充分利用三角函数相关性质、三角变换等知识,.,18/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,19/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽略组成三角形隐含条件而致误,【,典例,】,在不等边三角形,ABC,中,a,为最大边,若,a,2,b,2,+c,2,求,A,取值范围,.,20/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,本题中错解原因是没有充分利用已知条件,要知道题设中,a,为最大边,ABC,为不等边三角形暗含,信息,.,所以,处理三角形中这类问题要注意题目中隐含条件,.,21/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,设,ABC,内角,A,B,C,对边分别为,a,b,c,且,C=,2,A,a+c=,10,22/27,1,2,3,4,5,答案,:,B,23/27,1,2,3,4,5,2,.,在,ABC,中,若,b,cos,A=a,cos,B,则,ABC,是,(,),A.,等边三角形,B.,等腰三角形,C.,直角三角形,D.,锐角三角形,答案,:,B,24/27,1,2,3,4,5,3,.,在,ABC,中,若,sin,A,sin,B,sin,C=,3,2,4,则,cos,C=,.,25/27,1,2,3,4,5,4,.,设,ABC,内角,A,B,C,所对边长分别为,a,b,c,若,b+c=,2,a,3sin,A=,5sin,B,则,C=,.,26/27,1,2,3,4,5,5,.,在,ABC,中,已知,AB=,2,AC=,3,A=,60,.,(1),求,BC,长,.,(2),求,sin 2,C,值,.,27/27,
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