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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,1.2 独立性检验基本思想及其初步应用,1/39,2/39,我们经常听到这些说法：,吸烟对患肺癌有影响；,数学好人物理普通也很好；,性别与是否喜欢数学课程之间相关系；,人血型会决定人性格；,星座与人命运之间有某种联络；,这些说法都有道理吗？,3/39,1.了解独立性检验基本思想.,（重点）,2.会从列联表、等高条形图直观判断吸烟与患肺癌相关.,（难点）,3.了解随机变量K,2,含义,了解独立性检验,基本思想及实施步骤.,（难点）,4/39,探究点,1 独立性检验基本思想,对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量,不一样“值”表示,个体所属不一样类别,，这么变,量称为,.,分类变量在现实生活中是大量存在，如是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰、国别、年纪、出生月份等.,分类变量,5/39,吸烟与患肺癌列联表,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7775,42,7817,吸烟,2099,49,2148,总计,9874,91,9965,问题：,为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了,9965人，得到以下结果（单位：人）,在吸烟者中患肺癌比重是,_.,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌可能性存在差异，吸烟者患肺癌可能性大,.,0.54%,2.28%,在不吸烟者中患肺癌比重是,_,6/39,经过图形直观判断两个分类变量是否相关：,7/39,患肺癌,百分比,不患肺癌,百分比,等高条形图,8/39,经过数据和图形分析，得到结论是：吸烟与患肺癌相关，那么这种判断是否可靠呢？我们能够经过统计分析回答这个问题.,假设,H,0,：吸烟与患肺癌之间没相关系,吸烟与患肺癌列联表,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,a,b,a+b,吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,9/39,假如“吸烟与患肺癌没相关系”，那么吸烟样本中不患肺癌百分比应该与不吸烟样本中对应百分比差不多.,即,10/39,引入一个随机变量,它是检验在多大程度上能够认为“两个变量相关系”标准.,ad-bc越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱，,ad-bc越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.,其中,n=a+b+c+d为样本容量.,11/39,吸烟与患肺癌列联表,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7775,42,7817,吸烟,2099,49,2148,总计,9874,91,9965,经过公式计算,12/39,已知在 成立情况下，,即在 成立情况下，K,2,观察值大于,6.635,概率非常小，近似为0.010，是一个小概率事件.,思索：,这个值到底告诉我们什么呢？,现在,K,2,观察值,k56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H,0,不成立，即认为,“吸烟与患肺癌相关系”,.,13/39,独立性检验定义,利用,随机变量,K,2,来判断“两个分类变量相关系”方法称为,独立性检验,.,独立性检验普通步骤,（,1）,假设,两个分类变量,X与Y,没相关系,；,（,2）,计算,出,K,2,观察值,k；,（,3）把k值,与临界值比较,确定,X与Y相关程度或无,关系.,14/39,设有两个分类变量X和Y，它们取值分别为x,1,x,2,和y,1,y,2,，,其样本频数列联表,(称为,22列联表,)为,y,1,y,2,总计,x,1,a,b,a+b,x,2,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,15/39,如P(k,0,10.828)=0.001,表示在犯错误概率,不超出,0.001前提下，认为“X与Y相关系”.,如P(k,0,6.635)=0.01,表示在犯错误概率,不超出,0.01前提下，认为“X与Y相关系”.,临界值表：,0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,16/39,独立性检验基本思想类似反证法,(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没相关系”.,(2)在此假设下随机变量K,2,应该很小,假如由观察数据计算得到K,2,观察值,k很大,则在一定程度上说明假设不合理.,(3)依据随机变量K,2,含义,能够经过评价该假设不合理程度,如由实际计算出k10.828.说明假设不合理程度为99.9%,即“两个分类变量相关系”这一结论成立可信度为约为99.9%.,17/39,在一次独立性相关检验中，若能在犯错误概,率不超出0.005前提下认为两个分类变量X与Y,相关系，则k取值范围是（）,A.5.024,6.635)B.6.635,7.879),C.7.879,10.828)D.7.879,+),D,【即时训练】,18/39,探究点,2 独立性检验初步应用,例1.在某医院,因为患心脏病而住院665名男性病人中,有214人秃顶.而另外772名不是因为患心脏病而住院男性病人中,有175人秃顶.利用图形判断秃顶与患心脏病是否相关系.能否在犯错误概率不超出0.010前提下认为秃顶与患心脏病相关系？,解：,依据题目所给数据得到以以下联表：,19/39,患心脏病,患其它病,总计,秃顶,214,175,389,不秃顶,451,597,1048,总计,665,772,1437,对应等高条形图以下所表示，,秃顶,不秃顶,不患心脏病,患心脏病,20/39,所以，在犯错误概率不超出0.010前提下，认为秃顶与患心脏病相关系.,依据列联表中数据，得到,21/39,y,1,y,2,总计,x,1,a,b,a+b,x,2,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,思索：,考查下表，,定义,依据独立性检验原理，怎样用,W结构一个判断X和Y是否相关系规则，使得在该规则下把“X和Y没相关系”错判成“X和Y相关系”概率不超出0.010？,22/39,由W定义能够发觉：它越大，越有利于结论“X和Y相关系”；它越小，越有利于结论“X和Y没相关系”.所以能够建立以下判断规则：,当W观察值,0,时，就判断“,X和Y相关系”；不然，判断“X和Y没相关系”.这里,0,为正实数，满足以下条件：在“,X和Y没相关系”前提下，,23/39,思索：,若在“,X和Y没相关系”情况下有,24/39,例1,在某医院，因为患心脏病而住院665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院男性病人中，有175人秃顶.利用图形判断秃顶与患心脏病是否相关系.能否在犯错误概率不超出0.01前提下认为秃顶与患心脏病相关系？,【解题关键】,由题意列出22列联表，利用公式求得K,2,后与临界值比较，得出结论后要注意这组数据是来自于住院病人，而不是随机对全体人群采样.,25/39,【解析】由题意列出22列联表以下：,由公式得,K,2,16.373.K,2,6.635.所以有99.9%把握认为“秃顶与患心脏病相关”.,患心脏病,不患心脏病,总计,秃顶,214,175,389,不秃顶,451,597,1048,总计,665,772,1437,26/39,有甲乙两个班级进行一门课程考试，按照学生考试成绩优异和不优异统计成绩后，得到以以下联表：,优异,不优异,总计,甲班,10,35,45,乙班,7,38,45,总计,17,73,90,能否在犯错误概率不超出0.01前提下认为成绩与班级相关？,【变式练习】,27/39,【解析】假设,H,0,：成绩与班级无关.依据列联表中数据得：,所以不能在犯错误概率不超出0.01前提下认为成绩与班级相关.,28/39,1.,以下说法中正确是,(),独立性检验基本思想是带有概率性质反证法；,独立性检验就是选取一个假设,H,0,条件下小概率事件，,若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触,“不合理”现象，则作出拒绝,H,0,推断；,独立性检验一定能给出明确结论,A.B.,C.D.,29/39,2.在22列联表中,两个比值_相差越大,两个分类变量之间关系越强(),A,30/39,3.假如在犯错误概率不超出0.05前提下认为事件A和B相关,那么详细算出数据满足(),A.K,2,3.841 B.K,2,6.635,D.K,2,6.635,A,31/39,4.以下变量中不属于分类变量是(),A.性别 B.吸烟,C.宗教信仰 D.国籍,B,32/39,5.有两个分类变量,X与Y一组数据，由其列联表,计算得K,2,4.523，则认为X与Y相关系是错误,可信度为(),A.95%B.90%,C.5%D.10%,33/39,6.在对人们休闲方式一次调查中，共调查了,124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人,主要休闲方式是看电视，另外27人主要休闲方式,是运动；男性中有21人主要休闲方式是看电视，,另外33人主要休闲方式是运动,(1)依据以上数据建立一个22列联表.,(2)判断休闲方式与性别是否相关系,34/39,性别,看电视,运动,总计,女,43,27,70,男,21,33,54,总计,64,60,124,休闲方式,35/39,36/39,分类变量之间关系,条形图,柱形图,列联表,独立性检验,背景分析,37/39,38/39,有一个颠扑不破真理，那就是当我们不能确定什么是真时，我们就应该去探求什么是最可能。,笛卡儿,39/39,
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