资源描述
-,*,-,1.,9,三角函数简单应用,1/30,1,.,了解三角函数是研究周期现象最主要数学模型,.,2,.,能够建立适当数学模型,会利用三角函数研究简单实际问题,.,2/30,建立三角函数模型处理实际问题思绪,3/30,名师点拨,1,.,实际问题背景往往比较复杂,而且需要综合利用多门学科知识才能完成,所以,在利用数学知识处理实际问题时,应该注意从复杂背景中抽取基本数学关系,还要调动相关学科知识来帮助处理问题,.,2,.,实际问题通常包括复杂数据,所以,往往需要用到计算器或计算机,.,4/30,【做一做】,将自行车支起来,使后轮能平稳地匀速运动,观察后轮气针运动规律,.,若将后轮放入如图坐标系中,轮胎以角速度,rad/s,做圆周运动,P,0,是气针初始位置,气针到原点,O,距离为,r,cm,求气针所在位置对应点,P,纵坐标关于时间,t,(s),函数,解析式,并求出,P,运动周期,当,5/30,6/30,7/30,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:,由题意直接利用周期公式求最小正周期,T.,因为函数图像过点,(0,1),这么可得关于,关系式,再依据,取值范围即可求得,值,.,8/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,题目中已给出了简谐运动模拟函数,能够直接利用三角函数图像与性质处理简谐运动中相关问题,.,9/30,题型一,题型二,题型三,题型四,10/30,题型一,题型二,题型三,题型四,11/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,受日月引力,海水会发生涨落,这种现象叫作潮汐,.,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞,卸货后,在落潮时返回海洋,.,某港口水深度,y,(m),是时间,t,(0,t,24,单位,:h),函数,记作,y=f,(,t,),下面是某日水深数据,:,经长久观察,y=f,(,t,),曲线能够近似地看成函数,y=A,sin,t+b,图像,.,12/30,题型一,题型二,题型三,题型四,(1),试依据以上数据,求出函数,y=f,(,t,),近似表示式,;,(2),普通情况下,船航行时,船底离海底距离为,5 m,或,5 m,以上时认为是安全,(,船停靠时,船底只需不碰海底即可,),.,某船吃水深度,(,船底离水面距离,),为,6,.,5 m,假如该船希望在同一天内安全进出港,请问,:,它至多能在港内停留多长时间,(,忽略进出港所需时间,)?,分析,:,先依据表中数据求出表示式,再列不等式求解,注意,t,取值不应超出,0,24,这个区间,.,13/30,题型一,题型二,题型三,题型四,14/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,本题经过观察数据,建立三角函数关系式,求函数自变量取值范围而取得处理,.,潮汐规律近似于某种三角函数图像,应用三角函数知识处理这么问题,题目十分新奇,.,15/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,在一个港口,相邻两次涨潮发生时间相距,12 h,落潮时水深度为,8,.,4 m,涨潮时水深度为,16 m,一次涨潮发生在,10,月,10,日,4:00,.,天天涨潮落潮时,水深度,d,(m),与时间,t,(h),近似满足关系式,(1),若从,10,月,10,日,0:00,开始计算时间,求近似描述该港口水深,d,(m),和时间,t,(h),之间函数,解析式,;,(2)10,月,10,日,17:00,该港口水深约为多少,?(,保留一位小数,),(3)10,月,10,日这一天该港口共有多少时间水深低于,10,.,3 m?,16/30,题型一,题型二,题型三,题型四,17/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,单摆从某点开始往返摆动,离开平衡位置距离,s,(cm),和时间,t,(s),函数关系式为,(1),作出它图像,;,(2),单摆开始摆动,(,t=,0),时,离开平衡位置多少厘米,?,(3),单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少厘米,?,(4),单摆往返摆动一次需要多少时间,?,18/30,题型一,题型二,题型三,题型四,19/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,跨学科题目要注意知识间内在联络,找出问题本质,转化为数学问题,.,同时也要注意物理公式正确使用以及对问题准确分析,.,20/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,一个悬挂在弹簧上小球,被从它静止位置向下拉,0,.,2 m,距离,如图所表示,此小球在,t=,0,时被放开并允许振动,.,假如此小球在,1 s,后又回到这一位置,.,(1),求出描述此小球运动一个函数,解析式,;,(2),求当,t=,6,.,5 s,时小球所在位置,.,21/30,题型一,题型二,题型三,题型四,22/30,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,对,y=A,sin(,x+,),表示实际意义了解不清而致误,【例,4,】,弹簧振子以,O,为平衡位置,在,B,C,间做简谐运动,B,C,相距,20 cm,某时刻振子处于,B,点,经,0,.,5 s,振子首次抵达,C,点,.,求,:,(1),振动振幅、周期和频率,;,(2),振子在,5 s,内经过旅程及这时位移大小,.,23/30,题型一,题型二,题型三,题型四,24/30,1,2,3,4,5,1.,下列图为一简谐振动图像,则以下判断中正确是,(,),A,.,该质点振动周期为,0,.,7 s,B,.,该质点振幅为,5 cm,C,.,该质点在,0,.,1 s,和,0,.,5 s,时振动速度最大,D,.,该质点在,0,.,3 s,和,0,.,7 s,时加速度最大,答案,:,B,25/30,1,2,3,4,5,2.,某人血压满足函数,解析式,f,(,t,),=,24sin 160,t+,110,其中,f,(,t,)(mmHg),为血压,t,(min),为时间,则此人每分心跳次数为,(,),A,.,60B,.,70,C,.,80D,.,90,答案,:,C,26/30,1,2,3,4,5,3.,如图为某简谐运动图像,这个简谐运动需要,s,往复一次,.,解析,:,由图像知周期,T=,0,.,8,-,0,=,0,.,8,则这个简谐运动需要,0,.,8,s,往复一次,.,答案,:,0,.,8,27/30,1,2,3,4,5,28/30,1,2,3,4,5,5.,如图是某地一天从,6 h,至,14 h,温度改变曲线,近似满足函数,y=A,sin(,x+,),+b,(,A,0,0,|,),.,(1),求这段时间最大温差,;,(2),写出这段曲线函数解析式,.,29/30,1,2,3,4,5,30/30,
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