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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第四章函数的应用,数,学,必,修,北,师,大,版,数 学,必修,北师大版,新课标导学,1/36,第四章,函数应用,1函数与方程,1.1利用函数性质判定方程解存在,2/36,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/36,自主预习学案,4/36,二次函数是我们很熟悉一类函数，以前我们曾研究过其图像与性质，请大家画几个函数图像(画草图即可)：(1),y,x,2,2,x,3；(2),y,x,2,2,x,1；(3),y,x,2,2,x,3.画完以后，请说出你能知道知识假如我们把二次函数与其相关方程：,x,2,2,x,30，,x,2,2,x,10，,x,2,2,x,30放在一起观察，又会有什么发觉呢？你能再找几个函数与对应方程看看我们想法是否正确吗？,5/36,1,函数零点,我们把函数,y,f,(,x,)图像与横轴交点_称为这个函数零点,2,零点存在定理,普通地，假如函数,y,f,(,x,)在闭区间,a,，,b,上图像是连续曲线，而且有_，那么，函数,y,f,(,x,)在区间(,a,，,b,)内最少有一个零点，即最少存在一个,c,(,a,，,b,)，使得,f,(,c,)_.这个,c,就是方程,f,(,x,)0解,横坐标,f,(,a,),f,(,b,)0,0,6/36,3,二次函数零点与二次方程实根个数关系,7/36,B,8/36,D,9/36,两,10/36,4,(海南琼山模拟)已知函数,f,(,x,)图像连续不间断，有以下,x,，,f,(,x,)对应值表：,x,1,2,3,4,5,6,f,(,x,),136.136,15.552,3.92,10.88,52.488,232.064,(2,3)，(3,4)，(4,5),11/36,互动探究学案,12/36,命题方向,1,求函数零点,13/36,14/36,规律总结,1.函数零点求法：解方程,f,(,x,)0，所得实数解就是,f,(,x,)零点解三次以上高次方程时，普通需要因式分解,2对于不能用求根公式方程,f,(,x,)0，能够将它与函数,y,f,(,x,)图像联络起来，图像与,x,轴交点横坐标即为函数零点,15/36,D,16/36,命题方向,2,函数零点个数判断,17/36,18/36,规律总结,判断函数零点个数方法主要有：,(1)对于普通函数零点个数判断问题，能够利用零点存在性定理来确定零点存在性，然后借助于函数单调性判断零点个数,(2)由,f,(,x,),g,(,x,),h,(,x,)0，得,g,(,x,),h,(,x,)，在同一坐标系下作出,y,1,g,(,x,)和,y,2,h,(,x,)图像，利用图像判定方程根个数,19/36,20/36,21/36,命题方向,3,函数零点性质,B,22/36,23/36,规律总结,这是最基本题型，所用方法也是基本方法；只要判断区间,a,，,b,端点值乘积是否有,f,(,a,),f,(,b,)0，而且看函数,f,(,x,)图像在,a,，,b,上是否是连续曲线即可,解答这类判断函数零点大致区间选择题，只需用零点性质依次检验所提供区间，即可得到答案,24/36,D,25/36,由函数零点求参数值或取值范围,(1)已知函数,f,(,x,)零点个数，求解析式中所含参数取值范围问题，需依据函数零点定义，转化为关于方程,f,(,x,)0实数根问题,(2)处理零点个数定参问题方法,函数,f,(,x,),g,(,x,),h,(,x,)零点，即为方程,g,(,x,),h,(,x,)实数根，用函数,g,(,x,)和,h,(,x,)图像交点横坐标来描述，所以图像有几个交点函数就有几个零点观察图像，数形结合，易于到达解题目标,26/36,27/36,解析,函数,y,|,x,2,2,x,|图像如图所表示，(1)函数,f,(,x,)没有零点，即直线,y,a,与,y,|,x,2,2,x,|图像没有交点，观察图像可知此时,a,1.(3)函数,f,(,x,)有三个零点，即直线,y,a,与,y,|,x,2,2,x,|图像有三个交点，由图像易知,a,1.(4)函数,f,(,x,)有四个零点，即直线,y,a,与,y,|,x,2,2,x,|图像有四个交点，由图像易知0,a,3,29/36,30/36,规律总结,处理这类问题首先应将方程问题转化为函数图像问题，然后列不等式(组)求解，若二次项系数含有参数，需对系数分大于0和小于0两种情况分类讨论,31/36,C,32/36,B,33/36,1,34/36,2,35/36,36/36,
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