资源描述
-,*,-,课前篇,自主预习,3,.,2,.,1,对数及其运算,1/35,2/35,一,二,三,四,一、对数概念,【问题思索】,1,.,你会求以下方程吗,?,(1)2,x,=,8;,(2)2,x,=,1;,(3)3,x,=,2,.,提醒,:,(1)(2),易求,满足,2,x,=,8,x=,3;,满足,2,x,=,1,x=,0;,但满足,3,x,=,2,x,没法马上写出,但依据前面所学零点及指数函数知识,能够确定方程,3,x,=,2,存在唯一实根,但鉴于所学知识,现无法表示出来,所以需要引入本节课将要学习,“,对数,”,.,3/35,一,二,三,四,2,.,填空,.,(1),普通地,对于指数式,a,b,=N,我们把,“,以,a,为底,N,对数,b,”,记作,log,a,N,即,b=,log,a,N,(,a,0,且,a,1),.,其中,数,a,叫做,对数底数,N,叫做,真数,读作,“,b,等于以,a,为底,N,对数,”;,(2),以,10,为底对数称为,惯用,对数,即,log,10,N,记作,lg,N,;,(3),以无理数,e(e,=,2,.,718 28,),为底对数称为,自然,对数,即,log,e,N,记作,ln,N,;,4/35,一,二,三,四,3,.,为何要求在对数,log,a,N,中,a,0,且,a,1,呢,?,(2),当,a=,0,N,0,时,不存在实数,x,使,a,x,=N,成立,无法定义,log,a,N.,当,a=,0,N=,0,时,任意非零正实数,x,有,a,x,=N,成立,log,a,N,不确定,.,(3),当,a=,1,N,1,时,不存在实数,x,使,a,x,=N,log,a,N,无意义,.,当,a=,1,N=,1,时,a,x,=N,恒成立,log,a,N,不能确定,.,5/35,一,二,三,四,6/35,一,二,三,四,二、对数性质,【问题思索】,1,.,为何零和负数没有对数,?,提醒,:,因为,x=,log,a,N,(,a,0,且,a,1),a,x,=N,(,a,0,且,a,1),而当,a,0,且,a,1,时,a,x,恒大于,0,即,N,0,.,故,0,和负数没有对数,.,2,.,填写下表,:,3,.,做一做,:,使对数式,log,5,(3,-x,),有意义,x,取值范围是,(,),A.,x,3B.,x,0D.,x,0)(,),答案,:,D,10/35,一,二,三,四,四、对数换底公式,【问题思索】,11/35,一,二,三,四,答案,:,D,12/35,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里打,“,”,错误打,“”,.,(1),因为,(,-,2),2,=,4,所以,log,-,2,4,=,2,.,(,),(2)log,3,4,与,log,4,3,表示含义相同,.,(,),(3)0,对数是,0,.,(,),(4)lg,N,是自然对数,.,(,),(5)log,a,x,log,a,y=,log,a,(,x+y,),.,(,),(6)log,a,(,-,3),2 018,=,2 018log,a,(,-,3),.,(,),(7)log,a,b,log,b,c,log,c,a=,1(,a,b,c,0,且均不等于,1),.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6)(7),13/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,对数式与指数式互化,【例,1,】,完成下表指数式与对数式转换,.,解析,:,(1)10,3,=,1,000,log,10,1,000,=,3,即,lg,1,000,=,3;,(2)log,3,9,=,2,3,2,=,9;,(3)log,2,10,=x,2,x,=,10;,(4)e,3,=x,log,e,x=,3,即,ln,x=,3,.,答案,:,(1)lg 1 000,=,3,(2)3,2,=,9,(3)2,x,=,10,(4)ln,x=,3,14/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,由对数定义知,对数式与指数式是同一个数量关系两种不一样表示形式,其关系以下表,:,15/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,16/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,对数基本性质应用,17/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,1,.,对数恒等式,应用,(1),能直接应用对数恒等式求值,.,(2),对于不能直接应用对数恒等式情况按以下步骤求解,.,2,.,利用对数基本性质求值时经惯用到两个关键转化,(1)log,a,x=,1,x=a,(,a,0,且,a,1),.,(2)log,a,x=,0,x=,1(,a,0,且,a,1),.,我们惯用其来实现一些较复杂指数式转化,.,18/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,2,求以下各式值,:,19/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,对数运算法则应用,【例,3,】,化简以下各式,:,分析,:,利用对数运算法则,将所给式子转化为积、商、幂对数,.,20/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟对数运算法则使用技巧及注意事项,1,.,“,收,”:,同底对数式中对数和、差、积、商利用对数运算法则将它们化为真数积、商、幂等,然后化简求值,如,log,2,4,+,log,2,5,=,log,2,20,.,2,.,“,拆,”:,将式中真数积、商、幂等利用对数运算法则把它们化为对数和、差、积、商,然后化简求值,如,.,3,.,各字母取值范围即字母取值必须确保底数大于,0,且不等于,1,真数大于,0,.,4,.,注意,“,同底,”,这个化简方向,因为同底对数才可能利用对数运算法则,.,5,.,要确保所得结果中对数与化简过程中对数都有意义,.,6,.,不但要会正向利用对数运算法则,还要学会其,“,逆用,”,和,“,变形用,”,.,21/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,22/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,对数换底公式应用,23/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,24/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,1,.,应用换底公式表示已知对数两个策略,25/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,2,.,利用换底公式进行化简求值技巧及常见处理方式,(1),技巧,:“,化异为同,”,即将不一样底对数尽可能化为同底对数来计算,.,(2),常见三种处理方式,:,借助运算性质,:,先利用对数运算法则及性质进行部分运算,最终再换成同底求解,.,借助换底公式,:,一次性地统一换为惯用对数,(,或自然对数,),再化简、通分、求值,.,利用对数恒等式或常见结论,:,有时可熟记一些常见结论,这么能够提升解题效率,.,26/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,27/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,防范办法,由对数定义可知,对数,log,a,N,中,a,0,且,a,1,N,0,.,所以我们在处理相关含有对数方程或不等式等相关问题时,一定要充分考虑这些限定条件,不然会出现增解或使原表示式无意义等错误,.,28/35,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,29/35,1,2,3,4,5,1,.,已知,3,m,=,7,则有,(,),A.3,=,log,7,m,B.7,=,log,3,m,C.,m=,log,7,3D.,m=,log,3,7,解析,:,因为,a,x,=N,x=,log,a,N,则,3,m,=,7,m=,log,3,7,.,答案,:,D,6,30/35,1,2,3,4,5,6,2,.,有以下说法,:,任何一个指数式都能够化成对数式,;,以,a,(,a,0,且,a,1),为底,1,对数等于,0;,以,3,为底,9,对数等于,2;,其中正确个数为,(,),A.1B.2C.3D.4,解析,:,正确,错误,如,(,-,2),2,=,4,(,-,1),2,=,1,等不能化成对数式,;,因为,log,3,9,=,log,3,3,2,=,2,所以,错误,;,因为,log,3,(,-,5),无意义,所以,错误,.,答案,:,A,31/35,1,2,3,4,5,6,32/35,1,2,3,4,5,6,4,.,方程,log,3,(,x,2,-,10),=,1,+,log,3,x,解是,.,解析,:,原方程可化为,log,3,(,x,2,-,10),=,log,3,(3,x,),所以,x,2,-,10,=,3,x,解得,x=-,2,或,x=,5,.,经检验知,x=,5,.,答案,:,x=,5,33/35,1,2,3,4,5,6,34/35,1,2,3,4,5,6,6,.,计算以下各式值,:,(1)(lg 2),2,+,lg 5lg 2,+,lg 5;,(2)(1,-,log,6,3),2,+,log,6,2log,6,18,log,6,4,.,解,:,(1)(lg,2),2,+,lg,5lg,2,+,lg,5,=,lg,2(lg,2,+,lg,5),+,lg,5,=,lg,2lg,10,+,lg,5,=,lg,2,+,lg,5,=,lg,10,=,1,.,(2)(1,-,log,6,3),2,+,log,6,2log,6,18,log,6,4,=,(log,6,2),2,+,(log,6,2),2,+,log,6,22log,6,3,2log,6,2,=,log,6,2,+,log,6,3,=,1,.,35/35,
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