高考数学理科一轮复习课件第讲直接证明与间接证明.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十章,推理与证明,主讲人：北京市特级教师 吴万辉,15101602618,第43讲,直接证明与间接证明,1直接证明,综合法,(1)_是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知,条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法,分析法,(2)_是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充,分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的,条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法,2间接证明,反证法,_是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得,出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法，,它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题的一般步骤：,假设命题的结论不成立；,根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；,断言假设不成立；,肯定原命题的结论成立,A,2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于,60”时，应假设(,),B,A三个内角都不大于 60,B三个内角都大于 60,C三个内角至多有一个大于 60,D三个内角至多有两个大于 60,考点1综合法,例,1,：,已知,a,，,b,，,c,为正实数，,a,b,c,1.,a,b,lg,a,lg,b,【互动探究】,1证明：若,a,，,b,0，则lg,2 2,.,考点2分析法,【互动探究】,考点3反证法,反证法主要适用于以下两种情形：要证的条件,和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；,如果从证明出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面,证明，只要研究一种或很少几种情形,【互动探究】,考点4 信息给予题中的推理与证明,例4：,(2011年湖南醴陵测试),对于给定数列,c,n,，如果存在实常数,p,，,q,使得,c,n,1,pc,n,q,对于任意,n,N,*,都成立，我们称数列,c,n,是,“,M,类数列,”,(1)若,a,n,2,n,，,b,n,32,n,，,n,N,*,，数列,a,n,，,b,n,是否为,“,M,类数列,”,？若是，指出它对应的实常数,p,，,q,，若不是，请说明理由；,(2)证明：若数列,a,n,是,“,M,类数列,”,，则数列,a,n,a,n,1,也是,“,M,类数列,”,解析：,(1),因为,a,n,2,n,，则有,a,n,1,a,n,2，,n,N,*,.,故数列是,a,n,是,“,M,类数列,”,，对应的实常数分别为1,2.,因为,b,n,32,n,，则有,b,n,1,2,b,n,，,n,N,*,.,故数列,b,n,是,“,M,类数列,”,，对应的实常数分别为2,0.,(2)证明：若数列,a,n,是“,M,类数列”，则存在实常数,p,，,q,，,使得,a,n,1,pa,n,q,对于任意,n,N,*,都成立，,且有,a,n,2,pa,n,1,q,对于任意,n,N,*,都成立,因此(,a,n,1,a,n,2,),p,(,a,n,a,n,1,)2,q,对于任意,n,N,*,都成立，,故数列,a,n,a,n,1,也是“,M,类数列”，对应的实常数分别为,p,2,q,.,准确把握信息是解题的关键，本题,“,只要找到实常数,p,，,q,使得,c,n,1,pc,n,q,成立，则数列,c,n,就是,“,M,类数列,”,，如,a,n,2,n,，,a,n,1,2,n,2，则有,a,n,1,a,n,2，此时,p,1，,q,2，则称数列,c,n,是,“,类数列,”,以此类推,【互动探究】,4对于定义域为0,1的函数,f,(,x,)，如果同时满足以下三条：,对任意的,x,0,1，总有,f,(,x,),0；,f,(1)1；,若,x,1,0，,x,2,0，,x,1,x,2,1，都有,f,(,x,1,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,)成立则称函数,f,(,x,)为理想函数,(1)若函数,f,(,x,)为理想函数，求,f,(0)的值；,(2)判断函数,g,(,x,)2,x,1(,x,0,1)是否为理想函数，并予以证明,解：,(1)取,x,1,x,2,0可得,f,(0),f,(0),f,(0),f,(0),0，,又由条件,f,(0),0，故,f,(0)0.,(2)显然,g,(,x,)2,x,1在0,1满足条件,g,(,x,),0，,也满足条件,g,(1)1.,若,x,1,0，,x,2,0，,x,1,x,2,1，则,g,(,x,1,x,2,),g,(,x,1,),g,(,x,2,),2,x,1,x,2,1(2,x,1,1)(2,x,2,1),2,x,1,x,2,2,x,1,2,x,2,1,(2,x,2,1)(2,x,1,1),0，,即满足条件,，故,g,(,x,)是理想函数,1综合法是一种由因导果的证明方法，又叫顺推法它常见,的书面表达形式是“，”或“”利用综合法证,明“若,A,则,B,”命题的综合法思考过程可用如图 1021 的框图,表示为：,图 1021,2分析法是一种执果索因的证明方法，又叫逆推法或执果索,因法它常见的书面表达形式是：“要证，只需证”或“,”利用分析法证明“若,A,则,B,”命题的分析法思考过程可用,如图 1022 的框图表示为：,图 1022,综合法的思维过程是由因导果的顺序，是从,A,推演到,B,的途径，但由,A,推演出的中间结论未必唯一，如,B,，,B,1,，,B,2,等，可由,B,，,B,1,，,B,2,能推演出的进一步的中间结论更多，如,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,等等，最终能有一个(或多个)可推演出结论,B,即可,3反证法是一种间接的方法，常常是利用直接证法如综合法、,分析法有困难时利用反证法来证明，即“正难则反”,分析法的思考顺序是执果索因的顺序，是从,B,上溯寻其论据，如,C,，,C,1,，,C,2,等，再寻求,C,，,C,1,，,C,2,的论据，如,B,，,B,1,，,B,2,，,B,3,，,B,4,等等，继而寻求,B,，,B,1,，,B,2,，,B,3,，,B,4,的依据，如果其中之一,B,的论据恰为已知条件，于是命题得证,分析法和综合法是对立统一的两种方法，分析法的证明过程，,恰好是综合法的分析、思考过程，即综合法是分析法的逆过程,混淆了它们间的区别与联系易产生思维障碍要注意两种证明方,法的书写格式，否则易产生逻辑上的错误利用反证法证明问题,是从否定结论入手的，没有使用假设命题而推出矛盾结果，其推,理过程是错误的,