高中数学第一章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论省公开课一等奖新名.pptx

-,*,-,1,.,2,点、线、面之间位置关系,1/45,1,.,2,.,1,平面基本性质与推论,2/45,1,.,掌握平面三个基本性质与三个推论,并会用三种语言表示性质和推论,.,2,.,了解异面直线概念,能用符号语言描述点、直线、平面之间相互位置关系,.,3,.,能进行文字语言与数学图形语言和符号语言间相互转化,.,3/45,1,2,3,4,5,1,.,空间点和直线基本性质,(1),连接两点线中,线段,最短,.,(2),过,两点,有一条直线,而且只有一条直线,.,4/45,1,2,3,4,5,2,.,平面基本性质,5/45,1,2,3,4,5,6/45,1,2,3,4,5,【做一做,1,-,1,】,若点,B,在直线,b,上,b,在平面,内,则,B,b,之间关系能够记作,(,),A.,B,b,B.,B,b,C.,B,b,D.,B,b,解析,:,关键是搞清点与直线是元素与集合之间关系,直线与平面是集合与集合之间关系,.,答案,:,B,7/45,1,2,3,4,5,【做一做,1,-,2,】,若两个不重合平面有公共点,则公共点有,(,),A.1,个,B.2,个,C.1,个或无数个,D.,无数个且在同一条直线上,解析,:,利用基本性质,3,可知假如两个平面有一个公共点,则它们就一定有一条交线,而线是由无数个点组成,所以这两个平面有没有数个在同一直线上交点,.,答案,:,D,8/45,1,2,3,4,5,【做一做,1,-,3,】,假如直线,a,平面,直线,b,平面,M,a,N,b,且,M,l,N,l,那么,(,),A.,l,B.,l,C.,l,=M,D.,l,=N,解析,:,因为,M,a,N,b,a,b,所以,M,N,依据基本性质,1,可知,l,.,故选,A,.,答案,:,A,9/45,1,2,3,4,5,3,.,平面基本性质推论,推论,1:,经过一条直线和直线外一点,有且只有一,个平面,.,推论,2:,经过两条,相交,直线,有且只有一个平面,.,推论,3:,经过两条,平行,直线,有且只有一个平面,.,名师点拨,基本性质,2,及其推论中,“,有且只有一个,”,含义是,:“,有,”,是说图形存在,“,只有一个,”,是说图形唯一,.,“,有且只有,”,强调是存在性和唯一性两个方面,确定一个平面中,“,确定,”,是,“,有且只有,”,同义词,也是指存在性和唯一性这两个方面,.,10/45,1,2,3,4,5,【做一做,2,-,1,】,以下命题正确是,(,),一条直线和一个点确定一个平面,;,两条相交直线确定一个平面,;,两条平行直线确定一个平面,;,四个点确定一个平面,.,A.,B.,C.,D.,答案,:,B,11/45,1,2,3,4,5,【做一做,2,-,2,】,由,4,条平行直线最多能够确定,(,),A.2,个平面,B.4,个平面,C.5,个平面,D.6,个平面,解析,:,本题从确定平面条件来考虑即可,要使四条平行直线确定平面最多,只有当这四条直线中任两条所确定平面互不相同时即为最多,从而得到结果,.,由确定平面条件知,由,4,条平行直线最多能够确定,6,个平面,选,D.,答案,:,D,12/45,1,2,4,3,5,4,.,空间两条直线位置关系,13/45,1,2,4,3,5,【做一做,3,】,以下说法正确是,(,),A.,不相交直线是平行直线,B.,有三个公共点两个平面必重合,C.,两两相交三条直线必在同一个平面内,D.,三角形是平面图形,解析,:,空间中异面直线不相交,但不是平行直线,故选项,A,说法不正确,;,若三个公共点在一条直线上,则两个平面不一定重合,故选项,B,说法不正确,;,两两相交三条直线可能会经过同一点,此时三条直线不一定在同一个平面内,故选项,C,说法不正确,.,故选,D.,答案,:,D,14/45,1,2,3,4,5,5,.,异面直线,(1),画法,:,画两条异面直线时,为了充分显示出它们既不,平行,又不,相交,特点,即,不共面,特点,通常采取平面衬托法,以加强直观性,常见画法以下列图,.,(2),判断方法,:,与一平面相交于一点直线与这个平面内不经过交点直线是异面直线,.,15/45,1,2,3,4,5,【做一做,4,】,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,与棱,AA,1,成异面直线棱有,条,.,答案,:,4,16/45,1,2,3,1,.,对异面直线了解,剖析,:,若直线,a,b,是异面直线,则在空间中找不到一个平面,使其同时经过,a,b,两条直线,.,比如,在如图所表示长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,棱,AB,和,B,1,C,1,所在直线既不平行又不相交,找不到一个平面同时经过这两条棱所在直线,.,要注意分别在两个平面内直线不一定是异面直线,能够平行,能够相交,也能够异面,.,17/45,1,2,3,2,.,平面基本性质作用,剖析,:,(1),基本性质,1,作用,.,基本性质,1,给出了判断直线在平面内方法,引出了直线在平面内定义,从而说明了在空间中每个平面内都存在着各种平面图形,在每个平面内都能够用初中所学平面几何知识,.,另外,该基本性质也是判断点在平面内方法,还可借此用直线来检验平面,.,(2),基本性质,2,作用,.,作用之一是确定平面,作用之二是可用它来证实点、线共面问题,.,18/45,1,2,3,(3),基本性质,3,作用,.,平面基本性质,3,主要说明了两个相交平面特征,对我们确定两个平面交线有着主要作用,.,其一,它是判定两个平面是否相交依据,也就是说,若两个平面有公共点,则这两个平面相交,;,其二,它能够证多点共线问题,.,若点是某两个平面公共点,则该点必定在这两个平面交线上,.,19/45,1,2,3,3,.,教材中,“,思索与讨论,”,已知两条直线相交,过其中任意一条直线上一点作另一条直线平行线,这些平行线是否都共面,?,为何,?,剖析,:,都共面,如图所表示,a,b=A,过,b,上任意一点,B,作,c,a,则,a,c,可确定一个平面,.,因为,A,a,所以,A,.,又因为,B,c,所以,B,所以,AB,即,b,.,所以,a,b,c,共面,.,同理,在,a,上任取一点作,b,平行线,这些平行线都与,a,b,共面,所以这些平行线都共面,.,20/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,1,】,将下面用符号语言表示关系改用文字语言给予叙述,而且用图形语言给予表示,.,=l,A,l,AB,AC,.,分析,:,本题实质是数学三种语言,:,符号语言、文字语言、图形语言之间互译,.,解,:,文字语言叙述为,:,点,A,在平面,与平面,交线,l,上,AB,AC,分别在,内,.,图形语言如图,.,21/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,1,.,点、线、面是组成空间图形基本元素,点是空间图形中最基本元素,线和面能够看作是点集合,所以点与线、点与面关系是元素与集合关系需用,等表示,;,而线与线、线与面、面与面关系则是集合与集合关系,所以应该用相关集合符号,、,等来表示空间图形基本关系,.,2,.,立体几何中通惯用大写英文字母表示点,(,元素,),而用小写英文字母表示集合,这一点与集合中表示不一样,.,3,.,平面在作图时惯用平行四边形表示,当两个平面相交时,被遮住部分应用虚线表示,.,当表示两条直线异面时,要借助平面进行适当衬托,.,22/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,1,】,依据以下符号表示语句,说明点、线、面之间位置关系,并画出对应图形,:,(1),A,B,;,(2),l,m,=A,A,l.,解,:,(1),点,A,在平面,内,点,B,不在平面,内,如图,.,(2),直线,l,在平面,内,直线,m,与平面,相交于点,A,且点,A,不在直线,l,上,如图,.,23/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,2,】,如图,已知,ABC,三边所在,直线分别与平面,交于,P,Q,R,三点,.,求证,:,P,Q,R,三点共线,.,分析,:,证实,P,Q,R,三点均在平面,ABC,与平面,交线上,.,证实,:,因为,A,B,C,是不在同一直线上三点,所以过,A,B,C,有一个平面,.,又因为,AB,=P,且,AB,所以点,P,既在,内又在,内,.,设,=l,则,P,l.,同理可证,:,Q,l,R,l.,所以,P,Q,R,三点共线,.,24/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,证实点共线,可先由两点确定一条直线,再证其它点也在这一条直线上,也可证实全部点都在一条特定直线,(,两平面交线,),上,.,25/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,2,】,如图,在四面体,ABCD,中,E,F,G,H,分别是,AB,AD,BC,CD,上点,且,EF,GH=P,求证,:,B,D,P,三点共线,.,证实,:,因为,E,AB,F,AD,所以,EF,平面,ABD.,同理,GH,平面,BCD,又,EF,GH=P,所以,P,平面,ABD,P,平面,BCD,而平面,ABD,平面,BCD=BD,所以,P,直线,BD,即,B,D,P,三点共线,.,26/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,3,】,如图,已知直线,a,分别与两平行直线,b,c,相交,.,求证,:,a,b,c,三线共面,.,分析,:,先用两平行直线,b,c,确定一个平面,再证实,a,也在这个平面内,.,证实,:,因为,b,c,则,b,c,确定一个平面,设为,如图,令,a,b=A,a,c=B,所以,A,B,所以,AB,即直线,a,.,所以,a,b,c,三线共面,.,27/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,证实共面问题整体思绪是先用部分对象确定一个平面,再证实剩下对象亦在其中,.,28/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,3,】,(1)“,线段,AB,在平面,内,直线,AB,不全在平面,内,”,这一说法是否正确,为何,?,(2),已知,A,l,B,l,C,l,D,l,(,如图,),求证,:,直线,AD,BD,CD,共面,.,(1),解,:,不正确,.,线段,AB,在平面,内,线段,AB,上全部点都在平面,内,.,线段上,A,B,两点一定在平面,内,.,直线,AB,在平面,内,.,29/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2),证实,:,因为直线,l,与点,D,能够确定平面,所以只需证实,AD,BD,CD,都在平面,内即可,.,因为,A,l,所以,A,.,又,D,所以,AD,.,同理,BD,CD,.,所以,AD,BD,CD,都在平面,内,即它们共面,.,30/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,4,】,三个平面,两两相交于三条直线,即,=c,=a,=b,若直线,a,和,b,不平行,求证,:,a,b,c,三条直线必过同一点,.,分析,:,证实多条直线过同一点,我们能够这么来思索,:,先证实其中两条直线相交,得一个交点,然后证实该点在其余直线上,(,或其余直线经过该点,),.,证实,:,因为,=b,=a,所以,a,b,.,因为直线,a,和,b,不平行,所以,a,b,必相交,设,a,b=P,如图,则,P,a,P,b.,因为,a,b,所以,P,P,.,又因为,=c,所以,P,c,即交线,c,经过点,P.,所以,a,b,c,三条直线相交于同一点,.,31/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,证实三线共点思绪是,:,先证实两条直线交于一点,再证实第三条直线经过这点,把问题化归为点在直线上问题,.,32/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,4,】,如图,在棱长均相等正三棱锥,A-BCD,中,E,G,分别为,BC,AB,中点,点,F,在,CD,上,点,H,在,AD,上,且有,DF,FC=DH,HA=,2,3,求证,:,EF,GH,BD,交于一点,.,33/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,所以,FH,GE,FH,GE.,所以四边形,EFHG,是一个梯形,.,设,GH,与,EF,相交于点,O,因为,O,在平面,ABD,内,又在平面,BCD,内,所以,O,在平面,ABD,与平面,BCD,交线上,而这两个平面交线是,BD,且交线只有一条,所以点,O,在直线,BD,上,.,所以,EF,GH,BD,交于一点,.,34/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,5,】,如图,G,是正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱,DD,1,延长线上一点,E,F,是棱,AB,BC,中点,.,试分别画出过以下各点、直线平面与正方体表面交线,.,(1),过点,G,及,AC,;,(2),过三点,E,F,D,1,.,35/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,分析,:,找两个平面两个公共点,则过这两个公共点直线为两平面交线,.,解,:,(1),画法,:,连接,GA,交,A,1,D,1,于点,M,;,连接,GC,交,C,1,D,1,于点,N,;,连接,MN,AC,则,MA,CN,MN,AC,为所求平面与正方体表面交线,.,如图甲,.,(2),画法,:,连接,EF,交,DC,延长线于点,P,交,DA,延长线于点,Q,;,连接,D,1,P,交,CC,1,于点,M,连接,D,1,Q,交,AA,1,于点,N,;,连接,MF,NE,则,D,1,M,MF,FE,EN,ND,1,为所求平面与正方体表面交线,.,如图乙,.,36/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,画截面截得正方体截面图形,关键是利用好公理,找到两个平面上公共点是处理这类问题突破口,.,37/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,5,】,如图,在棱长是,a,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,分别是,AA,1,D,1,C,1,中点,过,D,M,N,三点平面与正方体下底面,A,1,B,1,C,1,D,1,相交于直线,l.,(1),画出交线,l,;,(2),设,l,A,1,B,1,=P,求,PB,1,长,.,38/45,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解,:,(1),如图,延长,DM,D,1,A,1,交于点,Q,则点,Q,是平面,DMN,与平面,A,1,B,1,C,1,D,1,一个公共点,.,连接,QN,则直线,QN,就是两平面交线,l.,(2),M,是,AA,1,中点,MA,1,DD,1,A,1,是,QD,1,中点,.,39/45,1,2,3,4,5,1.,如图,该图形用符号语言可表示为,（）,A.,=m,n,m,n=A,B.,=m,n,m,n=A,C.,=m,n,A,m,A,n,D.,=m,n,A,m,A,n,答案,:,A,40/45,1,2,3,4,5,2.,平面,=l,点,A,点,B,且,C,l,但,C,AB,l=R,如图,过,A,B,C,三点平面为,则,是,(,),A.,直线,AC,B.,直线,BC,C.,直线,CR,D.,直线,AR,解析,:,由已知条件可知,C,A,B,所以,AB,.,而,R,AB,所以,R,.,又因为,C,R,所以,CR=,.,答案,:,C,41/45,1,2,3,4,5,3.,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,假如,P,Q,R,分别是,AB,AD,B,1,C,1,中点,那么在正方体中过点,P,Q,R,截面图形是,(,),A.,三角形,B.,四边形,C.,五边形,D.,六边形,解析,:,如图,延长,PQ,分别交,CB,CD,延长线,于点,M,N,连接,MR,交,BB,1,于点,E,交,CC,1,延,长线于点,H,连接,NH,分别交,D,1,D,D,1,C,1,于点,F,G,则六边形,QPERGF,为截面图形,.,答案,:,D,42/45,1,2,3,4,5,4.,如图,请把下面叙述用符号语言表示出来,.,(1),点,A,B,在直线,a,上,:,;,(2),直线,a,在平面,内,:,点,C,在平面,内,:,;,(3),点,D,不在平面,内,:,直线,b,不在平面,内,:,.,答案,:,(1),A,a,B,a,(2),a,C,(3),D,b,43/45,1,2,3,4,5,5.,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,O,是,BD,中点,对角线,AC,1,与过,A,1,B,D,平面交于点,P,求证,:,点,A,1,P,O,在同一直线上,.,44/45,1,2,3,4,5,证实,:,如图,连接,AC,A,1,C,1,.,O,是,BD,中点,O,是,AC,中点,即,O,AC.,O,平面,ACC,1,A,1,.,P,AC,1,AC,1,平面,ACC,1,A,1,P,平面,ACC,1,A,1,.,A,1,P,O,都在平面,ACC,1,A,1,内,.,又,A,1,P,O,都在平面,A,1,BD,内,A,1,P,O,都在平面,ACC,1,A,1,与平面,A,1,BD,交线上,即,A,1,P,O,三点共线,.,45/45,