高中数学第一章集合与函数的概念1.3.2奇偶性第二课时函数性质习题课省公开课一等奖新名师优质课获奖P.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第一章,1.31.3.2第2课时,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第一章集合与函数的概念,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,1/39,集合与函数概念,第一章,2/39,1.3函数基本性质,第一章,1.3.2奇偶性,第二课时函数性质习题课,3/39,题 型 讲 解,2,当 堂 检 测,3,课 时 作 业,4,知 识 整 合,1,4/39,知 识 整 合,5/39,6/39,规律小结,(1)判断函数单调性步骤：,任取,x,1,，,x,2,R,，且,x,1,x,2,；,作差：,f,(,x,1,),f,(,x,2,)；,变形(通分、配方、因式分解)；,判断差符号，下结论,(2)求函数单调性要先确定函数定义域,(3)若,f,(,x,)为增(减)函数，则,f,(,x,)为减(增)函数,(4)复合函数,y,f,(,g,(,x,)单调性遵照“同增异减”标准,(5)奇函数性质：,7/39,图象关于原点对称；,在关于原点对称区间上单调性相同；,若在,x,0处有定义，则有,f,(0)0.,(6)偶函数性质：,图象关于,y,轴对称；,在关于原点对称区间上单调性相反；,f,(,x,),f,(,x,),f,(|,x,|),(7)若奇函数,f,(,x,)在,a,，,b,上有最大值,M,，则在区间,b,，,a,上有最小值,M,；若偶函数,f,(,x,)在,a,，,b,上有最大值,m,，则在区间,b,，,a,上也有最大值,m,.,8/39,题 型 讲 解,9/39,函数单调性应用,10/39,思绪分析,(1)假如分段函数为定义域上减函数，那么在每个分段区间内单调性是怎样？,(2)要确保分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？,解析,由,x,1时，,f,(,x,),x,2,2,ax,2,a,是减函数，得,a,1；由,x,1时，函数,f,(,x,),ax,1是减函数，得,a,0.,分段点,x,1处值应满足1,2,2,a,12,a,1,a,1，,解得,a,2.所以2,a,0.,答案,B,11/39,规律总结,在应用分段函数整体单调性求解参数取值范围时，不但要确保分段函数每一段上函数是单调，而且还要求函数特殊点分段点处值，也要结合函数单调性比较大小，如本例中分段点,x,1，即需要在此处列出满足题意关系式，求出,a,限制条件,12/39,13/39,14/39,奇偶性应用,15/39,16/39,答案,0,分析,逆用偶函数定义求,a,.,解析,显然,x,R,，由已知得,f,(,x,)(,x,),2,|,x,a,|,x,2,|,x,a,|，又,f,(,x,)为偶函数，所以,f,(,x,),f,(,x,)，,即,x,2,|,x,a,|,x,2,|,x,a,|，即|,x,a,|,x,a,|，,又,x,R,，所以,a,0.,17/39,奇,(,偶,),函数在关于原点对称两个区间上单调性,18/39,解析,设,a,x,1,x,2,b,，则,b,x,2,x,1,a,.,f,(,x,)在,b,，,a,上是增函数,f,(,x,2,),f,(,x,1,),又,f,(,x,)是偶函数，,f,(,x,1,),f,(,x,1,)，,f,(,x,2,),f,(,x,2,),于是,f,(,x,2,),f,(,x,1,)，故,f,(,x,)在,a,，,b,上是减函数,点评,由函数单调性和奇偶性定义，能够证实在关于原点对称两个区间上，偶函数单调性恰是相反，奇函数单调性是相同,19/39,规律总结,函数单调性与奇偶性关系,(1)若,f,(,x,)是奇函数，则,f,(,x,)在其关于原点对称区间上单调性一致；若,f,(,x,)是偶函数，则,f,(,x,)在其关于原点对称区间上单调性相反,(2)奇函数在对称区间上最值相反，且互为相反数；偶函数在对称区间上最值相同,20/39,21/39,解析,(1),f,(,x,)是偶函数，,f,(5),f,(5)，,f,(,x,)在2,6上是减函数，,f,(5),f,(3)，,f,(5),f,(3),(2)设6,x,1,x,2,1，则1,x,2,x,1,6，,f,(,x,)在1,6上是增函数且最大值为10，最小值为4，,4,f,(1),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(6)10，,又,f,(,x,)为奇函数，,4,f,(1),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(6)10，,10,f,(6),f,(,x,1,)0时，,f,(,x,)0，对其中,x,，,y,不停赋值,解析,(1)令,y,x,，得,f,x,(,x,),f,(,x,),f,(,x,)，,f,(,x,),f,(,x,),f,(0),又,f,(00),f,(0),f,(0)，,f,(0)0，,f,(,x,),f,(,x,)0，,f,(,x,),f,(,x,)，,f,(,x,)是奇函数,28/39,(2)任取,x,1,，,x,2,R,，且,x,1,x,2,，,则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,x,1,(,x,2,x,1,),f,(,x,1,),f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,),f,(,x,2,x,1,),x,1,0，,又,当,x,0时，,f,(,x,)0，,f,(,x,2,x,1,)0，即,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，,从而,f,(,x,)在,R,上是减函数,29/39,(3),f,(,x,)在,R,上是减函数,f,(,x,)在3,3上最大值是,f,(3)，最小值是,f,(3),f,(3),f,(1),f,(2)3,f,(1)3,(2)6，,f,(3),f,(3)6.,从而,f,(,x,)在区间3,3上最大值是6，最小值是6.,规律总结,对抽象函数奇偶性与单调性证实，围绕证实奇偶性与单调性所需要关系式，对所给函数关系式赋值,30/39,31/39,32/39,33/39,当 堂 检 测,34/39,答案,A,解析,偶函数图象关于,y,轴对称，假如在2，1上有最大值，那么该函数在1,2上也有最大值,35/39,答案,C,解析,y,f,(,x,3)图象能够由,f,(,x,)图象向右平移8个单位得到，故其在(1,10)上一定为增函数,36/39,答案,C,解析,f,(,x,)在,R,上为偶函数，,m,0.,即：,f,(,x,),x,2,3在(3,1)上先增后减,37/39,答案,解析,依据奇函数定义与性质一一验证即可,38/39,39/39,