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第三章 磁场
[ 知 识 要 点 提 示 ]
1.磁极、电流周围存在磁场，1820年，丹麦物理学家 首先通过实验发现通电导体周围存在 ；磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，通电导体与通电导体之间的相互作用，都是通过 发生的。
2.磁感应强度是描述磁场强弱及方向的物理量
① 磁场方向规定为：小磁针 时 所指的方向（或小磁针N极受到的磁场力的方向）为该点磁感应强度的方向，简称为磁场的方向
② 把一小段通电导线 放在磁场中某处时，该导线所受磁场力F与其长度与电流强度IL的乘积（电流元）的比值定义为磁感应强度的大小，即B= ，B的单位特斯拉，简称 ，符号 。
③ 磁感应强度的大小及方向是由磁场本身决定的。所以B与安培力F ，与IL的成积 ，注意：磁场方向与通电导体受到的安培力方向垂直。
3．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向：磁感线上任一点的 就是该点的磁场方向，磁感线越密处磁场越 。匀强磁场的磁感应线是等 的 直线。
4．电流方向与其产生的磁场方向间的关系可由安培定则（又叫右手螺旋定则）判断
① 直线电流的磁场方向判断方法为：让伸直的拇指所指的方向与 方向一致，弯曲的四指所指的方向就是 环绕的方向。
② 环形电流（或通电螺线管）的磁场方向判断方法为：让右手弯曲的四指所指的方向与环形电流（或通电螺线管中电流）的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形电流轴线上（或通电螺线管内部） 的方向。通电螺线管的磁场等效于一条形磁铁的磁场，拇指所指的是等效条形磁铁的 极
③ 方法提示:不管是直线电流的磁场还是通电螺旋管的磁场，判断都用右手螺旋定则，电流的方向与该电流产生的磁场方向跟右螺旋中拇指与四指的关系相对应，简记为“直对直，弯对弯”
5．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一面积为S的平面与磁场 ，我们把B与S的乘积叫穿过这个面的磁通量（又叫磁通），用￠表示，￠= ，￠的单位韦伯，简称 ，符号 。
6．我们把通电导线在磁场中受到的磁场力称为
① 实验证明：电流方向与磁场方向 时受安培力最大，电流方向与磁场方向 时不受安培力作用。
② 安培力的方向可由左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四指 ，并都与手掌 ，让 从掌心进入，并使四指指向 的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向
③ 垂直于磁场放置，长为L的一段导线，通过电流为I时，它所受的安培力大小F= 。无论通电导线是否垂直于磁场放置，安培力的方向一定同时垂直于电流方向和磁场方向（即垂直B、I决定的平面）.
7．我们把运动电荷在磁场中受到的磁场力称为
① 实验证明：运动电荷的速度方向与磁场方向 时受洛仑兹力最大，运动电荷的速度方向与磁场方向 时不受洛仑兹力作用
② 洛仑兹力的方向亦由左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四指相互垂直，并都与手掌共面，让 从掌心进入，并使四指指向 的方向（即正电荷的运动方向，负电荷运动的反方向），这时拇指所指的方向就是运动电荷所受洛仑兹力的方向
③ 电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁场方向垂直，则粒子所受洛仑兹力F= 。无论速度是否与磁场方向垂直，洛仑兹力方向一定同时 于速度方向和磁场方向（即垂直V、B决定的平面）,所以洛仑兹力对带电粒子一定不做功.
8．电流与电流之间也有磁场力的作用：同向电流之间相 ，逆向电流之间相 ，
当两个电流不平行时，它们间的磁场力将使它们的电流方向趋向相同
9垂直入射到匀强磁场中的带电粒子（不计粒子重力），只在洛仑兹力作用下将在垂直于磁场的平面内做 运动，半径R= ，周期T= ，周期与入射速度无关；回旋加速器中高频交变电压的周期 粒子在磁场B中的回旋周期，若D型盒半径为R，则粒子（q,m）的出射动能Ek = ，粒子在磁场中偏转总时间t= (电压U)
[ 熟 练 掌 握 题 例 ]
1．条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流.导线中通电后与通电前相比较，磁铁对桌面的压力 （填增大、减小或不变），桌面对磁铁的摩擦 （填增大、减小或不变）
2．两条直导线互相垂直，但相隔一个小距离，其中一条A B是固定的，另一条C D能自由转动．当电流按图所示的方向通入两条导线时，CD导线将 （填顺时针或逆时针）转动，同时 （填靠近或离开）导线AB.
3.一根导线长0.2m，通过3A的电流，垂直放入磁场中某处受到的磁场力是6×10－2N，则该处的磁感应强度B的大小为 T，如果长度和电流都减小一半，则该处的磁感应强度的大小为 T。拿走导线，该处的磁感应强度的大小为 T
4．如图所示，一束带电粒子沿水平方向平行飞过小磁针上方时，磁针的S极向纸外偏转，这一带电粒子束可能是：向 飞行的 粒子或向 飞行的 粒子
5．如图所示，弹簧秤下挂一条形磁铁，其中条形磁铁N极的一部分位于未通电的螺线管内，若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数 （增大或减小）
6．面积S=0.5m2的闭合金属圆环处于磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中，当磁场与环面垂直时，穿过环面的磁通量是 ；当磁场与环面平行时，穿过环面的磁通量是 ；当金属圆环转过180°与环面又垂直时，穿过环面的磁通量大小是 ，相对于初位置，磁通量变化量的大小为 。
7. 如图所示，用细弹簧构成一闭合电路，中央放有一条形磁铁，当弹簧收缩时，穿过电路的磁通量Φ （增大或减小）
8．一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动.则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____.若已知圆半径为r，电场强度为E，磁感应强度为B，则线速度为___ __(重力加速度为g).
9．如图表示放在匀强磁场里通电直导线的几种情况．标出图中各种情况下导线所受安培力的方向．
10．如图所示，在倾角为α的光滑金属斜轨上，有一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒，导体棒与斜轨垂直.求：
①欲使棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为多少？方向如何？
②欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小为多少？方向如何？
a
11.如图所示，为实验用磁流体发电机示意图 ，其中两极板间距离，匀强磁场磁感应强度。若接入额定功率的灯泡，恰好正常发光，灯泡正常发光时的电阻，不计发电机内阻。
求：① 等离子体的流速V
② 若等离子体均为一价离子，则每秒有多少个离子打在极板上
300
v
O
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
B
v
12．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300
求：①电子的质量
②穿透磁场的时间
13．一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L，偏转角度均为α.求：电场强度E与磁感应强度B的比值
14.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）.
求：它们从磁场中射出时出射点相距多远？射出的时间差是多少？
15.如图所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一带电离子（不计重力）从A以速度v沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C点射出磁场的方向与入射方向间的夹角为60º.
求：①该离子带何种电荷；
②该离子的电荷量与质量之比q/m
16．如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，质量为m，带电量为 q的粒子以速度v与磁场垂直，与电场成45°角射入恰能做匀速直线运动（重力加速度为g）．求：磁感应强度B的大小．
17．如图所示，质量为0.1g的小物块，带有5×10－4C的电荷量，放在倾角为θ=30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。物块由静止开动下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面（设斜面足够长，g取10m/s2），
求：①物块带何种电荷
②物块离开斜面时的速度为
③物块在斜面上滑行的最大距离
18．质量为m带电量为的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场范围也足够大. 求：小球在运动过程中的最大加速度和最大速度
19．用一根长L=0.8m的轻绳，吊一质量为m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=0.1T，方向如图所示的匀强磁场中，把小球拉到悬点的右端，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到低点时，悬线的拉力恰好为零(g=10m/s2).试问：
(1)小球带何种电荷？电量为多少？
(2)当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？
20．如图所示，在X轴上方有指向-Y方向的匀强电场，场强为E；在X轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）
a b
S
·
21．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求：ab上被粒子打中的区域的长度。
22.M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以大小为v的速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域，讨论粒子初速度v应满足什么条件才可穿过两个磁场区域（不计粒子的重力）。
23．（08天津）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
24．（08宁夏理综）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下.在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外.有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为，求
（1）粒子在磁场中运动速度的大小：
（2）匀强电场的场强大小。
25．如图所示，在空间有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球，开始时小球相对管静止。管带着小球沿垂直于管长度方向的恒定速度向图中右方运动，设小球重力及其它阻力均忽略不计。
求：（1） 当小球相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度
（2）小球从管的另一端N 离开管口后在磁场中做圆周运动的半径
（3） 小球在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功
[ 知识要点提示答案]
1.奥斯特、磁场、磁场2.静止、N极、垂直、、特、T 3.切线方向、强、间距、同向平行线
4.电流、磁感线、N极 5.垂直、BS 韦、Wb 6.安培力、垂直、平行、垂直、共面、磁感线、电流、BIL 7.洛仑兹力、垂直、平行、磁感线、qVB、垂直 8.吸引、排斥 9.匀速圆周、
、、等于、、
[熟练掌握题例答案]
1. 增大、不变 2.逆时针、靠近 3. 0.1T、0.1T、0.1T 4.左、正电、右、负电（或右、负电、左、正电）5.减小 6. 0.2 Wb、0、0.2 Wb、0.4 Wb 7.增大 8.负电荷、逆时针、
9.
10.解：（1）导体棒受安培力沿斜面向上时，磁感应强度B最小
受力图如右，由平衡条件得
方向应垂直斜面向上
（2）导体棒对斜面无压力时，其所受安培力应竖直向上，
磁感应度方向水平向左
11.解： (1)在发电机内部，离子受到的电场力与磁场力平衡，设发电机的电动势为
----① 由灯泡正常发光得 ---②
解①②得 （2）分析正常发光的灯泡
每秒钟到达极板的离子数为
12. 解：（1）电子在磁场中的运动为匀速圆周运动的一部分
------① 由几何知识得 -----②
由①②得
(2) 粒子的回旋周期为 回旋角度为
由 得电子在磁场中的回旋时间为
13. 解：粒子在匀强电场中作类平抛运动
----① 粒子在匀强磁场中
θ
2θ
2θ
--- 解①②得
14. 解： 正、负电子在磁场中的回旋轨迹如图所示
由得
所以出射点相距为 正电子的回旋时间为
负电子的回旋时间为 射出的时间差为
15. 解：（1）由粒子的回旋情况可知，该离子带负电
（2）离子的回旋角度为 轨迹如图所示
得 ---① 由几何知识得--②
由①②得
16. 解：粒子应带正电荷.其受力图如右
由平衡条件得
17. 解：（1）由物块的运动情况可知，其受洛仑兹力方向应垂直斜面向上，物块带负电
（2）当物块对斜面的压力为零时将离开斜面
（3）设物块滑行的最大距离为L, 由动能定理得
18. 解：当小球受到的洛仑兹力与电场力平衡时，摩擦力为零，合外力最大等于重力，
最大加速度为 .当摩擦力与重力平衡时，小球的速度最大，以后将做匀速动
解得
19. 解：（1）小球在下摆过程中，由动能定理得
在最低点小球受洛仑兹力应竖直向上，所以小球带负电
由牛顿第二定律得
（2）小球第二次到达最低点时速度仍为，由牛顿第二定律得
20. 解：粒子在电场与磁场中的运动轨迹如图所示，
设粒子在Y轴上的坐标为y,进入磁场时的速度为v
由 得
--① 令---②
解①②得 （n＝l、2、3……）
21. 解：粒子在磁场中做逆时针回旋，回旋半径为R
由
粒子打在右侧的最远点为B，
粒子打在左侧的最远点为A， =0.08 m
被粒子打中的区域长度为
22. 解：设粒子速度为时，粒子在B2中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如右图，粒子在磁场B1中的半径为
-----①
粒子在B2中运动时有 -----② ----③
解①②③得 当粒子的速度时就可以穿过、的磁场区域
23. 解：（1）设粒子过N点时速度，
粒子从M点运动到N点的过程中，由动能定理得
（2）粒子在磁场中以为圆心做匀速圆周运动，设半径为R
（3）设粒子在电场中运动的时间，由几何关系得： ---①
----② 解①②得
设粒子在磁场中运动的时间，其在磁场中的回旋周期为
， 粒子由M到N 的运动时间为
24．解 (1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧.其轨迹如图所示，由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上.由几何关系知，圆弧的半径为：R=dsinψ---①由牛顿第二定律得： ---②
解得①②得 ----③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动，设质点射入电场的速 度为，在电场中的运动时间为t
则有----④ ----⑤
由动量定理得： -----⑥
联立③④⑤⑥得
25．解：（1）由牛顿第二定律得 ---①
（2）设小球离开管口时速度为： ---② 由①②得
小球的合速度为 小球离开管口后在磁场中做匀速圆周运动
（3）由动能定理得小球从管的M端到N端的过程中管壁对小球做的功W为
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