资源描述
一 高考题组
1.
(多选)(2025·高考江苏卷)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中( )
A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－μmga
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－μmga
C．经O点时，物块的动能小于W－μmga
D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
2．(单选)(2025·高考安徽卷)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
3．(多选)(2025·高考山东卷)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图所示．以下判断正确的是( )
A．前3 s内货物处于超重状态
B．最后2 s内货物只受重力作用
C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同
D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
二 模拟题组
4．(多选)(原创题)一质点在0～15 s内竖直向上运动，其加速度—时间变化的图象如图所示，若取竖直向下为正，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．质点的机械能不断增加
B．在0～5 s内质点的动能减小
C．在10～15 s内质点的机械能一直增加
D．在t＝15 s时质点的机械能大于t＝5 s时质点的机械能
5.
(2025·长沙一中月考)光滑水平面与一半径为R＝2.5 m的竖直光滑圆轨道平滑连接，如图所示，物体可以由圆轨道底端阀门(图中未画出)进入圆轨道，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为m＝0.5 kg的小球A接触但不相连，今向左推小球A压缩弹簧至某一位置后，由静止释放小球A，测得小球A到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小为FN＝10 N，g＝10 m/s2.
(1)求弹簧的弹性势能Ep；
(2)若弹簧的弹性势能Ep＝25 J，小球进入圆轨道后阀门关闭，通过计算说明小球会不会脱离圆轨道．若脱离，求在轨道上何处脱离(可用三角函数表示)，若不能脱离，求小球对轨道的最大与最小压力的差ΔF.
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1．[解析]选BC.因为要克服摩擦力做功，所以O点不在AB的中点，如图，x＞，由动能定理，从O到A，W－μmgx－W弹＝0，系统增加的弹性势能Ep＝W－μmgx，因为x＞，所以Ep＜W－μmga，A错误；同理，物块在B点时，E′p＝W－μmg(x＋a)＜W－μmga，B正确；经O点时，Ek＝W－2μmgx＜W－μmga，C正确；A→B的过程中当弹力与Ff平衡时速度最大，此点在O点右侧距O点x1＝＝处，x1可能大于BO，所以D错．
2．[解析]选D.小球从P到B的运动过程中，重力做功mgR，A错误；小球在B点恰好对轨道没有压力，只有重力提供向心力：mg＝，故vB＝，从P到B，对小球由动能定理：mgR－Wf＝mv－0＝mgR，Wf＝mgR，C错误，D正确；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，B错误．
3．[解析]选AC.前3 s内货物向上做匀加速直线运动，加速度方向竖直向上，货物处于超重状态，A正确；最后2 s内货物的加速度a＝＝ m/s2＝－3 m/s2，说明货物还受拉力作用，B错误；物体做匀变速直线运动时，平均速度＝，故前3 s内与最后2 s内货物的平均速度都是3 m/s，C正确；第3 s末到第5 s末货物做匀速直线运动，说明还受拉力作用，货物机械能不守恒，D错误．
4．[解析]选BD.在0～5 s质点相当于仅受重力作用，质点的机械能守恒，选项A错误；由于质点向上运动，在0～5 s质点竖直上抛，重力势能增加，动能减小，选项B正确；由牛顿第二运动定律可得在5 s～10 s时间内，质点受到竖直向上的作用力大小与10 s～15 s竖直向下除重力之外的作用力等大，故10 s～15 s时间内除重力之外的作用力做负功，质点的机械能减小，选项C错误；由于质点做减速运动，在5 s～10 s运动的位移比10 s～15 s位移大，故在5 s～10 s 竖直向上的作用力所做的正功大于10 s～15 s竖直向下的作用力所做的负功，故整个过程中除重力之外的作用力做正功，质点的机械能增加，选项D正确．
5．[解析](1)小球到达最高点，由牛顿第二定律可得：
FN＋mg＝m
以弹簧和小球为系统，由机械能守恒定律可得：
Ep＝mv2＋mg·2R
联立得：Ep＝43.75 J.
(2)若小球恰好能够做完整的圆周运动，则由机械能守恒定律可得：
Ep1＝mv＋mg·2R
其中mg＝m
联立得：Ep1＝31.25 J
若速度较小，则小球在圆心以下做往复运动，也不会脱离轨道，Ep2＝mgR＝12.5 J
综上所述，小球不脱离圆轨道必须满足：
Ep≥31.25 J或0＜Ep≤12.5 J.
故Ep＝25 J时，小球一定会脱离圆轨道．
设小球在与圆心连线与水平方向夹角为θ处脱离轨道，速度大小为v′，可得：
mgsin θ＝m
由机械能守恒定律得：
Ep＝mgR(1＋sin θ)＋mv′2
联立解得：sin θ＝.
[答案](1)43.75 J (2)见解析
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