资源描述
一 高考题组
1.
(单选)(2025·高考重庆卷)如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )
A.，负 B.，正
C.，负 D.，正
2.
(多选)(2025·高考浙江卷)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
3.
(2025·高考新课标全国卷)如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
二 模拟题组
4.
(多选)(2025·武汉模拟)如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L.紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处．板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c之间还存在方向垂直纸面的匀强磁场(图中未标出)．当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带电油滴，等间隔地以速度v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出．忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力．则( )
A．油滴带负电，板b与c之间的磁场方向向里
B．油滴进入M孔的速度为
C．b、c两板间的电场强度E为
D．b、c两板间的磁感应强度为
5.
(2025·天津六校联考)如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．荷质比为＝4×10－10 N/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2 m，不计重力．求：
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)．
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1．[解析]选C.因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，则B、D两项均错．设长方体形材料长度为L，总电量为Q，则其单位体积内自由运动电荷数为，当电流I稳恒时，材料内的电荷所受电场力与磁场力相互平衡，则有＝BIL，故＝，A项错误，C项正确．
2．[解析]选BCD.两离子所带电荷量之比为1∶3，在电场中时由qE＝ma知a∝q，故加速度之比为1∶3，A错误；离开电场区域时的动能由Ek＝qU知Ek∝q，故D正确；在磁场中运动的半径由Bqv＝m、Ek＝mv2知R＝ ∝，故B正确；设磁场区域的宽度为d，则有sin θ＝∝，即＝，故θ′＝60°＝2θ，C正确．
3．[解析]
粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
qvB＝m①
式中v为粒子在a点的速度．
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点，由几何关系知，线段、和过a、b两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形．因此
＝＝r②
设＝x，由几何关系得
＝R＋x③
＝R＋④
联立②③④式得
r＝R⑤
再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得
qE＝ma⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得
r＝at2⑦
r＝vt⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间，
联立①⑤⑥⑦⑧式得E＝.
[答案]
4．[解析]选BC.以题意可知，油滴在板b和c之间恰好做匀速圆周运动，则其所受重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，由此判断得出油滴带负电，磁场方向向外，故选项A错误；油滴进入电场后，重力与静电力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理得mv－mv＝mgL＋qU1，考虑到m＝ρV0，解得v1＝，故选项B正确；由上面分析可得mg＝qE，解得E＝，故选项C正确；油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，即qv1B＝，解得B＝＝ ，故选项D错误．
5．[解析](1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则：
sOA＝at2，a＝，E＝，y＝v0t
联立解得a＝1.0×1015 m/s2 t＝2.0×10－8 s
y＝0.4 m.
(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：
vx＝at＝2×107 m/s
粒子经过y轴时的速度大小为：
v＝＝2×107 m/s
与y轴正方向的夹角为θ，θ＝arctan ＝45°
要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：
R＋R≤y
qvB＝m
联立解得B≥(2＋2)×10－2 T.
[答案](1)0.4 m (2)B≥(2＋2)×10－2 T
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