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,-,*,-,1.1,数列的概念,-,*,-,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,合作学习,自主预习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,当堂检测,自主预习,合作学习,首页,第,2,课时等比数列性质及应用,1/32,2/32,1,.,等比数列函数特征,(1),等比数列与指数函数关系,(2),等比数列单调性,3/32,【,做一做,1】,以下数列是递减数列是,.,(,填序号,),解析,:,中,a,1,=,4,0,0,q=,0,q=,4,1,是递增数列,;,中,a,1,=-,4,q=,是递增数列,.,故只有,是递减数列,.,答案,:,4/32,2,.,等比中项,(1),假如在,a,与,b,中插入一个数,G,使得,a,G,b,成等比数列,那么,称,G,为,a,b,等比中项,.,(2),假如,G,是,a,与,b,等比中项,那么,G,2,=,ab,即,G=,【,做一做,2】,已知等差数列,a,n,满足,a,1,=-,8,a,2,=-,6,.,若将,a,1,a,4,a,5,都加上同一个数,所得三个数成等比数列,则所加这个数为,.,解析,:,d=a,2,-a,1,=-,6,-,(,-,8),=,2,a,4,=-,8,+,3,2,=-,2,a,5,=-,8,+,4,2,=,0,设所加这个数为,x,则,(,-,2,+x,),2,=,(,-,8,+x,),(0,+x,),解得,x=-,1,经验证,:,x=-,1,符合题意,x=-,1,.,答案,:,-,1,5/32,3,.,等比数列惯用性质,(1),在等比数列中,下标成等差数列项组成等比数列,.,(2),假如数列,a,n,是等比数列,c,是不等于,0,常数,那么数列,【,做一做,3】,已知数列,a,n,为等比数列,且,a,n,0,a,2,a,4,+,2,a,3,a,5,+a,4,a,6,=,25,则,a,3,+a,5,值等于,(,),A.5B.10C.15D.20,答案,:,A,6/32,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),假如数列,a,n,是等比数列,那么,是等比数列,.,(,),(2),假如数列,lg,a,n,是等差数列,那么,a,n,是等比数列,.,(,),(3),假如数列,a,n,是等比数列,那么,na,n,是等比数列,.,(,),(4),若数列,a,n,是等比数列,则,lg,a,n,是等差数列,.,(,),(5),在等比数列,a,n,中,若,a,m,a,n,=a,q,a,p,(,m,n,q,p,N,+,),则,m+n=p+q,一定成立,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),7/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,【例,1,】,已知数列,a,n,图像是函数,f,(,x,),=k,a,x,(,a,0,且,a,1),图像上一群孤立点,且点,是其中两个点,.,(1),求,a,n,通项公式,;,(2),判断数列,a,n,增减性,.,分析,:,先依据两点坐标求出,f,(,x,),解析式即得通项公式,再经过通项公式判断增减性,.,8/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,9/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,反思感悟,等比数列与指数函数有亲密联络,等比数列图像是函数,f,(,x,),=cq,x,图像上一群孤立点,其单调性与函数,f,(,x,),=cq,x,单调性一致,.,10/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练,1,以下数列中,是递减数列是,(,),答案,:,D,11/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,【例,2,】,等比数列前三项和为,168,a,2,-a,5,=,42,求,a,5,a,7,等比中项,.,分析,:,依据已知条件,可得到关于首项,a,1,和公比,q,方程组,求出,a,1,和,q,后问题可解,.,解,:,设该等比数列公比为,q,首项为,a,1,.,12/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,13/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,反思感悟,1,.,当,a,b,同号且,ab,0,时,a,b,等比中项有两个,异号时,没有等比中项,.,2,.,“,a,G,b,成等比数列,”,等价于,“,G,2,=ab,(,a,b,均不为,0)”,同时还要注意到,“,a,G,b,成等比数列,”,14/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练,2,已知,a,b,c,d,成等比数列,求证,:,ab,bc,cd,也成等比数列,.,证实,:,因为,a,b,c,d,成等比数列,所以,b,是,a,与,c,等比中项,.,所以,b,2,=ac,同理,c,2,=bd.,于是,(,bc,),2,=b,2,c,2,=ac,bd=ab,cd,即,bc,是,ab,与,cd,等比中项,.,故,ab,bc,cd,也成等比数列,.,15/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,【例,3,】,在等比数列,a,n,中,(1),若,a,n,0,a,4,a,8,=,4,a,6,a,10,+a,3,a,5,=,41,求,a,4,+a,8,;,(2),若,a,n,0,a,1,a,2,a,3,=,5,a,7,a,8,a,9,=,10,求,a,4,a,5,a,6,.,分析,:,利用等比数列,a,n,性质,:,若,m+n=p+q,则,a,m,a,n,=a,p,a,q,(,m,n,p,q,N,+,),来处理,.,尤其地,若,m+n=,2,k,则,a,m,a,n,=,16/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,17/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,反思感悟,等比数列性质,是等比数列本身本质特征结论化描述,在求解数列题目时正确应用这些结论,可简化解题过程,从而提升解题速度和准确性,.,18/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练,3,答案,:,C,(2),解,:,由等比数列性质可知,a,5,a,6,=a,1,a,10,=a,2,a,9,=a,3,a,8,=a,4,a,7,=,9,.,log,3,a,1,+,log,3,a,2,+,+,log,3,a,10,=,log,3,(,a,1,a,2,a,3,a,10,),=,log,3,(,a,1,a,10,)(,a,2,a,9,)(,a,3,a,8,)(,a,4,a,7,)(,a,5,a,6,),=,log,3,9,5,=,10,.,19/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,【例,4,】,(1),已知,a,n,为等差数列,其公差为,-,2,且,a,7,是,a,3,与,a,9,等比中项,S,n,为,a,n,前,n,项和,n,N,+,则,S,10,值为,.,(2),数列,a,n,前,n,项和记为,S,n,a,1,=,1,a,n+,1,=,2,S,n,+,1(,n,1),.,求,a,n,通项公式,;,等差数列,b,n,各项为正,其前,n,项和为,T,n,且,T,3,=,15,又,a,1,+b,1,a,2,+b,2,a,3,+b,3,成等比数列,求,T,n,.,20/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,(1),答案,:,110,(2),解,:,因为,a,n+,1,=,2,S,n,+,1,所以,a,n,=,2,S,n-,1,+,1(,n,2),.,两式相减得,a,n+,1,-a,n,=,2,a,n,即,a,n+,1,=,3,a,n,(,n,2),又因为,a,2,=,2,S,1,+,1,=,3,所以,a,2,=,3,a,1,.,故,a,n,是首项为,1,公比为,3,等比数列,所以,a,n,=,3,n-,1,.,设,b,n,公差为,d,由,T,3,=,15,得,b,1,+b,2,+b,3,=,15,可得,b,2,=,5,故,b,1,=,5,-d,b,3,=,5,+d,又因为,a,1,=,1,a,2,=,3,a,3,=,9,而且,a,1,+b,1,a,2,+b,2,a,3,+b,3,成等比数列,所以可得,(5,-d+,1)(5,+d+,9),=,(5,+,3),2,解得,d,1,=,2,d,2,=-,10,.,因为等差数列,b,n,各项为正,所以,d,0,.,所以,d=,2,.,21/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,反思感悟,求解等差、等比数列综合问题技巧,(1),理清各数列基本特征量,明确两个数列间各量关系,.,(2),发挥两个数列基本量,a,1,d,或,a,1,q,作用,并用好方程这一工具,.,(3),结合题设条件对求出量进行必要检验,.,22/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,化归思想在等比数列中应用,23/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,24/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,25/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,方法点睛,等差、等比数列是两个主要数列模型,在包括证实、求解一些问题时,要注意朝着等差或等比数列这一结构去结构,.,从而到达间接处理目标,.,在本题解答中,要尤其关注,n,取值范围,不然会出现解题漏洞,如例中,n,2,时推出,4,a,n+,2,+a,n,=,4,a,n+,1,还要验证,4,a,3,+a,1,=,4,a,2,总之这一题型充分利用了化归与转化思想,从而使问题得解,.,26/32,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练,27/32,1,2,3,4,5,答案,:,D,28/32,1,2,3,4,5,2,.,在等比数列,a,n,中,a,1,=,1,a,10,=,3,则,a,2,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,a,8,a,9,等于,(,),A.81B.27C.3D.243,答案,:,A,29/32,1,2,3,4,5,3,.,在等比数列,a,n,中,若,a,2,=,5,a,6,=,10,则,a,10,=,.,答案,:,20,30/32,1,2,3,4,5,答案,:,216,31/32,1,2,3,4,5,32/32,
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