高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程选修省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,2.3,.,1,双曲线及其标准方程,1/26,1,.,了解并掌握双曲线定义,了解双曲线焦点、焦距,.,2,.,掌握双曲线标准方程,能利用定义求标准方程及分析处理相关问题,.,深入体会待定系数法求轨迹方程及分类讨论、数形结合数学思想方法利用,.,2/26,1,.,双曲线定义,平面内到两定点,F,1,F,2,距离之,差绝对值,等于常数,(,大于零且小于,|F,1,F,2,|,),点集合叫作双曲线,.,两个定点,F,1,F,2,叫作双曲线,焦点,两焦点之间距离叫作双曲线,焦距,.,名师点拨,1,.,适合,|PF,1,|-|PF,2,|=,2,a,(2,a|F,1,F,2,|,),点,P,轨迹为双曲线一支,(,距离,F,1,较远一支,);,适合,|PF,2,|-|PF,1,|=,2,a,(2,a|F,1,F,2,|,时,|PF,1,|-|PF,2,|=,2,a,不表示任何图形,.,3/26,【做一做,1,-,1,】,已知,F,1,(,-,8,3),F,2,(2,3),为定点,动点,P,满足,|PF,1,|-|PF,2,|=,2,a,当,a=,3,和,a=,5,时,点,P,轨迹分别为,(,),A.,双曲线和一条直线,B.,双曲线一支和一条直线,C.,双曲线和一条射线,D.,双曲线一支和一条射线,解析,:,|F,1,F,2,|=,10,当,a=,3,时,2,a=,6,即,2,am,而题中,|F,1,F,2,|=,2,m,与,2,大小关系不确定,所以要确定点,P,轨迹方程,首先要讨论,m,与,2,大小关系,.,9/26,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,|F,1,F,2,|=,2,.,当,m=,2,时,轨迹是两条射线,y=,0(,x,1),与,y=,0(,x,-,1);,当,m=,0,时,轨迹是线段,F,1,F,2,垂直平分线,即,y,轴,方程为,x=,0;,当,m,2,时,轨迹不存在,.,反思,利用双曲线定义确定点轨迹方程时,要注意定义中条件,|F,1,F,2,|,2,a.,若条件中不能确定,|F,1,F,2,|,与,2,a,大小,需分类讨论,.,10/26,题型一,题型二,题型三,题型四,答案,:,B,11/26,题型一,题型二,题型三,题型四,求双曲线标准方程,12/26,题型一,题型二,题型三,题型四,13/26,题型一,题型二,题型三,题型四,14/26,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,当双曲线焦点位置不确定时,将双曲线方程设为,mx,2,+ny,2,=,1(,mn,0),运算比较简便,注意与椭圆方程设法不一样,.,15/26,题型一,题型二,题型三,题型四,16/26,题型一,题型二,题型三,题型四,求轨迹方程,【例,3,】,如图,在,ABC,中,已知,且三内角,A,B,C,满足,2sin,A+,sin,C=,2sin,B,建立适当坐标系,求顶点,C,轨迹方程,.,17/26,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,本题考查了三角函数、正弦定理以及双曲线定义,.,18/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,已知圆,M,1,:(,x+,4),2,+y,2,=,25,圆,M,2,:,x,2,+,(,y-,3),2,=,1,一动圆,P,与这两个圆都外切,试求动圆圆心,P,轨迹,.,解,:,设动圆半径是,R,两式相减得,|PM,1,|-|PM,2,|=,4,|M,1,M,2,|=,5,所以动圆圆心,P,轨迹是以点,M,1,(,-,4,0),M,2,(0,3),为焦点双曲线中靠近焦点,M,2,(0,3),一支,.,19/26,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,对双曲线定义中条件了解不透彻而致误,20/26,1,2,3,4,5,6,1.,双曲线,上一点,P,到点,(5,0),距离为,15,则点,P,到点,(,-,5,0),距离为,(,),A.7B.23,C.7,或,23D.5,或,25,解析,:,依据题意知,(5,0),(,-,5,0),恰为双曲线两个焦点,由双曲线定义得点,P,到点,(,-,5,0),距离为,15,+,8,=,23,或,15,-,8,=,7,.,答案,:,C,21/26,1,2,3,4,5,6,解析,:,在双曲线中,c,2,=a,2,+b,2,=,20,+,5,=,25,即,2,c=,10,.,答案,:,A,22/26,1,2,3,4,5,6,3.,已知方程,图像是双曲线,那么,k,取值范围是,(,),A.,k,2,C.,k,2D.1,k,2,答案,:,C,23/26,1,2,3,4,5,6,答案,:,1,24/26,1,2,3,4,5,6,5.,若双曲线焦点在,x,轴上,且经过,(2,0),(4,3),两点,则双曲线标准方程为,.,25/26,1,2,3,4,5,6,26/26,