山东大学量子力学--第一章-绪论1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本章内容,1.1 量子力学发展简史,1.1,1.2 经典物理学的困难,1.2,1.3 光的量子性小结,1.3,1.4 玻尔的量子论,1.4,1.5 微观粒子的波粒二象性,1.5,1.1 量子力学发展简史,1896年 气体放电管，发现阴极射线。,1897年,J.J Thomson,通过测定荷质比，,确定了电子的存在。,1900年,M.Plank,提出了量子化假说，成功地解释了黑体辐射问题。,1905年,A.Einstein,将量子化概念明确为光子 的概念，并解释了光电效应。,同年创立了狭义相对论。,1924年,L.de Br,glie,提出了,“,物质波,”,思想。,1913年,N.Bohr,提出了原子结构的量子化 理论（旧量子论）,1911年,E.Rutherfold,确定了原子核式结构,1923年,A.H.Compton,散射证实了光子的基本公式,的正确性，并证实在微观碰撞过程中能量守恒、动量守恒成立。,近年来的发展：,*粒子物理 高能加速器产生新粒子，已发现300种。麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、重整化方法。,*,天体物理 运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究，从而得出相应的天文规律的学科。应用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。,*太阳中微子短缺问题,*引力波存在的问题,*物体的速度能否超过光速的问题,*,生物物理有机体遗传程序的研究,*,有机体遗传程序的研究（须运用量子力学、统计 物理、,X,射线、电子能谱 和核磁共振,技术等）。,*非平衡热力学及统计物理,物理学发展的总趋向：,*,学科之间的大综合。,*,相互渗透结合成边缘学科。,生物物理、生物化学、物理化学、量子化学,量子电子学、量子统计力学、固体量子论。,二十世纪物理学中两个重要的概念：,场和对称性,从经典物理学到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出,光电效应 康普顿效应。,黑体辐射问题，即所谓“紫外灾难”。,原子的稳定性和大小。,1.2 经典物理学的困难,一、黑体辐射,二、光电效应及康普顿效应,三、原子的线状光谱与稳定性问题,一,二,三,返回,热辐射：一切物体是以电磁波的形式向外辐射能量，,辐射的能量与温度有关，称之为,热辐射,。,热平衡：辐射和吸收的能量相等。此时温度恒定不变。,单色辐出度,单位时间、单位表面积、,上所辐射出的、单位波长间隔中的能量。,辐射出射度,单位时间、单位表面积上所辐射出的各种波长电磁波的能量。,一,.,黑体辐射 普朗克能量子假说,吸收比,反射比,对于非透明物体,基尔霍夫定律,：,在热平衡下，任何物体的,单色辐出度,与,吸收比,之比，是个普适函数。,黑体的热辐射规律,用不透明材料制成一空心容器，,壁上开一小孔,，,可看成绝对黑体,黑体,黑体（绝对黑体）,：,能全部吸收照射到它上面的各,种频率电磁波而无反射的物体。,黑体的吸收比,(,T,),=1-,理想模型,斯忒藩(,Stefan)-,玻耳兹曼定律,维恩位移定律,实验发现：当绝对黑体的,温度升高时，单色辐出度,最大值,m,向短波方向移动。,1700,k,1500,k,1300,k,经典物理遇到的困难,实验,瑞利-琼斯,维恩理论值,T=1646k,维恩,:,经典热力学得出：,瑞利,-,琼斯,:,用能量均分,定理电磁理论得出：,短波方面与实验差别较大，在,0,，,M,，即：,所谓的“紫外灾难”。,普朗克能量子假说,1.,黑体由大量谐振子组成，这些谐振子不断发射和吸收 电磁波。,2.,谐振子的能量及其发射和吸收的能量只能取,E=,h,的整数倍。,能量子,E=,h,，,h=,6.62610,-34,焦耳,说明：振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量,从理论上推出：,分别,是玻尔兹曼常数和光速。,普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，,还解释了固体的比热问题等等。它成为现代理论的,重要组成部分。,瑞利-琼斯,维恩理论值,实验,T=1646k,瑞利-琼斯,普朗克理论值,普朗克能量子假说,普朗克的理论结果,二,.,光电效应,一,.,光电效应的实验规律,U,G,U,0,3,1,2,U,I,I,S,0,相同频率，不同入射光强度,1.,饱和光电流强度与入射光强度成正比。,即：单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光强成正比,U,03,U,02,U,01,3,1,2,U,I,I,S,0,相同入射光强度，不同频率,2.,光电子的初动能与,入射光强度,无关，而与入射光的频率有关。,截止电压的大小反映,光电子初动能的大小,红限频率,截止电压与入射光频率有线性关系,3.,光电效应的瞬时性,光电子逸出的弛豫时间,10,-9,s,*初动能,经典：认为,光强越大，饱和电流应该越大，,光电子的,初动能也,越,大。,实验：光电子的初动能仅与频率有关而与光强无关。,2.,经典理论的困难：,*截止频率（红限频率）,经典：,任何频率的光均可产生光电效应,实验：只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；,频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。,*瞬时性,经典：认为光能量分布在波面上，吸收,能量要时间，即需能量的积累过程。,3.,爱因斯坦光量子论,1,）普朗克能量子假说的不协调：,只涉及谐振子吸收和发射能量是不连续的,未涉及辐射在空间传播是连续还是分立的,2,）爱因斯坦光量子假说,电磁辐射由光量子组成，其速度为,c,，每,个光量子的能量,E=h,光量子具有“,整体性,”：,一个光子,只能整,个地被,一个电子,吸收或放出,3,）,当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：,A,称为逸出功。只与,金属性质有关。与光,的频率无关。,当 （临界频率）时，电子无法克服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。,Einstein,还进一步把能量不连续的概念用到固体中原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度,T0K,是趋于0的现象。这时，,P lank,的光量子能量不连续性概念才引起很多人的注意。,三、原子的线状光谱与稳定性问题,1896年,A.H.Bequerrel,发现天然放射性,1895年,R,ntgen,发现,X,射线,1898年,Curie,夫妇发现了放射性元素钚与镭,电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。原子既然可以放出带负电的,粒子来，那么原子是怎样由带负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样，原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。,1.原子的稳定性,1904年,Thomson,提出有关原子结构的,Thomson,模型,1911年,Rutherford,通过,粒子散射实验提出,Rutherford,模型，即今天众所周知的“核式结构模型”,经典理论的困难：,由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动,力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而 丧失,能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会,大量丧失能量而“掉到”原子核中去。这样，原,子也就“崩溃”了。但现实世界表明，原子是稳定,的存 在着。,2.原子的线状光谱及其规律,6562.8,4861.3,4340.5,4101.7,H,H,H,H,H,图1.2 氢原子光谱（,Balmer,系）,最早的光谱分析始于牛顿（17世纪），但直到19世,纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。,由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它们进行了整理与分析。1885年，,Balmer,发现，氢原子光谱线的波数具有下列规律,Balmer,公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项,T(n)，,而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱项之差,其中,m,n,是某些整数。,1.3 光的量子性小结,返回,一、光的量子性,二、,Plank-Einstein,关系,三、,Compton Scattering,一、光的量子性,干涉、衍射现象：,光是波,赫兹：,光是电磁波,黑体辐射、光电效应：,光的量子性:,电磁辐射的能量是被一份一份地发射和吸收的。,二、,Plank-Einstein,关系,Einstein,在光子能量量子化的基础上提出光子概念：即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率的关系是：,并根据狭义相对论以及光子以光速,C,运动的事实，得出光子的动量,P,波长,的,关系：,三、光的粒子性：,Compton,散射,Compton,散射曾经被认为是,光子概念以及,Plank-Einstein,关系的判定性实验。,早在1912年，,C.Sadler,和,A.Meshan,就发现,X,射线被轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象，,Compton,把这种现象看成,X,射线的光子与电子碰撞而产生的。成功地解释了实验结果。,康普顿散射的实验规律：,入射,X,光,散射,X,光,散射角,1、散射线波长的改变量,随散射角,增加而增加。,2、在同一散射角下,相同,与散射物质和入射光波长无关。,3、原子量较小的物质,康普顿散射较强。,Compton,认为,X,射线的光子与电子碰撞而发生散射。假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量与动量都相应减小，即,X,射线频率变小而波长增大。,相对于,X,射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守恒，即：,（5）,（6）,并利用相对论中能量动量关系式,入射,X,光,散射,X,光,散射角,可得,（7）,对于光子，,则,代入式（7），可解出,（8）,或,利用,上式改写成,（9）,令,（电子的,Compton,波长）,（10）,（11）,由式（9）可清楚地看出，散射光的波长随角度增大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。,从式（9）可以看出，散射的,X,射线波长与角度的依赖关系中包含了,Plank,常数,h。,因此，它是经典物理学无法解释的。,Compton,散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不是它的一部分）被散射（粒子性）。此外，,Compton,散射实验还证实：,Plank-Einstein,关系在定量上是正确的,在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）,1.4 玻尔的量子论,一、原子的线状光谱和稳定性,二、,Bohr,的量子论,返回,一、原子的线状光谱和稳定性,组合原理：,氢原子：,（频率条件）,2、跃迁假设：原子在两个定态之间跃迁,时，吸收或发射的辐射的频率,是,二、,Bohr,的量子论（1913）,Bohr,量子论的三个重要假设：,1、定态假设：原子能够，而且只能够存在于分立的能量相应的一系列状态中。,一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。,(3),角动量量子化假设,为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，如何做到？,玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。,三、量子化条件的推广,由理论力学知，若将角动量,L,选为广义动量，则,为广义坐标。考虑积分并利用,Bohr,提出的量子化条件，有,索末菲将,Bohr,量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，,这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（,Li,，,Na,，,K,等）的一些类氢离子的原子光谱也能很好的解释。,四、波尔量子论的局限性,1.,不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂 的氦原子的光谱,2.,不能给出光谱的谱线强度（相对强度）,3.Bohr,只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；,4.,从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。,波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识,1.5 微观粒子的波粒二象性,返回,一、德布罗意的物质波,二、电子衍射实验,三、微观粒子的波粒二象性,一、德布罗意的物质波,德布罗意(,due de Broglie,1892-1960),德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。,1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文关于量子理论的研究中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。,爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。,法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。,一个质量为,m,的实物粒子以速率,v,运动时，即具有以能量,E,和动量,P,所描述的粒子性，同时也具有以频率,v,和波长,l,所描述的波动性,。,德布罗意关系,如速度,v,=5.0,10,2,m/s,飞行的子弹，质量为,m,=10,-2,Kg，,对应的德布罗意波长为：,如电子,m,=9.1,10,-31,Kg，,速度,v,=5.0,10,7,m/s,对应的德布罗意波长为：,太小测不到！,X,射线,波段,二、电子衍射实验,1、戴维逊-革末实验,G,M,戴维逊和革末的实验是用,电子束,垂直投射到,镍单晶,，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年他们与,G.P.,汤姆孙,一起获得,Nobel,物理学奖。,实验装置：,电子从灯丝,K,飞出，经电势差为,U,的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体,M,上，散射后进入电子探测器，由电流计,G,测量出电流。,K,实验现象：,实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压,U=54V,且,=65,0,时，探测器中的电流才有极大值。,实验解释：,54,U(V),I,O,X,射线实验测得镍单晶的晶面族之间的间距,d,=0.091nm,实验结果：,理论值(,=65,0,),与实验结果(,=65.8,0,),相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。,当加速电压,U,=54V，,加速电子的能量,eU,=,m,v,2,/2，,电子的德布罗意波长为,2、汤姆逊实验,1927年，汤姆逊在实验中，让,电子,束,通过,薄金属膜,后射到照相底片上，结果发现，与,X,射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样,。,多晶薄膜,入射电子,1993年，,Crommie,等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的铁原子排列成半径为7.13,nm,的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。,观测到的,量子围栏,（,quantum,corral,）,M.F.Crommie-1993,3、电子通过狭缝的衍射实验：,1961年，约恩孙(,Jonsson),制成长为50,m,m，,宽为0.3,m,m，,缝间距为1.0,m,m,的多缝。用50,V,的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。,（如下页图）,三、微观粒子的波粒二象性,经典粒子,轨道,“颗粒性”,各种力学量可以描述，并且是确定的,经典的波,粒子性：,“颗粒性”,波动性：,“相干迭加性”,