材料分析测试技术-第1章-X射线物理学基础-1.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第一章,X,射线衍射分析原理,2,第一节,X,射线的发现及应用,第二节,X,射线的物理学基础,第三节,X,射线衍射晶体学基础,第四节,X,射线衍射方向,第五节,X,射线衍射强度,第一章,X,射线衍射分析原理,3,第一节,X射线的发现及应用,1.X,射线的发现,:,1895,年,11,月,8,日，,德国物理学家,伦琴,（,W.R,ntgen,）,发现特殊,荧光效应,，推断有特殊的射线存在,取名,X,射线,（,伦琴射线）,。,可透过木,块、硬橡胶甚至可透过人的骨骸,!,威廉,康拉德,伦琴,（,1845,1923,）,摄于,1896,年,6,4.,布拉格定律,1912,年，英国,布拉格,父子,（,W.H.Bragg,和,W.L.bragg,）,进行了,劳埃,实验后得出以下成果,:,1.,衍射斑点的产生是射线受到类似,镜面,“,反射,”,的结果,;,2.,从,劳埃方程式,导出,布拉格方程,;,3.,推算出,KCl,及,NaCl,原子排列方式,;,4.,并真正测量了,X,射线波长。,7,5,、,莫塞菜定律,1913,年，英国物理学家,莫塞莱,（,1887,1915,）,在研究,X,射线光谱时发现：特征,X,射线,频率,或,波长,只取决于阳极靶物质的原子能级结构,（原子序数），,此规律称,莫塞莱定律。,式中：,K,与靶材物质主量子数有关的常数；,屏蔽常数，与电子所在的壳层位置有关。,成为,X,射线荧光分析,和,电子探针微区成分分析,的理论基础。,或,8,6.,X,射线衍射分析的应用,晶体结构研究,物相分析,精细结构研究,单晶体取向和多晶体织构的测定,9,第二节,X射线的物理学基础,一,.X,射线的产生与性质,1.X,射线的产生,高速运动的电子突然受阻,实现能量的部分转化,产生,X,射线,.,产生条件,:,(1),自由电子,;,(2),加速运动,;,(3),障碍,(,阳极靶,),2.,产生,X,射线的方法,:,(1)X,射线管,;,(2),同步辐射,;,通量大,亮度高,频谱宽,光谱纯,(3),放射性同位素,10,第二节,X射线的物理学基础,11,荷兰,Philips,公司第二代陶瓷,X,射线管,焦点三维精确定位,(,预校准模块化的基础）,陶瓷灯体,绝缘度高,重量轻,超长寿命,无需校准,12,美国热电瑞士,ARL,公司,新型陶瓷,X,光管,X-ray Tubes,Ceramic Tube,（陶瓷光管）,Glass Tube,（玻璃光管）,Possible targets are Cu,Cr,Fe,Co or Mo,可有的靶材为：,Cu,，,Cr,，,Fe,，,Co,或,Mo,13,a.,按制造材料,可分：,玻璃光管,和,金属陶瓷光管,。,b.,按阳极靶可动与否：,固定靶,X,光管,；,自转靶,X,光管。,日本理学公司,自转铜靶阳极,14,第二节,X射线的物理学基础,3.X,射线的性质,1895,1897,年间，搞清了,X,射线产生、传播、穿透力等特性：,(1),与物质作用特性,:,虽人眼看不见，但能使某些物质,发出荧光,。使照相底片感光，使气体、原子电离。,(2),传播及场作用特性,:,沿直线传播，经电场或磁场不发生偏转。,(3),物质穿透性,:,有很强穿透力，通过物质可被吸收而强度衰减。,(4),与生物体作用特性,:,还能杀伤生物细胞,等特性。,但对,X,射线本质的认识，是对晶体结构的研究，即与,X,射线,在晶体中发生,衍射现象,是分不开的。,15,由,X,射线衍射试验可知,:,X,射线是一种,电磁波,，,X,射线的波动性，它同时具有,波动性,和,粒子性,。,其波长,很短，约与晶体晶格常数同一数量级，在,0.1 nm,左右。因此，其能量大、穿透能力强。,与可见光一样，以光速沿直线传播。,X,射线波长范围：,10,0.001nm,，两边与,紫外线,及,射线,重叠。不同应用取不同波长。,晶体结构分析：,波长在,0.25,0.05nm,，,金属探伤：,波长约为,0.1,0.005nm,或更短，,波长较短的,X,射线，习惯上称为,“硬,X,射线”,。,波长较长,的,X,射线称为,“软,X,射线,。,第二节,X射线的物理学基础,16,常见的各种电磁波的波长与频率,可见光,紫外线,红外线,微波,X,射线,波长,射线,频率,标准无线电波,长波,TV/FM,短波,长波,17,X,射线的粒子性,粒子性表现：,以光速运动的大量微观粒子组成不连续粒子流。称为,“,光子”,或,“光量子”,。描述参量为,能量,E,、,动量,P,。,波动性,与,粒子性,描述参量间的关系：,X,射线频率；,h,普朗克常数（,6.62610,-34,J,s,）,c,X,射线传播速度（,2.99810,8,m/s,）,X,射线,在与物质（原子或电子）相互作用时，光子能量能被原子或电子,吸收,或被,散射。,18,X,射线的强度,用,波动性观点描述：强度为,单位时间内通过垂直于传播方向的单位截面上的能量大小，,强度与波振幅,A,2,成正比。,用,粒子性观点描述：,单位时间内通过与传播方向相垂直的单位截面的光量子数目与光子能量的乘积。,绝对强度,单位是,J,(m2s),，但难以测定，常用,相对强度,，如：,底片相对黑度、探测器（计数管）计数值,等。,19,二、,X,射线谱,X,射线谱是指,X,射线的强度随波长的变化关系,，如图示，又分为,连续谱,和,特征谱,（尖峰位置）,（一）连续,X,射线谱,Mo,阳极靶,不同管压下连续,X,光谱,1.,电压升高,=,强度,峰位,短波限,波谱变化,2.,短波限的概念,:,具有最短波长,.,3.,连续,X,射线谱解释,:,电子撞击具有能量损失,出现多次碰撞,.,20,何以存在,短波限,SWL,？,极限情况：,极少数电子一次碰撞将全部能量一次性转化为一个光子，,此光子具最高能量和最短波长,（,短波限,SWL,）。,一般情况：,光子能量,电子能量。,极限情况：,光子能量电子能量,，即,将,V,和,以,kV,和,nm,为单位，其它常数代入上式，则有：,21,连续,X,射线辐射强度和发射效率,1.,连续,X,射线总强度,（靶发出,X,光总能量）与,连续谱强度分布曲线下所包络的面积,成正比。,式中：,Z,阳极靶的原子序数；,i,管电流,（,mA,）；,V,管压,（,KV,）；,K,1,常数约为,1.1,1.610,-9,。,22,2.,X,射线管效率,：,又称为,连续,X,射线效率,，,是,X,射线总强度与管所消耗的功率之比：,可见，,管压,，靶材,Z,，管效率,；,效率是很低的。,由于,K,1,(,1.1,1.4,）,10,-9,，,很小,，若使用,W,靶（,Z,=74,），管压为,100 kV,时，,1,为提高效率可选用,重金属靶（提高,Z,），,高电压（提高,V,。,由于效率低，大部分能量用作发热，所以需要,注意冷却。,23,（二）特征（标识）,X,射线谱,特征,X,射线谱,的表现：,在特定位置出现尖峰,。,特征,X,射线谱,特征,X,射线谱产生原理,特征,X,射线谱产生原理,：入射电子轰出内层电子，并由外层电子填补轰出电子的空位，该过程中同时产生,X,射线。,特征,X,射线,24,特征,X,射线谱,的产生条件：,入射电子能够轰击出内层电子,。,才能出现特征,X,射线谱（即图中尖峰）。,V,K,称为,激发电压。,因此，只有当管电压,V,增高到某个,临界值,V,K,时，即,改变管流、管压,只改变强度，对峰位无影响。,即,特征波长,只与靶原子序数,Z,有关，而与电压等无关，,故称,特征,X,射线。,特征,X,射线,25,实验规律,激发电压：,取决于阳极靶的原子序数,Z,。,同时，阳极靶（,Z,）不同，所产生的特征,X,射线的,波长,也不同。,特征,X,射线,强度,变化公式：,式中：,i,管流，,V,管压，,n,常数（,1.5,2),，,C,比例常数，与特征,X,射线波长,有关。,X,光管压,V,（,3,5,）,V,K,时，,特征,X,射线,与,连续,X,射线,的,比率,为最大。,26,产生机理的分析,特征,X,射线,与阳极靶物质的原子结构紧密相关。,内层电子跃迁辐射,X,射线示意图,1.,若高速电子将,K,壳层,中某个电子击出，原子系统能量升高，处于,“激发态”,（能量为,E,K,）,。,2.,若,L,壳层,电子填补,K,壳层空位,后，,能量,E,L,，能量降低。,3.,这多余能量以一个,X,射线光量子,的形式辐射出来：,4.,对,Z,物质，各原子能级的能量是固有的，,E,KL,为固有值，,也是固有的。,27,Balmer,线系,，,K,激发态,L,激发态,M,激发态,N,激发态,L K,K,谱线,(,跨越,1,个能级,),M K,K,谱线,(,跨越,2,个能级,),N K,K,谱线,(,跨越,3,个能级,),ML,L,谱线,(,跨越,1,个能级,),NL,L,谱线,(,跨越,2,个能级,),依次类推还有,M,线系,。,原子能级示意图,即,n=2,时称为巴耳末线,28,产生机理的分析,K,线,比,K,线,波长长而强度高,5,倍左右（近邻机会大）,能级间能量差也不均布，,愈靠近原子核的相邻能级间的能量差愈大。,同一壳层有若干个,亚能级,，具有不同能量。如,L,层：,分,L,，,L,，,L,三个亚能级；不同亚能级上电子跃迁会引起特征波长的微小差别。,因此,K,由,Kl,和,K2,双线组成：,K,l,：,L,K,壳层；,K,2,：,L,K,壳层；,K,双重线,29,产生机理的分析,L,K,(,K,l,),的跃迁几率较,L,K,(K,2,),的大一倍，故组成,K,两条线的强度比为：,如：,W,靶：,K,l,0.0709nm,，,K,2,0.0714nm,，,一般情况下是分不开的，,K,线波长,取其双线波长的加权平均值：,30,三,.,X,射线与物质的相互作用,X,射线与物质相互作用,：,一束,X,射线通过物体后，其强度将被衰减，这是被散射和吸收的结果，吸收是衰减的主要原因。,31,X,射线的散射,X,射线的散射：,X,射线照射物质上，偏离原来方向的现象。,主要是,核外电子,与,X,射线,的,相互作用，,会产生两种散射效应。,1,、相干散射,（,coherent scattering,）,入射,X,射线,与原子的,内层电子,作用，且其能量不足以使电子逃逸时，只能,使电子则绕其平衡位置发生,受迫振动,，成为,发射源,向四周辐射与入射,X,射线波长相同电磁波（,散射波）,。此时,各,电子,散射波,振动频率相同,、,位相差恒定,，符合,干涉条件,，所以发生的散射称为,相干散射,。,英国物理学家,J.J.,汤姆逊,研究了此现象，推导出相干散射强度的,汤姆逊散射公式,，也称,汤姆逊散射,。,当入射,X,射线为非偏振时，在空间一点,P,的,相干散射强度：,I,0,入射线强度,；,0,4,10,7,m,kgC,-2,f,e,2,7.9410,-30,m,2,电子散射因素,f,e,偏振因数,32,2,非相干散射,（,康普顿,吴有训效应,）,X,光子,与,外层价电子,相碰撞时的散射。可用一个,光子,与一个,电子,的,弹性碰撞,来描述。,电子：,将,被撞离原方向,并,带走光子部分动能,成为,反冲电子；,X,光量子：,碰撞损失部分能量，其,波长增加，,与原方向,偏离,2,角,。,X,射线非相干散射,能量守恒定律：,散射光子和反冲电子能量之和,等于,入射光子能量。,可导出,散射波长的增大值,为,:,2,：,为入射光与散射光的传播方向间夹角。,散射光波长变化,只与,散射角,2,有关。,33,散射波,与,入射波波长不同,，,所以位相关系不确定，,不能产生干涉效应，称,非相干散射。,在,X,射线应用中，,非相干散射,不参与对晶体的衍射，,只会,增加衍射背底，,对衍射不利。,入射波长越短、被照射物质元素越轻，此现象越显著。,非相干散射效应：,由,美国物理学家,康普顿,在,1923,年发现的，,也称,康普顿散射。,因此工作，,康普顿,于,1927,年获诺贝尔物理学奖。,我国物理学家,吴有训,参加了实验工作，故称,康吴效应。,A.H.,康普顿,吴有训,34,X,射线的真吸收,X,射线的吸收,包括,光电效应,和,俄歇效应,。,光电效应：,当入射,X,射线将内层电子击出，使其成为自由电子（称,光电子,），留下空位；此时外层电子向内层空位跃迁，并,辐射出一定波长的特征,X,射线。,为区别,入射,X,射线,，,称其为,二次特征,X,射线,或,荧光,X,射线。,以入射,X,射线,激发原子,所发生的,激发,和,辐射,的,现象称为,“光电效应”。,入射,X,射线,光电效应,使入射,X,射线消耗大量的能量，表现为,物质对入射,X,射线的强烈吸收。,在质量吸收系数曲线（,m,-,）上，表现为,吸收系数的突变，,此对应波长称,吸收限,。,35,光电效应,产生,K,系荧光辐射条件：,入射光子能量,h,须大于或等于,K,层电子的逸出功,W,K,，,即：,V,K,把原子中,K,层电子击出,所需的,最小激发电压。,K,把,K,层电子击出,所需的,入射光最长波长。,表明：,只当入射,X,光波长,K,1.24,V,K,时，才能产生,K,系荧光辐射。,讨论,光电效应产生的条件,时，,K,称,K,系激发限,；,讨论,X,射线被物质吸收,时，,K,称为,吸收限。,36,光电效应,注意：,吸收限：,K,1.24,V,K,(nm),；连续,X,射线谱中,短波限：,0,=1.24,V(nm),两者,形式完全相同,，但,意义决然不同。,37,俄歇,（,Auger,）,效应,俄歇效应,:,当,K,层电子被击出，原子处,K,激发态，能量为,E,K,。若,L,层电子跃入,K,层填补空位。能量由,E,K,E,L,，且释放出多余能量。,若能量被另一,L,电子或较外层电子所吸收，该电子受激发而逸出,，即为,俄歇电子。,光电子,俄歇电子,俄歇电子,俄歇电子,KL,1,L,1,LM,1,M,1,L,2,3,VV,38,俄歇,(Auger),效应,俄歇,电子,能量有固定值,，按上例近似为,光电子、俄歇电子和荧光,X,射线三种过程示意图,此,具有特征能量的电子,是,俄歇,于,1925,年,发现的，称为,俄歇电子,。,从,L,层逃出的叫,KLL,俄歇电子；,也存在,KMM,俄歇电子。,俄歇电子能量：,只取决于该物质的原子能级结构，,是一种,元素的固有特征。,俄歇电子能量很低，,只有,几百,eV,。,俄歇电子能谱仪：,实现,固体表面,2,3,层原子层的成分分析,，并可进行,逐层分析。,试验表明：,轻元素俄歇电子的发射几率比荧光,X,射线发射几率大。,所以，,俄歇谱仪适合于对轻元素的成分分析。,39,X,射线的吸收,透射系数与吸收系数,X,光,通过物质时,被物质吸收和散射,而强度衰减,。衰减满足规律：,当,强度为,I,0,的,X,射线照射到,厚度,t,的均匀物质上，在通过深度为,x,处,的,dx,厚度,的物质时，,强度衰减,与,dx,成正比。,对,0,t,积分,l,为常数，称为,线吸收系数,。,称为,透射系数,。,线吸收系数,l,与,物质种类,、,密度,、,X,光波长,有关。用,质量吸收系数,m,cm,2,g,：,吸收体密度，物质固有值；,物质固有值，可查表。,40,m,物理意义：,X,射线通过,单位面积,上,单位质量,物质后强度相对衰减量。,m,与物质,密度,和,状态,无关；而与物质,原子序数,Z,和,X,射线波长,有关。其经验公式为：,对一定的吸收体，波长,越短，穿透能力越强，吸收系数下降。,但随波长降低，并非呈连续变化，而在某波长突然升高，出现,吸收限,。,X,射线的吸收,吸收限的应用：,由荧光辐射,确定阳极靶；滤波片滤波,。,41,X,射线的吸收,42,多,元素,化合物、固溶体,或,混合物,质量,吸收系数计算：,混合物,、,化合物,的,质量吸收系数：,为,各组分的质量吸收系数（,mi,）,与其,质量分数（,W,i,）乘积,的,平均值,。,设含组分,1,、,2,的物质，,质量分数：,W,1,、,W,2,；,则,混合物质量吸收系数：,（,W,1,W,2,）,1,X,射线的吸收,43,第三节,晶体几何学,基础,一、晶体结构及其表示法,晶体：,原子、离子或分子在三维空间按一定,周期性重复排列所构成的固体物质，,晶体,是对这些物质的称谓。不同晶体，其原子、离子或分子的排列方式各不相同，呈现不同的性质。,晶体,有,单晶,、,多晶,、,微晶,、,纳米晶,等。但并不是所有固体都是晶体。,非晶体,(amorphous),：,原子,排列不规则，,近程有序,而,远程无序,的无定性体。,如,玻璃,就是,非晶体,。,单晶体：,整个晶体中原子按,一定,周期性重复排列的。,多晶体：,许多小单晶按不同取向聚集而成,的晶体物质。,1.,阵点,（,lattice point,）,结构基元：,晶体中的,原子、离子、分子或其基团,在三维空间中作有规则的重复排列，作为基本结构单元的,原子、离子或其基团,称为,结构基元,。,阵点：,为反映晶体中原子排列周期性。用一个,几何点,表示一个,结构基元,，此,几何点,称为,“阵点”,或,“结点”,。,点阵中任一阵点：都具有完全相同的,几何环境,与,物理化学环境,，即,阵点,应是等同环境的点。,2.,空间点阵,（,space 1attice,）：,将相邻结点按一定的规则用线连接，便构成了,空间点阵,(space 1attice),或,晶体点阵,，简称,点阵,。,3.,单位点阵,或,单胞：,整个空间点阵可由一个,最简单的六面体,在三维方向上重复排列而得。称此,六面体,为,单位点阵,(unit lattice),或,单胞,(unit cell),或,晶胞。,空间点阵示意图,单位点阵或单胞（晶胞）,a,c,b,a,c,b,4.,基本矢量（单位矢量）：,任取一结点为坐标原点，并在空间三方向上选取重复周期,a,、,b,、,c,。矢量,a,、,b,、,c,称为,基本矢量,或,基矢。,5.,点阵参数,或,晶格常数,：单胞,用,3,个基矢,长度,a,、,b,、,c,及相应夹角,、,、,来表示。,a,、,b,、,c,以及,、,、,称为,点阵参数,或,晶格常数,。,晶 系,点 阵 常 数,立方（等轴）,cubic,a=b=c,=,=,=90,0,正方（四方）,tetragonal,a=bc,=90,0,斜方（正交）,orthorhombic,a b c,=90,0,菱方（三方）,Rhombohedral,a=b=c,=90,0,六 方,hexagonal,a=bc,=90,0,、,=120,0,单 斜,monoclnic,a bc,=90,0,三 斜,Triclinic,或,anorthic,a bc,90,0,基于晶胞的定义，按照晶体点阵的对称性，划分为,七种晶系,。每个晶系最多可包括,4,种点阵。,1848,年，,法国晶体学家,布拉菲,（,Bravais.M.A,）,推导证实了,七种晶系,中总共可有,14,种点阵,，称此为,“布拉菲点阵”,。,1.,立方晶系,:,（,cubic,）,2.,正方晶系,（四方）,（,tetragonal,）,简单,P,立方,F,立方,I,三、布拉菲点阵（,2,）,3.,斜方晶系,：（正交,）（,orthorhombic,）,4.,菱方晶系：（三方）,简单菱方,（,rhombohedral,）,5.,六方晶系：,（,hexagonal,）,6.,单斜晶系：,monoclnic,简单六方,7.,三斜晶系：,（,triclinic,）,七种晶系特点：,所有结点均位于单胞的角上。,晶 系,点阵常数,布拉菲点阵,点阵符号,阵点数,结点坐标,立 方,简单立方,P,1,体心立方,I,2,面心立方,F,4,正 方,简单正方,P,1,体心正方,I,2,斜 方,简单斜方,P,1,体心斜方,I,2,底心斜方,C,2,面心斜方,F,4,表,2-1,七个晶系及其所属的布拉菲点阵,晶 系,点阵常数,布拉菲点阵,点阵符号,阵点数,结点坐标,菱 方,简单,菱,方,R,1,六 方,简单,六,方,P,1,单 斜,简单,单斜,P,1,底心,单斜,C,2,三 斜,简单,三斜,P,1,表,2-1,七个晶系及其所属的布拉菲点阵,单胞角上结点数,，位于单胞角上，属于,8,个单胞。,一个单胞的结点数,N,可,由下式计算：,单胞内结点数,，位于单胞内部，完全属于该单胞；,单胞面上结点数,，结点位于单胞面上，属于两单胞；,单胞中结点坐标的表示原则为：,以单胞的任一顶点为,坐标原点,，以与原点相交的三个棱边为,坐标轴,，用点阵参数,(a,、,b,、,c),为,度量单位。,显然，单胞顶点的坐标为,000,。,对同一点阵，,单胞的选择原则：,“两多一小”,1,）,最能反映点阵对称性，,基矢长度相等的要,多,；,2,）三个方向基矢为,90,o,角要,多,；,3,）晶胞体积要最,小,。,由这些条件选择出的晶胞，其几何关系、计算公式最简单，称为,布拉菲,（,Bravais.M.A,）,晶胞。,复杂点阵的某些结点的向量，其分量未必是单位向量的整数倍。如：体心的结点坐标为,1/2,1/2,1/2,。,晶体结构可表示为：,空间点阵结构基元 晶体结构,。,1.,完全相同的一种原子组成的晶体,：原子排列与点阵重合，此点阵就是,“晶格”,。（如,纯金属,）,晶体结构,和,空间点阵：,既不同又相互关联的。,空间点阵：,从晶体结构中抽象出来的几何点在空间按周期性排列的无限大的几何图形，,空间点阵只有,14,种,（即,14,种布拉菲点阵,）。,晶体结构：,物质实体（原子、离子或基团）在空间的周期性排列。其种类繁多且复杂。,2.,多种原子构成晶体：,各结构基元中相同原子都可构成相应的点阵。因此，每种晶体都有其特有的晶体结构。,3.,不同种类晶体具有不同的结构基元，但可具有同种类型的空间点阵。,如：,NaCl,、,KCl,、,LiCl,等。,如：以下,三种不同的晶体结构，同属于一种布拉菲点阵,。,图,2-4,晶体结构与空间点阵的关系,单质金属：,晶体结构最简单，原子处在布拉菲点阵的结点上而形成（密排六方晶体除外）。,常见的金属晶体结构：,1.,面心立方（,fcc,）：,银、铝、金、铂、铜、镍、,-,铁等；,2.,体心立方（,bcc,）：,铬、钨、钼、坦、铌、钒、,-,铁等；,3.,密排六方（,hcp,）：,隔、镁、锌、,-,钛、,-,钴等；,4.,菱方结构：,锑、铋、汞等；,5.,正方结构：,铟、,-,锡等；,6.,斜方结构：,镓、,-,铀等。,晶面指数,（,Miller,指数）,晶体点阵可在任意方向上分解为相互平行一组阵点平面。,1.,同一取向阵点平面：相互平行、间距相等、阵点排布相同。,2.,不同取向阵点平面：阵点排布特征各异。,在晶体学上，称这,阵点平面,为,“晶面”。,习惯用,（,hkl,）,来表示一组,晶面,，称为,“晶面指数”,或,米勒,（,Miller.W.H,）,指数,。,其中，,h,、,k,、,l,是晶面在三个坐标轴上截距倒数的互质比。,晶面指数求法,1.,求,晶面与三坐标轴,截距,；,2.,用轴单位量度截距,所得的整数倍；,3.,取倒数；,4.,再化,成互质整数比；,5.,加上圆括号得（,hkl,）。,一般地，已知晶面中任三点的坐标，即可求出该平面的晶面指数。,图,2-3,晶面指数的导出图,低指数晶面：,原子密度大，晶面间距,d,也较大，在,X,射线衍射中有较大的重要性。,如,：（,100,）、（,110,）、（,111,）等。,立方晶系中常见的晶面及其,Miller,指数,等同晶面：,晶面间距相等、晶面上阵点的排列规则、分布密度完全相同的晶面。,晶面族：,某晶面指数（,hkl,）代表一组相互平行的同位向晶面。而那些,等同晶面,虽位向不同，但可归同一晶面族，,用符号,hkl,表示,。,100,晶面族：,(100),、,(010),、,(001),、,(-100),、,(0-10),、,(00-1),等六个等同晶面。,（二）晶向指数,晶向：,晶体点阵可在任一方向分解为互相平行的结点直线组，结点等距离地分布在这些直线上，位于,一条直线上的结点构成一个,晶向,。,同一,晶向,上,结点分布完全相同，,不同方向的直线组：,其结点分布各异；,晶向,用,晶向指数,uvw,来表示，其中,u,、,v,、,w,三个数字是晶向矢量在坐标系,各,轴上的矢量分量经等比例化简而得出。,晶向指数确定方法：,在,OP,上任一结点,O,作为坐标原点；,把另一结点,P,的坐标经等比例化简；,按,X,、,Y,、,Z,轴顺序写在,内；,则,uvw,即为,OP,的,晶向指数,。,已知晶体中任二点坐标（,X,1,Y,1,Z,1,）及（,X,2,Y,2,Z,2,），则过此二点的直线指数即可确定。分别为相应坐标差的最小整数比即为,晶向指数,。,图,3-5,晶向指数的确定,晶向族：,晶体中原子排列相同，但空间位向不同的所有晶向归为同一,晶向族,，,用,uvw,表示。,同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。,已知一个晶向指数后，对,u,、,v,、,w,进行排列组合，就可得出此晶向族所有晶向的指数。如,111,晶向族,共有,8,个,不同的晶向。,111,、,-111,、,1-11,、,11-1,、,-1-11,、,1-1-1,、,-11-1,、,-1-1-1,。,110,晶向族：,共有,6,个,不同的晶向。,100,、,010,、,001,、,-100,、,0-10,、,00-1,110,晶向族,共有,12,个,不同的晶向。,八、晶体学指数（八）,（三）六方晶系的晶面指数：,1,、三轴制表示法：,用三个指数标定其晶面和晶向。即取,a,1,、,a,2,、,c,作为坐标轴（,a,1,、,a,2,夹角,120,）。,缺点：,不能显示晶体的六次对称及等同晶面和晶向关系。,如：,等同晶面,（六个柱面）,（,100,）（,010,）（,-110,）、（,-100,）（,0-10,）（,1-10,）,100,与,110,为,等同晶向,2,、四轴制表示法：,取,a,1,、,a,2,、,a,3,坐标轴，其夹角互为,120,0,，再选与三轴垂直的,c,轴，则晶面指数用（,hkil,）表示。,等同的,六个柱面指数：,（,10-10,）（,01-10,）,（,-1100,）（,-1010,）,（,0-110,）（,1-100,），,便具明显等同性，归入,1-100,晶面族。,在四轴制中，前三个指数只有两个是独立的，其关系：,因第三个指数由前两个指数求得，故可略去成（,hk,l,）。,（四）六方晶系的晶向指数：,四轴制中，晶向指数用,uvtw,表示，其中,t,-,（,u,v,）。,晶向指数确定方法,：,1,、从原点出发，沿平行于四个晶轴方向依次移动，最后到达欲确定的方向上的点。,2,、移动时需选择适当路线，使沿,a,3,轴移动距离等于沿,a,1,、,a,2,移动距离之和但方向相反。,3,、将上述距离化成最小整数，加上方括号，即可成,uvtw,。,六方晶系晶向指数确定方法,：,四轴制确定晶向指数，不如确定晶面指数那么简单、直观。在三轴制中确定晶向指数是很容易的。,通常作法：先求出三轴制晶向指数，利用三轴制和四轴制晶向指数间关系，换算出四轴晶向指数。,三轴晶向指数,UVW,和四轴晶向指数,uvtw,之间的关系：,简单点阵的晶面间距的计算公式：,晶面间距：指两相邻晶面间的垂直距离。,d,(hkl),表示。,一般规律是，晶面指数越小，晶面间距,d,越大，晶面结点密度越大，其,X,射线衍射强度越大，其衍射峰越易出现。,晶面间距,d,在,X,射线分析中是十分重要的。,在二维情况下的晶面指数与面间距的定性关系如图，,在三维情况下也完全相同。,立方晶系的面间距：,正方晶系：,斜方（正交）晶系：,六方晶系：,晶面夹角：,用晶面法线间夹角表示。以下公式也可计算,晶向,与,晶面,、,晶向间的夹角,。,立方晶系：,正方晶系：,六方晶系：,倒易点阵的变换规律：,二、倒易点阵,式中,根据变化规律，有如下计算公式：,倒易点阵的矢量的性质：,二、倒易点阵,倒易点阵矢量与相应正点阵中的同指数晶面垂直，其长度为晶面间距的倒数。,