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2.3.2,平面向量基本定理,第1页,思索：,（,1,）向量 是否能够用含有,式子,来表示呢？怎样表示？,（,2,）若向量,能够用,表示，这种表示是否唯,一？,请进入本节课学习！,第2页,1.,了解平面向量基本定理及其意义,.,(,重点,),2.,了解基底含义,.,3.,会用任意一组基底表示指定向量,.,(,难点,),第3页,第4页,2.,过点,C,作平行于,OB,直线，与直线,OA,相交于点,M,；,过点,C,作平行于,OA,直线，与直线,OB,相交于点,N,；,O,A,N,C,M,B,则,1.,第5页,B,O,A,N,C,M,3.,又 与 共线,与 共线,.,所以有且只有一个实数,1,，使得,有且只有一个实数,2,，使得,即,亦即,第6页,平面向量基本定理,尤其地：,1,=0,，,2,0,时，共线,.,1,0,，,2,=0,时，共线,.,1,=,2,=0,时，,我们把不共线向量 叫作表示这一平面内所,有向量一组,基底,.,第7页,问题,1,：,在平面向量基本定理中，为何要求向,量,e,1,e,2,不共线？能够作为基底吗？,第8页,问题,2,：,平面向量基底唯一吗？,提醒：,平面向量基底不唯一，只要两个向量不共线，都能够作为平面向量一组基底,.,第9页,E,G,N,A,F,M,第10页,因为,=10,（,kg,）,10,（,m/s,2,）,=100,（,N,），,答：物体所受滑动摩擦力大小为,50N,，方向与斜面平行向,上；所受斜面支持力大小为 方向与斜面垂直向上,.,第11页,【,解题关键,】,因为四边形,ABCD,为平行四边形,可知,M,为,AC,与,BD,中点,.,所以,【,变式练习,】,如右图所表示，平行四边形,ABCD,两条,对角线相交于点,M,，且,用 表示,M,C,A,B,D,第12页,解,:,在平行四边形,ABCD,中，因为,，,所以,又因为,所以,M,C,A,B,D,第13页,注意,:,我们在做相关向量题目时,要先找清楚未知向量和已知向量间关系,认真分析未知与已知之间相关联络,从而使问题简化,.,第14页,D,B,C,A,E,F,第15页,说明：,同上题一样，我们要找到与未知相关联量来处理问题，防止做无用功！,，,.,【,变式练习,】,第16页,1.,以下说法中，正确有（）,一个平面内只有一对不共线向量能够作为表示该平面全部向量基底；,一个平面内有没有数多对不共线向量能够作为表示该平面全部向量基底；,零向量不能够为基底中向量,.,第17页,2.,如图，在,ABC,中，,AN=NC,，,P,是,BN,上一点，,若,AP=mAB+AC,，则实数,m,值为（）,A.B.C.D.,解析：,由已知,ABC,中，,AN=NC,，,P,是,BN,上一点，,设,BP=,BN,后，我们易将,AP,表示为,(1-)AB+AC,形式，依据平面向量基本定理我们易结构关于,，,m,方程组，解方程组后即可得到,m,值,.,D,第18页,A,选,A.,第19页,4.,如图，已知梯形,ABCD,，,ABCD,，且,AB=2DC,M,N,分别是,DC,AB,中点,.,请大家动手,从图中线段,AD,AB,BC,DC,MN,对应向量中确定一组基底，将其它向量用这组基底表示出来,.,A,N,M,C,D,B,第20页,第21页,平面向量基本定理,定理,基底,假如 是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任意向量 有且只有一对实数 使,.,平面中任一向量都可表示为其它两个不共线向量线性组合,（,1,）平面中任意不共线向量都能够作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底分解是唯一,.,（,2,）零向量不能作基底,.,第22页,不用相当独立功夫，不论在哪个严重问题上都不能找出真理；谁怕用功夫，谁就无法找到真理,.,列宁,第23页,
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