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第二章统 计,2.3,变量间相关关系,第1页,学习目标,1.,了解两个变量相关关系概念,.,2.,会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否含有相关关系,.,3.,会求线性回归方程,第2页,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,第3页,知识梳理,自主学习,知识点一变量间相关关系,1.,变量之间常见关系,函数关系,变量之间关系能够用函数表示,相关关系,变量之间有一定联络，但不能完全用函数表示,第4页,2.,相关关系与函数关系区分与联络,区分：函数关系，,函数关系中两个变量间是一个确定性关系；,函数是一个因果关系，有这么因，必有这么果,.,比如，圆半径由,1,增大为,2,，其面积必定由,增大到,4.,相关关系，,相关关系是一个非确定性关系,.,比如，吸烟与患肺癌之间关系，二者之间即使没有确定函数关系，但吸烟多人患肺癌风险会大幅增加，二者之间即是一个非确定性关系；,相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系,.,第5页,联络：,在一定条件下能够相互转化，对于含有线性相关关系两个变量来说，当求得其线性回归方程后，能够用一个确定性关系对这两个变量间取值进行评定；,相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一个理想关系模型，而相关关系是一个更为普通情况,第6页,1.,散点图,将样本中,n,个数据点,(,x,i,，,y,i,)(,i,1,2,，,，,n,),描在平面直角坐标系中，以表示含有相关关系两个变量一组数据图形叫做散点图,.,2.,正相关与负相关,(1),正相关：散点图中点散布在从,到,区域,.,(2),负相关：散点图中点散布在从,到,区域,.,知识点二散点图及正、负相关概念,左下角,右上角,左上角,右下角,答案,第7页,思索,任意两个统计数据是否均能够作出散点图？,答,能够，不论这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它散点图,.,答案,第8页,知识点三回归直线,1.,回归直线,假如散点图中点分布从整体上看大致在,附近，就称这两个变量之间含有,关系，这条直线叫做回归直线,.,2.,回归方程与最小二乘法,答案,一条直线,线性相关,第9页,第10页,第11页,思索,任何一组数据都能够由最小二乘法得出回归方程吗？,答,用最小二乘法求回归方程前提是先判断所给数据含有线性相关关系,(,可利用散点图来判断,),，不然求出回归方程是无意义,.,返回,答案,第12页,题型探究,重点突破,题型一变量间相关关系判断,例,1,在以下两个变量关系中，哪些是相关关系？,正方形边长与面积之间关系；,作文水平与课外阅读量之间关系；,人身高与年纪之间关系；,降雪量与交通事故发生率之间关系,.,解析答案,反思与感悟,第13页,解,两变量之间关系有两种：函数关系与带有随机性相关关系,.,正方形边长与面积之间关系是函数关系,.,作文水平与课外阅读量之间关系不是严格函数关系，不过含有相关性，因而是相关关系,.,人身高与年纪之间关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人年纪到达一定时期身高就不发生显著改变了，因而他们不具备相关关系,.,降雪量与交通事故发生率之间含有相关关系,.,综上，,中两个变量含有相关关系,.,反思与感悟,第14页,反思与感悟,函数关系是一个确定关系，而相关关系是非随机变量与随机变量关系,.,函数关系是一个因果关系，,而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系,.,第15页,跟踪训练,1,以下两个变量间关系不是函数关系是,(,),A.,正方体棱长与体积,B.,角度数与它正弦值,C.,单产为常数时，土地面积与粮食总产量,D.,日照时间与水稻单位产量,解析,函数关系与相关关系都是指两个变量之间关系，,不过这两种关系是不一样，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定，是一个确定性关系,.,因为,A,项,V,a,3,，,B,项,y,sin,，,C,项,y,ax,(,a,0,，且,a,为常数,),，所以这三项均是函数关系,.D,项是相关关系,.,D,解析答案,第16页,题型二散点图,例,2,5,名学生数学和物理成绩,(,单位：分,),以下：,学生,成绩,A,B,C,D,E,数学成绩,80,75,70,65,60,物理成绩,70,66,68,64,62,判断它们是否含有线性相关关系,.,解析答案,反思与感悟,第17页,解,以,x,轴表示数学成绩，,y,轴表示物理成绩，得对应散点图如图所表示,.,由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故二者之间含有线性相关关系,.,反思与感悟,第18页,反思与感悟,1,.,判断两个变量,x,和,y,间含有哪种相关关系，最简便方法是绘制散点图变量之间可能是线性，也可能是非线性,(,如二次函数,),，还可能不相关,2,画散点图时应注意合理选择单位长度，防止图形过大或偏小，或者是点坐标在坐标系中画不准，使图形失真，造成得犯错误结论,第19页,跟踪训练,2,对变量,x,，,y,有观察数据,(,x,i,，,y,i,)(,i,1,，,2,，,，,10),，得散点图,；对变量,u,，,v,有观察数据,(,u,i,，,v,i,)(,i,1,，,2,，,，,10),，得散点图,.,由这两个散点图能够判断,(,),A.,变量,x,与,y,正相关，,u,与,v,正相关,B.,变量,x,与,y,正相关，,u,与,v,负相关,C.,变量,x,与,y,负相关，,u,与,v,正相关,D.,变量,x,与,y,负相关，,u,与,v,负相关,C,答案,第20页,题型三求回归直线方程,例,3,某种产品广告费支出,x,(,单位：百万元,),与销售额,y,(,单位：百万元,),之间有以下对应数据：,x,2,4,5,6,8,y,30,40,60,50,70,第21页,(1),画出散点图；,解,散点图如图所表示,.,解析答案,第22页,(2),求回归方程,.,解析答案,反思与感悟,第23页,解,列出下表，并用科学计算器进行相关计算,.,解析答案,反思与感悟,第24页,反思与感悟,第25页,反思与感悟,1.,求回归方程步骤,(1),列表,x,i,，,y,i,，,x,i,y,i,.,2.,回归方程了解：,(1),两个变量含有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断,.,第26页,跟踪训练,3,如图是我国,年至,年生活垃圾无害化处理量,(,单位：亿吨,),折线图：,第27页,(1),由折线图看出，可用线性回归模型拟合,y,与,t,关系，请用相关系数加以说明；,解,(1),由折线图中数据和附注中参考数据得,解析答案,因为,y,与,t,相关系数近似为,0.99,，,说明,y,与,t,线性相关程度相当高，从而能够用线性回归模型拟合,y,与,t,关系,第28页,(2),建立,y,关于,t,回归方程,(,系数准确到,0.01),，预测,年我国生活垃圾无害化处理量,解析答案,第29页,所以预测,年我国生活垃圾无害化处理量将约为,1.82,亿吨,第30页,数形结合思想,思想方法,例,4,以下是在某地搜集到不一样楼盘房屋销售价格,y,(,单位：万元,),和房屋面积,x,(,单位：,m,2,),数据：,房屋面积,x,115,110,80,135,105,销售价格,y,49.6,43.2,38.8,58.4,44,判断房屋销售价格和房屋面积之间是否含有线性相关关系,.,假如有线性相关关系，是正相关还是负相关？,分析,作出散点图，利用散点图进行判断,.,解析答案与,解后反思,分析,返回,第31页,返回,解,数据对应散点图如图所表示,.,经过以上数据对应散点图能够判断，房屋销售价格和房屋面积之间含有线性相关关系，且是正相关,.,解后反思,判断两个变量,x,和,y,是否含有线性相关关系，惯用简便方法就是绘制散点图,.,假如发觉点分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就含有线性相关关系,.,注意不要受个别点位置影响,.,第32页,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,炼钢时钢水含碳量与冶炼时间有,(,),A.,确定性关系,B.,相关关系,C.,函数关系,D.,无任何关系,解析,炼钢时钢水含碳量除了与冶炼时间相关外，还受冶炼温度等影响，故为相关关系,.,B,解析答案,第33页,1,2,3,4,5,2.,设有一个回归方程为,1.5,x,2,，则变量,x,增加一个单位时,(,),A.,y,平均增加,1.5,个单位,B.,y,平均增加,2,个单位,C.,y,平均降低,1.5,个单位,D.,y,平均降低,2,个单位,解析,两个变量线性负相关，,变量,x,增加一个单位，,y,平均降低,1.5,个单位,.,C,解析答案,第34页,1,2,3,4,5,3.,某商品销售量,y,(,单位：件,),与销售价格,x,(,单位：元,/,件,),负相关，则其回归方程可能是,(,),解析,结合图象,(,图略,),，知选项,B,，,D,为正相关，选项,C,不符合实际意义，只有选项,A,正确,.,A,解析答案,第35页,1,2,3,4,5,4.,设某大学女生体重,y,(,单位：,kg),与身高,x,(,单位：,cm),含有线性相关关系，依据一组样本数据,(,x,i,，,y,i,)(,i,1,2,，,，,n,),，用最小二乘法建立回归方程为,0.85,x,85.71,，则以下结论中不正确是,(,),A.,y,与,x,含有正线性相关关系,C.,若该大学某女生身高增加,1 cm,，则其体重约增加,0.85 kg,D.,若该大学某女生身高为,170 cm,，则可断定其体重必为,58.79 kg,解析,当,x,170,时，,0.85,170,85.71,58.79,，体重预计值为,58.79 kg.,D,解析答案,第36页,1,2,3,4,5,5.,正常情况下，年纪在,18,岁到,38,岁人，体重,y,(kg),对身高,x,(cm),回归方程为,0.72,x,58.2,，张明同学,(20,岁,),身高,178 cm,，他体重应该在,_kg,左右,.,解析,用回归方程对身高为,178 cm,人体重进行预测，,当,x,178,时，,0.72,178,58.2,69.96(kg).,69.96,解析答案,第37页,课堂小结,1.,判断变量之间有没有相关关系，简便可行方法就是绘制散点图,.,依据散点图，可看出两个变量是否含有相关关系，是否线性相关，是正相关还是负相关,.,2.,求回归直线方程时应注意问题,(1),知道,x,与,y,呈线性相关关系，无需进行相关性检验，不然应首先进行相关性检验,.,假如两个变量之间本身不含有相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义，而且用其预计和预测量也是不可信,.,第38页,返回,第39页,本课结束,第40页,
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