高中数学第三章空间向量与立体几何章末复习课省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,第三章空间向量与立体几何,章末复习课,第1页,学习目标,1.,了解空间向量概念，掌握空间向量运算法则及运算律,.,2.,掌握空间向量数量积运算及其应用，会用数量积处理垂直问题、夹角问题,.,3.,了解空间向量基本定理，掌握空间向量坐标表示,.,4.,会用基向量法、坐标法表示空间向量,.,5.,会用向量法处理立体几何问题,.,第2页,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,第3页,知识梳理,第4页,知识点一空间中点、线、面位置关系向量表示,设直线,l,，,m,方向向量分别为,a,，,b,，平面,，,法向量分别为,，,v,，则,线线平行,l,m,a,b,a,k,b,，,k,R,线面平行,l,_,面面平行,v,_,线线垂直,l,m,_,线面垂直,l,a,a,k,，,k,R,面面垂直,v,_,v,0,a,a,0,k,v,，,k,R,a,b,ab,0,第5页,线线夹角,l，m夹角为(0 )，cos,线面夹角,l，夹角为(0 )，sin,面面夹角,，夹角为(0 )，cos,第6页,知识点二用坐标法处理立体几何问题,步骤以下：,(1),建立适当空间直角坐标系；,(2),写出相关点坐标及向量坐标；,(3),进行相关坐标运算；,(4),写出几何意义下结论,.,第7页,关键点以下：,(1),选择恰当坐标系,.,坐标系选取很主要，恰当坐标系能够使得点坐标、向量坐标易求且简单，简化运算过程,.,(2),点坐标、向量坐标确实定,.,将几何问题转化为向量问题，必须确定点坐标、直线方向向量、平面法向量，这是最关键问题,.,(3),几何问题与向量问题转化,.,平行、垂直、夹角问题都能够经过向量计算来处理，怎样转化也是这类问题处理关键,.,第8页,题型探究,第9页,类型一空间向量及其运算,例,1,如图，在四棱锥,S,ABCD,中，底面,ABCD,是边长为,1,正方形，,S,到,A,、,B,、,C,、,D,距离都等于,2.,给出以下结论：,其中正确结论序号是,.,答案,解析,第10页,第11页,向量表示与运算关键是熟练掌握向量加减运算平行四边形法则、三角形法则及各运算公式，了解向量运算法则、运算律及其几何意义,.,反思与感悟,第12页,解答,第13页,由已知,ABCD,是平行四边形，,第14页,类型二利用空间向量处理位置关系问题,例,2,四棱锥,P,ABCD,中，,PD,平面,ABCD,，,ABCD,是正方形，,E,是,PA,中点，求证：,(1),PC,平面,EBD,.,证实,第15页,如图，以,D,为坐标原点，分别以,DC,，,DA,，,DP,所在直线为,x,轴，,y,轴，,z,轴建立空间直角坐标系,.,设平面,EBD,一个法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),，,第16页,第17页,(2),平面,PBC,平面,PCD,.,证实,第18页,设平面,PBC,一个法向量为,m,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,第19页,(1),证实两条直线平行，只需证实这两条直线方向向量是共线向量,.,(2),证实线面平行方法,证实直线方向向量与平面法向量垂直,.,能够在平面内找到一个向量与已知直线方向向量共线,.,利用共面向量定理，即证实直线方向向量与平面内两个不共线向量是共面向量,.,(3),证实面面平行方法,转化为线线平行、线面平行处理,.,证实这两个平面法向量是共线向量,.,反思与感悟,第20页,(4),证实两条直线垂直，只需证实这两条直线方向向量垂直,.,(5),证实线面垂直方法,证实直线方向向量与平面法向量是共线向量,.,证实直线方向向量与平面内两个不共线向量相互垂直,.,(6),证实面面垂直方法,转化为证实线面垂直,.,证实两个平面法向量相互垂直,.,第21页,跟踪训练,2,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,BB,1,、,CD,中点，求证：平面,AED,平面,A,1,FD,1,.,证实,第22页,如图，建立空间直角坐标系,Dxyz,.,设正方体棱长为,1,，则,设,m,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,n,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),分别是平面,AED,和,A,1,FD,1,一个法向量，,第23页,令,y,1,1,，得,m,(0,，,1,，,2).,令,z,2,1,，得,n,(0,，,2,，,1).,m,n,(0,，,1,，,2)(0,，,2,，,1),0,，,m,n,，故平面,AED,平面,A,1,FD,1,.,第24页,类型三利用空间向量求角,例,3,如图所表示，长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,16,，,BC,10,，,AA,1,8,，点,E,，,F,分别在,A,1,B,1,，,D,1,C,1,上，,A,1,E,D,1,F,4.,过点,E,，,F,平面,与此长方体面相交，交线围成一个正方形,.,(1),在图中画出这个正方形,(,无须说明画法和理由,),；,解答,第25页,交线围成正方形,EHGF,如图所表示，,第26页,(2),求直线,AF,与平面,所成角正弦值,.,解答,第27页,作,EM,AB,，垂足为,M,，则,AM,A,1,E,4,，,EM,AA,1,8.,因为,EHGF,为正方形，所以,EH,EF,BC,10.,设,n,(,x,，,y,，,z,),是平面,EHGF,法向量，,第28页,第29页,用向量法求空间角注意点,(1),异面直线所成角：两异面直线所成角范围为,0,90,，需找到两异面直线方向向量，借助方向向量所成角求解,.,(2),直线与平面所成角：要求直线,a,与平面,所成角,，先求这个平面,法向量,n,与直线,a,方向向量,a,夹角余弦,cos,n,，,a,，再利用公式,sin,|cos,n,，,a,|,，求,.,(3),二面角：如图，有两个平面,与,，分别作这两个平,面法向量,n,1,与,n,2,，则平面,与,所成角跟法向量,n,1,与,n,2,所成角相等或互补，所以首先必须判断二面角是锐角还是钝角,.,反思与感悟,第30页,跟踪训练,3,如图，在几何体,ABCDE,中，四边形,ABCD,是矩形，,AB,平面,BEC,，,BE,EC,，,AB,BE,EC,2,，,G,，,F,分别是线段,BE,，,DC,中点,.,(1),求证：,GF,平面,ADE,；,证实,第31页,方法一如图，取,AE,中点,H,，连接,HG,，,HD,，,由四边形,ABCD,是矩形，,得,AB,CD,，,AB,CD,，,所以,GH,DF,，且,GH,DF,，,从而四边形,HGFD,是平行四边形，所以,GF,DH,.,又,DH,平面,ADE,，,GF,平面,ADE,，,所以,GF,平面,ADE,.,第32页,方法二如图，取,AB,中点,M,，连接,MG,，,MF,.,又,G,是,BE,中点，可知,GM,AE,.,又,AE,平面,ADE,，,GM,平面,ADE,，,所以,GM,平面,ADE,.,在矩形,ABCD,中，由,M,，,F,分别是,AB,，,CD,中点得,MF,AD,.,又,AD,平面,ADE,，,MF,平面,ADE,.,所以,MF,平面,ADE,.,又因为,GM,MF,M,，,GM,平面,GMF,，,MF,平面,GMF,，,所以平面,GMF,平面,ADE,.,因为,GF,平面,GMF,，所以,GF,平面,ADE,.,第33页,(2),求平面,AEF,与平面,BEC,所成锐二面角余弦值,.,解答,第34页,方法一如图，在平面,BEC,内，过,B,点作,BQ,EC,.,因为,BE,CE,，所以,BQ,BE,.,又因为,AB,平面,BEC,，所以,AB,BE,，,AB,BQ,.,则,A,(0,，,0,，,2),，,B,(0,，,0,，,0),，,E,(2,，,0,，,0),，,F,(2,，,2,，,1).,设,n,(,x,，,y,，,z,),为平面,AEF,法向量,.,第35页,取,z,2,，得,n,(2,，,1,，,2).,方法二同方法一,.,第36页,当堂训练,第37页,2,3,4,5,1,在,BCD,中，因为点,G,是,CD,中点，,答案,解析,第38页,2,3,4,5,1,2.,若,a,(0,，,1,，,1),，,b,(1,，,1,，,0),，且,(,a,b,),a,，则实数,值是,A.,1 B.0 C.1 D.,2,a,b,(,，,1,，,1).,由,(,a,b,),a,，知,(,a,b,),a,0,，,0,(1,),1,(,1),(,1),0,，解得,2.,答案,解析,第39页,2,3,4,5,1,3.,已知向量,a,(4,2,m,，,m,1,，,m,1),与,b,(4,，,2,2,m,，,2,2,m,),平行，则,m,.,1,或,3,当,2,2,m,0,，即,m,1,时，,a,(2,，,0,，,0),，,b,(4,，,0,，,0),，满足,a,b,；,当,2,2,m,0,，即,m,1,时，,综上可知，,m,3,或,m,1.,答案,解析,第40页,2,3,4,5,1,4.,已知平面,经过点,O,(0,，,0,，,0),，且,e,(1,，,1,，,1),是,一个法向量，,M,(,x,，,y,，,z,),是平面,内任意一点，则,x,，,y,，,z,满足关系式是,.,x,y,z,0,答案,解析,第41页,m,1.,c,(,2,，,1,，,2),或,c,(2,，,1,，,2).,解答,2,3,4,5,1,第42页,a,(1,，,1,，,0),，,b,(,1,，,0,，,2),，,a,b,(1,，,1,，,0)(,1,，,0,，,2),1.,2,3,4,5,1,(2),求向量,a,与向量,b,夹角余弦值,.,解答,第43页,规律与方法,处理立体几何中问题，可用三种方法：几何法、基向量法、坐标法,.,几何法以逻辑推理作为工具处理问题；基向量法利用向量概念及其运算处理问题；坐标法利用数及其运算来处理问题,.,坐标方法经常与向量运算结合起来使用,.,第44页,