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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抽样在现实生活中是必要的！,总体,为了检验某食品店内100袋小包装饼干,卫生是否达标，从中抽取30袋小包装饼干,进行抽样调查。,样本,样本容量,每一,个体,几个,统计术语,30袋小包装饼干,得到饼干样本的一个方法是，将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中搅拌均匀，然后不放回地摸取，这样我们就可以得到一个,简单随机样本,，相应的抽样方法就是,简单随机抽样,。,1、简单随机抽样:,一般地，设一个总体有,个个体，从中,逐个,不放回,地抽取,个个体做为样本（,每,次抽取时,总体内各个个体被抽到的机,会都相等,，就把这种抽样方法叫做简单,随机抽样。,），,如果,简单随机抽样主要特点：,（1）,总体个数有限,；,（2）,逐个,抽取；,（3）不放回；,（4）每个个体被抽到的机会相等。,知识探究(,2.1.1,):,简单随机抽样-概念引入,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；,（3）将号签放在同一容器中，并搅拌 均匀；,（4）从箱中,每次抽出1个,号签，,连续抽出n次,，即得到一个容量为n的样本；,开始,40,名同学从1到,40,编号,制作1到,40,个号签,将,40,个号签,搅拌均匀,随机,从中抽出8个签,结束,（总体个数N，样本容量n）,知识探究(,2.1.1,):,简单随机抽样-抽签法,(5),从总体中将与抽到的签的编号,相一致,的个体取出.,2.,随机数表法,用抽签法抽取样本时,编号的过程有时可以省略(,如用已有的编号,),但,制签的过程就难以省去了,而且制签也比较麻烦,.,如何,简化制签的过程,呢?,一个有效的办法是,制作一个表,其中的,每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为,随机数表,.于是,我们只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了.这种抽样方法叫做随机数表法.,知识探究(,2.1.1,):,简单随机抽样-随机数法,（2）随机数法,要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。,例2,简单随机抽样的实施方法：,知识探究(,2.1.1,):,简单随机抽样-随机数法,要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。,第一步,：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799；,随机数法,第二步,：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：,第三步,：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，因为785799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出。,这样我们就得到了一个容量为60的样本.,知识探究(,2.1.1,):,简单随机抽样-随机数法,随 机 数 表 的 制 作,随机数表是人们根据需要编制出来的,由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数字组成,表中每一个数字都是用,随机方法,产生的(称为 随机数).随机数的产生方法主要有,抽签法,、,抛掷骰子法,和,计算机生成法,.,(1),抽签法,:用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数字做十个签,放入一个箱中并,搅拌均匀,再从箱中每次抽出一个签并记下签的数码,再放回箱中,如此重复进行下去即可得到一个随机数表.,若需要三位数表,就三三连在一起,如 012,321,249,460,634,105,.,若需要两位数表,则将所得的各个数码按顺序两两连在一起.如 01,07,15,34,76,93,.,(2),抛掷骰子法,:如图,在一个正 20 面体的各面写上 0-9这十个数字(相对的两个面上的数字相同),这样就得到一个产生 0-9 的随机数的骰子.不断抛掷这个骰子,并逐一记下朝上一面(与地面或桌面平行)的数字,就能按顺序排成一个随机数表.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,(3),计算机生成法,:利用随机函数或随机数发生器让计算机自动生成随机数表.,下面我们用随机数表法求解本节开头的问题.,(1)对 50 名学生进行编号,编号分别为,01,02,03,50;,(2)在随机数表中,随机地确定一个数,作为开始,如第 8行第29列的数 7 开始.为了便于说明 ,我们将附表中的第 6 行至第 10 行摘录如下:,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64,84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,63 01 63 78 59 16 95 55 67 1 9 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54,57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,(3)从数7开始向右读下去,每次读两位,凡不在 01 到 50 中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去,便可依次得到,12,07,44,39,38,33,21,34,29,42,这 10 个号码,就是所要抽取的 10 个样本个体的号码.,当随机地选定开始的数后,读数的方向可以向左,也可以向右,、向上、向下等.,由此可见,用随机数表法抽取样本的步骤是:,(1),对总体中的个体进行编号,(每个号码位数一致);,(2),在随机数表中,任选,一个数作为开始;,(3),从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的数码若,不在编号中,则跳过,;若在编号中,则取出;,如果得到的号码前面已经取出,也跳过,;如此继续下去,直到取满为止;,(4),根据选定的号码抽取样本.,从个体数为N的总体中,不重复,地取出 n 个个体(n,N),每个个体,都有相同的机会,被取到.这样的抽样方法称为,简单随机抽样,.,抽签法和随机数表法都是简单随机抽样.,练习2：,5名学生中随机抽取三3人参加比赛，则学生甲第一次被抽到的概率是_;学生甲第一次未被抽到而第二次被抽到的概率是_;学生甲第一次、第二次均未被抽到而第三次被抽到的概率是_;在整个抽样过程中，学生甲被抽到的概率是_.,练习1：,用简单随机抽样从10名考生中抽取4名考生参加问卷调查，第一次抽取时，每个考生被抽到的概率是_;第二次抽取时，余下的考生每人被抽到的概率是_;第三次抽取时，余下的考生每人被抽到的概率是_;第四次抽取时，余下的考生每人被抽到的概率是_.,知识探究(,2.1.1,):,简单随机抽样练习,例1.（1）简单随机抽样中，每一个,个体被抽取的可能性 （）,A.与每次抽样有关，第一次抽中的可,能性要大一些；,B.与每次抽样无关，每次抽中的可能,性相等；,C.与每次抽样有关，最后一次抽中的,可能性要大一些；,D.与每次抽样无关，每次都是等可能,性抽取，但各次抽取的可能性不一样。,B,知识探究(,2.1.1,):,简单随机抽样练习,例1.（2）今年某市有6万名学生参加升,学考试，为了了解6万名考生的数学成绩,从中抽取1500名考生的数学成绩进行统,计分析，以下正确的说法是 （）,A.6万名考生是总体,B.每名考生的数学成绩是个体,C.1500名考生是总体的一个样本,D.1500名是样本容量,B,知识探究(,2.1.1,):,简单随机抽样练习,问题：,某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，你用什么方法进行抽样？该年级每个同学被抽到的概率是多少？,若总体个体数较多时该怎么办呢？,知识探究(,2.1.2,):,系统抽样,（2）将总体平均分成60部分，每一部分含10,个个体.,（4）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，598）,（3）在第一部分中用简单随机抽样抽取一个,号码（如8号）.,（1）将这600名学生编号为1，2，3，600.,抽样步骤：,知识探究(,2.1.2,):,系统抽样,2、系统抽样：,将总体个数N分成,均衡,的n个部分，再,按照预先定出的规则,，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.,知识探究(,2.1.2,):,系统抽样,系统抽样的实施方法：,第四步，按照,一定的规则,抽取样本.,第一步，将总体的N个个体编号.,第三步，在第1段,用简单随机抽样确定起始个体编号,l,.,第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.,知识探究(,2.1.2,):,系统抽样,例3,一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=,6,，求该样本的全部号码.,6，18，29，30，41，,52，63，74，85，96.,知识探究(,2.1.2,):,系统抽样,例4为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程,解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：,随机地,将这1000名学生编号为1，2，3，1000,将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体,在第一部分的个体编号1，2，3，20中，利用,简单随机抽样,抽取一个号码，比如是18,以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，978，998,思考,：,（2）其实第一部分的号码确定后，其余的部分都按预先规定好的规则选取，为什么还具有随机性呢？,（1）每个个体被抽到的概率是多少？,例5为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本,解：,随机地,将这1003个个体编号为1，2，3，1003,利用,简单随机抽样,，先从总体中,剔除,3个个体(,可利用随机数表,)，剩下的个体数1000（,重新随机地编号为,1，2，3，1000.,）能被样本容量50整除，然后再按,系统抽样,的方法进行,小结：系统抽样的步骤,知识探究(,2.1.2,):,系统抽样小结,知识探究(,2.1.3,):,分层抽样,3.分层抽样,探究一,假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在24300人中任意取243个吗？能将243个份额均分到这三部分中吗？,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。,当已知总体由,差异明显,的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“,分层抽样,”，其中所分成的各部分叫做“,层,”。,知识探究(,2.1.3,):,分层抽样,1.一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？,解:1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5,3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,练习,2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为,，即25，56，19。,分层抽样的步骤,1、根据总体的差异将总体分为,互不交叉,的层。,3、合成样本。,2、按比例 在各层中抽取个体。,知识探究(,2.1.3,):,分层抽样,知识探究(,2.1.3,):,分层抽样,（2）,分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的,，由于它,充分利用了已知信息,，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？,课堂小结:,（1）,分层抽样是等概率抽样,，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。,练习,知识探究(,2.1.3,):,分层抽样,探究二,（1）简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各有其特点和适用的范围，请对这三种抽样方法进行比较，说说它们各自的优点和缺点。,（2）某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）：,学段,小学,初中,高中,城市 县镇 农村,357000 221600 258100,226200 134200 11290,112000 43300 6300,请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。,方法,类别,共同,特点,抽样特征,相互联系,适应范围,简单随,机抽样,系统,抽样,分层,抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，都是不放回抽样。,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的,个体数较少,总体中的,个体数较多,总体由,差异明显,的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用,简单随机抽样,或,系统抽样,对各层抽样,如何得到敏感性问题的诚实反应,当被调查的对象是人的时候,社会道德观念的约束，人对事物的判断能力，人的虚荣心等，会出现很多需要特别考虑的问题，其中之一就是如何得到,敏感性问题的诚实反应,。,下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）,从无限多个个体中抽取,100,个个体作样本；,从,20,个零件中逐个不放回地取出,3,个进行质量检查；,一儿童从玩具箱中的,20,个玩具中随意拿出一件来玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了,5,件；,某班,45,名同学，指定个子最高的,5,名同学参加学校组织的某项活动,A.B.C.D.,以上都不对,四个特点：,总体个数有限；逐个抽取；不放回；每个个体机会均等，与先后无关。,B,本节总练习,2、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）,A、总体是240 B、个体是每个学生,C、样本是40名学生 D、样本容量是40,D,本节总练习,3、某小礼堂有座位25排，每排有20个座位。一次心理讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用的抽样方法是（）,A.抽签法 B随机数表法,C.系统抽样法 D分层抽样法,C,本节总练习,练习4.,某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆、6000 辆和 2000 辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验,这三种型号的轿车应分别抽取,解:,其总体容量为 9200 辆.,“型号一”占,1200,9200,=,3,23,应取 46,=6 辆;,3,23,“型号二”占,6000,9200,=,15,23,应取 46,15,23,=30 辆;,“型号三”占,2000,9200,=,5,23,应取 46,5,23,=1 0 辆.,6辆、30 辆 和 10 辆.,练习5.,某所学校有小学部,、初中部和高中部,在校小学生、初中生和高中生之比为 5:2:3,且已知初中生有 800 人.现要从这所学校中抽取一个容量为 80 的样本以了解他们对某一问题的看法,应采用什么抽样方法?从小学部、初中部及高中部各抽取多少名?总体上看,平均多少名学生中抽取到一名学生?,解:,可用分层抽样的方法,由条件可知小学部有 2000 人,高中部有1200 人,其总体容量为 4000 人.,“小学部”占,2000,4000,=,1,2,应取 80,=40 人;,1,2,“初中部”占,800,4000,=,1,5,应取 80,1,5,=16 人;,“高中部”占,1200,4000,=,3,10,应取 80,3,10,=24 人;,因为 40+16+24=80,所以平均 50 名学生中抽取一名学生.,
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