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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,解题技巧,1.,如图，在矩形,ABCD,中（,AD,AB,），点,E,是,BC,上一点，且,DE,=DA,，,AFDE,，垂足为点,F,，在以下结论中，不一定正确,是 （）,一读,关键词：,全 等,.,二联,主要性质：矩形性质,.,主要定理：,全等三角形判定定理,.,三解,解：,四悟,本题四个选项需要一一证实，不可证实则不一定正确，注意证实所需条件要充分,.,A.,AFD,DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD-DF,在矩形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=C=90，,ADF=CED,，,又AFDE，DE=DA，,AFDDCE，,AF=CD=AB.,如图，连接AE.,在RtABE和RtAFE中，AB=AF，AE=AE，,AFD,DCE,，,BE=EF=DE-DF=AD-DF.,第1页,解题技巧,2.,在,ABCD,中，,AD=8,，,AE,平分,BAD,交,BC,于点,E,，,DF,平分,ADC,交,BC,于点,F,，且,EF=2,，则,AB,长为 （）,A.3,B.,5,C.2,或,3 D.,3,或,5,一读,关键词：,角平分线,二联,主要性质：,平行四边形对边平行且相等,.,主要定理：,等腰三角形判定定理,.,三解,解：,四悟,依据题意画出适当图形，结合图形分析得出：,AB,长是已知线段和或差二分之一,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=CD,，,AD=BC,，,ADBC,，,DAE=AEB,，,ADF=DFC.,AE,平分,BAD,，,DF,平分,ADC,，,DAE=BAE,，,ADF=CDF,，,BAE=AEB,，,CDF=DFC,，,AB=BE,，,CD=CF.,图,1,图,2,如图,1,所表示，,AB+CD=BE+CF=BC+EF=AD+EF=10,，,AB=5.,如图,2,所表示，,AB+CD=BE+CF=BC-EF=AD-EF=,6,，,AB=3.,总而言之，,AB,长为,3,或,5.,第2页,解题技巧,3.,已知,ABC,为等边三角形，,BD,为中线，延长,BC,至,E,，使,CE=CD,=1,，连接,DE,，则,DE=_.,一读,关键词：,中 线,二联,主要性质：,三线合一,.,主要定理：,勾股定理,.,三解,解：,四悟,依据等边三角形性质推出：,CBD=30,，再由,“CE=CD”,推出：,E=30,，从而有,BD=DE,，结合勾股定理即可求出,DE,长,.,ABC是等边三角形，,ABC=ACB=60，BC=AC.,BD是中线，,BC=AC=2CD=2，BDAC，ABD=CBD=30，,CE=CD，,BD=.,ACB=2E，,E=30,，,CBD=E,，,DE=BD=.,第3页,解题技巧,4.,如图，在正方形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,交于点,O,，,E,为,BC,上,一点，,CE=5,，,F,为,DE,中点，若,CEF,周长为,18,，则,OF,长,为,_.,一读,关键词：,中 点,二联,主要性质：,直角三角形性质,.,主要定理：,三角形中位线定理,.,三解,解：,四悟,一定要注意将题目中和各个条件综合起来利用，包含正方形性质、直角三角形和中位线等,.,在正方形ABCD中，BC=CD，BCD=90，OB=OD.,F是DE中点，,DE=2EF=2CF，即DE=EF+CF.,CEF周长为18，CE=5，,DE=EF+CF=13,，,CD=，,BE=BC-CE=CD-CE=7.,OB=OD，F是DE中点，,OF=BE=.,第4页,解题技巧,5.,如图，,AD,是,ABC,中线，分别过点,B,，,C,作,BE,AD,于点,E,，,CFAD,交,AD,延长线于点,F.,求证：,BE=CF.,一读,关键词：,全 等,二联,主要结论：,由三角形中线可推出线段相等,.,三解,解：,四悟,通常证实线段相等方法，就是证实其所在三角形全等,.,AD是ABC中线，,BD=CD.,BEAD，CFAD，,BED=CFD=90.,又,BDE=CDF,，,BDECDF，,BE=CF.,第5页,解题技巧,6.,如图，在,ABC,中，,ACB=90,，,D,，,E,分别为,AC,，,AB,中点,，,BFCE,交,DE,延长线于点,F.,（,1,）求证：四边形,ECBF,是平行,四边形；（,2,）当,A=30,时，求证：四边形,ECBF,是菱形,.,一读,关键词：,中点,.,二联,主要性质：,直角三角形性质,.,主要定理：,三角形中位线定理,.,三解,解：,四悟,处理问题时，假如题目中不止一问时，处理后面问题可借助于前面所得出结论,.,（1）D，E分别是AC，AB中点，,DECB,，即,EF,CB.,BF,CE,，,四边形ECBF是平行四边形.,（2）ACB=90，E是AB中点，,AB=2CE.,ACB=90,，,A=30,，,AB=2CB，,CE=CB，,四边形ECBF是菱形.,由（1）可知四边形ECBF是平行四边形，,第6页,解题技巧,7.,如图，点,E,为矩形,ABCD,外一点，,AE=DE,，连接,EB,，,EC,分别,与,AD,相交于点,F,，,G.,求证：（,1,）,EAB,EDC,；（,2,）,EFG=EGF.,一读,关键词：,全 等,二联,主要性质：,矩形性质,.,主要定理：,全等三角形判定定理,.,三解,解：,四悟,证实三角形全等时，依据三角形全等判定定理寻找满足条件即可；证实角相等可借助于证实其所在三角形全等完成,.,（,1,）在矩形,ABCD,中，,AB=CD,，,ADBC,，,BAD=ADC=,ABC=BCD=90,.,AE=DE,，,EAD=EDA,，,BAD+EAD=EDA+ADC,，即,BAE=CDE,，,又,AE=DE,，,AB=CD,，,EAB,EDC.,（,2,）,EAB,EDC,，,ABE=DCE,，,ABC-ABE=BCD-DCE,，,即,EBC=ECB.,ADBC,，,EFG=EBC,，,EGF=ECB,，,EFG=EGF.,第7页,解题技巧,8.,菱形,ABCD,中，,B=60,，点,E,在边,BC,上，点,F,在边,CD,上,.,（,1,）,如图,1,，若,E,是,BC,中点，,AEF=60,，求证：,BE=DF,；（,2,）,如图,2,，若,EAF=60,，求证：,AEF,是等边三角形,.,一读,关键词：,等边三角,形,.,二联,主要性质：,菱形性质，等边三角形性质,.,三解,解：,四悟,经过作辅助线，构建等边三角形，是处理此问题关键,.,（,1,）如图，连接,AC.,在菱形,ABCD,中，,AB=BC=CD=DA,，,B+BCD=180,.,B=60,，,BCD=120,，,ABC,是等边三角形,.,E,是,BC,中点，,AEBC,，,CEF=30,，,CFE=30,，,CE=CF.,BC=CD,，,BC-CE=CD-CF,，即,BE=DF.,（,2,）如图,2,，连接,AC.,由,(1),可知,ABC,是等边三角形,.,ACB=BAC=60,，,AB=AC.,EAF=60,，,BAE=CAF.,ACF=B=60,，,ABE,ACF,，,AE=AF.,EAF=60,，,AEF,是等边三角形,.,第8页,解题技巧,9.,如图，在,ABC,中，,ACB=90,，,B,A,，点,D,为边,AB,中点，,DE,BC,交,AC,于点,E,，,CFAB,交,DE,延长线于点,F.,（,1,）求证：,DE=EF,；,（,2,）连接,CD,，过点,D,作,DC,垂线交,CF,延长线于点,G,，求证：,B=,A+DGC.,一读,关键词：,中 点,.,二联,主要定理：,余角定理,.,主要性质：,“,三线合一,”,三解,解：,四悟,证实线段相等时，即能够经过证实其所在三角形全等也能够利用,“,三线合一,”,性质,.,（,1,）,DEBC,，,CFBD,，,四边形,BCFD,是平行四边形，,CF=BD.,点,D,为边,AB,中点，,ACB=90,，,AB=2BD=2CD,，,CD=CF.,ACB=90,，,DEBC,，,DEC=90,，,DE=EF.,（,2,）由（,1,）可得：,DCE=ECF,，,A=DCE,，,DGCD,，,DCE+DHC=90,.,A=ECF.,A+B=90,，,B=DHC=ECF+DGC=A+DGC.,第9页,解题技巧,10,.,正方形,ABCD,顶点,A,在直线,MN,上，点,O,是对角线,AC,，,BD,交点，过点,O,作,OEMN,于点,E,，过点,B,作,BFMN,于点,F.,如图,1,，当,O,，,B,两点均位于直线,MN,上,方时，易证：,AF+BF=2OE,（不需证实）；当正方形,ABCD,绕点,A,顺时针旋转至,图,2,、图,3,位置时，线段,AF,，,BF,，,OE,之间又有怎样数量关系？请你直接写出你猜测，并选择一个情况,给予证实,.,一读,关键词：,图形变,换,.,二联,主要定理：,全等三角形判定定理,.,三解,解：,四悟,图形变换时，往往解题方法不改变或大同小异，应注意借鉴不一样情况下解法,.,图,2,中线段,AF,，,BF,，,OE,之间数量关系为：,AF-BF=2OE,；,图,3,中线段,AF,，,BF,，,OE,之间数量关系为：,BF-AF=2OE.,如图,2,所表示，作,BGOE,交,OE,延长线于点,G.,OEMN,，,BFMN,，,四边形,BFEG,是矩形，,GE=BF,，,BG=EF.,在正方形,ABCD,中，,OA=OB,，,AOB=90,，,AOE,+,BOG=90,.,AOE,+,OAE=90,，,BOG=OAE,，,AOE,OBG,，,EF=BG=OE,，,AE=OG,，,AF-BF=AE+EF-BF=OG+EF-GE=OE+EF=2OE.,第10页,
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