第一章-集合与常用逻辑用语-第一节-集合的概念与运算课件-理.ppt

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十五分。,3,.,集合的基本运算与常用性质,(1),集合的运算关系,第七页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,(2),集合的运算律与常见性质,4,.,常用的数学方法与思想,数轴法、韦恩,(Venn),图法、分类讨论与数形结合思想,.,第八页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,1,.,判断下列说法是否正确,(,打,“,”,或,“,”),.,(1),集合,x,N,|x,3,=x,用列举法表示为,-,1,0,1,.,(,),(1),【,解析,】,由于,-,1,N,所以列举法表示应为,0,1,.,(2),已知集合,A=,x|y=x,2,B=,y|y=x,2,C=,(,x,y,),|y=x,2,则,A=B=C.,(,),(2),【,解析,】,x|y=x,2,=,R,y|y=x,2,=,y|y,0,=,0,+,),以上两集合为数集,而,(,x,y,),|y=x,2,表示抛物线,y=x,2,上所有点的集合,则三个集合各不相同,.,(3),【,解析,】,该方程含有两个未知数,解集为,(2016,-,2017),集合中只有一个元素,.,(4),若,5,1,m+,2,m,2,+,4,则,m,的取值集合为,1,-,1,3,.,(,),(4),【,解析,】,当,m=-,1,时,m+,2,=,1,与集合中元素的互异性矛盾,.,(5),若,P,M=P,N=A,则,A,M,N.,(,),(5),【,解析,】,由,P,M=A,P,N=A,可知,A,M,A,N,从而有,A,M,N.,第九页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,2,.,已知集合,A=,(,x,y,),|x,y,为实数,且,x,2,+y,2,=,1,B=,(,x,y,),|x,y,为实数,且,y=x,则,A,B,的元素个数为,(,),A,.,0B,.,1C,.,2D,.,3,2,.,C,【,解析,】,解法,1:,A,为圆心在原点的单位圆,B,为过原点的直线,故有,2,个交点,.,解法,2:,由,第十页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,3,.,已知集合,A=,y|y=|x|-,1,x,R,B=,x|x,2,则下列结论正确的是,(,),A,.-,3,A,B,.,3,B,C,.A,B=B,D,.A,B=B,3,.,D,【,解析,】,因为,A=,y|y=|x|-,1,x,R,=,y|y,-,1,所以选项,D,正确,.,4,.,设全集,U=M,N=,1,2,3,4,5,M,(,U,N,),=,2,4,则,N=,(,),A,.,1,2,3B,.,1,3,5C,.,1,4,5D,.,2,3,4,4,.,B,【,解析,】,由,M,(,U,N,),=,2,4,知,2,4,M,且,2,4,N,又,U=M,N=,1,2,3,4,5,所以,1,3,5,N,即选项,B,正确,.,第十一页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,第十二页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,第十三页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,第十四页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,【,变式训练,】,给出以下三个命题,:,集合,(,x,y,),|x,2,+y,2,=,4,x,Z,y,Z,中元素的个数为,8,个,;,x|x=,3,k+,1,k,Z,=,x|x=,3,k-,2,k,Z,;,由英文单词,“,easy”,中的所有字母组成的集合有,15,个真子集,.,其中正确的命题是,.,(,请写出所有真命题的序号,),【,解析,】,中集合表示圆上整点的个数,由于,x,y,Z,因此只有,(2,0),(0,2),(,-,2,0),(0,-,2),共,4,个元素,因此,错误,;,中,3,k+,1,3,k-,2(,k,Z,),都表示被,3,除余,1,的数,因此,正确,;,中真子集的个数为,2,4,-,1,=,15,.,第十五页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,第十六页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,C,【解析】,如图,集合,A,表示如图所示圆形区域,x,2,+y,2,1,中的,5,个整点,(,即横坐标与纵坐标都为整数的点,),集合,B,表示集合,(,x,y,),|x|,2,|y|,2,x,y,Z,中所有的整点,集合,A,B,显然是集合,(,x,y,),|x|,3,|y|,3,x,y,Z,中除去四个点,(,-,3,-,3),(,-,3,3),(3,-,3),(3,3),之外的所有整点,共,45,个,.,故,A,B,中元素的个数为,45,.a,第十七页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,第十八页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,命题角度,2,:,利用集合间的关系确定符合条件集合的个数或字母参数的值与取值范围,典例,3,(2015,南充三模,),设集合,M,满足,1,2,M,1,2,3,4,则满足条件的集合,M,的个数为,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,【,解题思路,】,由,1,2,M,1,2,3,4,可知元素,1,与,2,必在集合,M,中,而元素,3,4,可在集合,M,中也可不在集合,M,中,为此转化为求集合,3,4,的真子集的个数,可一一列出也可利用公式求解,.,集合,3,4,的真子集的个数为,2,2,-,1,=,3,.,【,参考答案,】,C,第十九页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,典例,4,(2016,三明模拟,),已知集合,A=,x|,1,x,3,集合,B=,x|,2,mx,1,-m,.,(1),若,A,B,求实数,m,的取值范围,;,(2),若,A,B=,(1,2),求实数,m,的取值范围,;,(3),若,A,B=,求实数,m,的取值范围,.,第二十页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,【,变式训练,】,1,.,已知集合,A=,x|x,2,-,3,x+,2,=,0,x,R,B=,x|,0,x,5,x,N,则满足条件,A,C,B,的集合,C,的个数为,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,1,.,D,【,解析,】,由题意可得,A=,1,2,B=,1,2,3,4,又,A,C,B,C=,1,2,或,1,2,3,或,1,2,4,或,1,2,3,4,.,2,.,(2016,长春调研,),已知集合,A=,1,16,4,x,B=,1,x,2,若,B,A,则,x=,(,),A,.,0B,.-,4C,.,0,或,-,4 D,.,0,或,4,2,.,C,【,解析,】,由,B,A,知,:,当,x,2,=,16,时,即,x=-,4,或,x=,4,而当,x=,4,时,与集合中元素的互异性相矛盾,因此不符合,舍去,;,当,x,2,=,4,x,时,x=,0,或,x=,4(,舍,),因此符合条件的是选项,C,.,第二十一页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,命题角度,1,:,集合的交集运算,典例,5,(2015,新课标全国卷,),已知集合,A=,-,2,-,1,0,1,2,B=,x|,(,x-,1)(,x+,2),0,则,A,B=,(,),A.,-,1,0B.0,1C.,-,1,0,1D.0,1,2,【,解题思路,】,本题考查集合的交集运算和一元二次不等式的解法,.,因为,B=,x|-,2,x,0,=,x|-,1,x,0,=,x|-,1,x,1,B=,y|y=f,(,x,),=,y|y,0,.,由于,U=A,B=,(,-,1),A,B=,(,-,1,0,则阴影部分表示的集合为,U,(,A,B,),=,x|x,-,1,或,0,x,1,.,【参考答案】,D,第二十三页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,第二十四页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,【,变式训练,】,1,.,(2015,唐山一模,),已知全集,U=,1,2,3,4,5,A=,1,2,4,B=,2,5,则,(,U,A,),B=,(,),A,.,3,4,5B,.,2,3,5C,.,5D,.,3,1,.,B,【,解析,】,(,U,A,),=,3,5,B=,2,5,所以,(,U,A,),B=,2,3,5,.,第二十五页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,3,.,全集,U=,R,集合,A=,x,Z,|x,2,-,2,x,0,B=,y|y=,cos,x,x,R,则图中阴影部分表示的集合为,.,3,.,x|-,1,x,0,或,0,x,1,【解析】,由题意知,集合,A=,0,1,2,B=,y|-,1,y,1,则图中阴影部分表示的集合为,(,U,A,),B=,x|-,1,x,0,或,0,x,1,.,第二十六页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,以集合为载体的创新题例探究,集合问题的考查多以集合的基本运算为主,.,有时会以能力为考查,则以概念为主线,融入新定义和其他知识,此类问题求解时要注意以下几点,:,一是对新定义下集合的认识,;,二是从具体到一般寻找规律的数学思想的应用,;,三是分类思想的应用,;,四是注意分类中既不能重复又不能遗漏,.,第二十七页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,典例,1,同时满足以下,4,个条件的集合记作,A,k,:,所有元素都是正整数,;,最小元素为,1;,最大元素为,2017;,各个元素可以从小到大排成一个公差为,k,(,k,N,*,),的等差数列,.,那么集合,A,8,A,14,中元素的个数是,(,),A,.,378B,.,379C,.,370D,.,361,【,解题思路,】,A,8,中元素是首项为,1,公差为,8,的等差数列,设项数为,m,则有,1,+,8(,m-,1),=,2017,解得,m=,253;,A,14,中元素是首项为,1,公差为,14,的等差数列,设项数为,n,则有,1,+,14(,n-,1),=,2017,解得,n=,145,.A,8,A,14,中元素是首项为,1,公差为,8,7,的等差数列,那么设项数为,q,则有,1,+,8,7(,q-,1),=,2017,解得,q=,37,.,所以设,P,表示元素个数,则有,P,(,A,8,A,14,),=P,(,A,8,),+P,(,A,14,),-P,(,A,8,A,14,),=,253,+,145,-,37,=,361,.,【,参考答案,】,D,第二十八页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,典例,2,对于数集,X=,-,1,x,1,x,2,x,n,其中,0,x,1,x,2,2,且,-,1,1,2,x,具有性质,P,求,x,的值,;,(3),若,X,具有性质,P,求证,:1,X,且当,x,n,1,时,x,1,=,1,.,【参考答案】,(1),-,1,1,2,具有性质,P.,(2),选取,a,1,=,(,x,2),Y,中与,a,1,垂直的元素必有形式,(,-,1,b,),b,Z,所以,x=,2,b,从而,b=,2,x=,4,.,(3),取,a,1,=,(,x,1,x,1,),Y,设,a,2,=,(,s,t,),Y,满足,a,1,a,2,=,0,.,则,(,s+t,),x,1,=,0,得,s+t=,0,所以,s,t,异号,.,因为,-,1,是,X,中唯一的负数,所以,s,t,中若有一个为,-,1,另一个为,1,故,1,X.,假设,x,k,=,1,其中,1,kn,则,0,x,1,1,x,n,.,选取,b,1,=,(,x,1,x,n,),Y,并设,b,2,=,(,p,q,),Y,满足,b,1,b,2,=,0,即,px,1,+qx,n,=,0,则,p,q,异号,从而,p,q,之中恰有一个为,-,1,.,若,p=-,1,则,x,1,=qx,n,显然矛盾,;,若,q=-,1,则,x,n,=px,1,0”,的充分必要条件,;,命题,:,对任意有限集,A,B,C,d,(,A,C,),d,(,A,B,),+d,(,B,C,),.,A.,命题,和命题,都成立,B.,命题,和命题,都不成立,C.,命题,成立,命题,不成立,D,.,命题,不成立,命题,成立,【解析】,命题,中,A=B,即,A,B=A,B=A,d,(,A,B,),=,0,则知,A,B,d,(,A,B,),0,即命题,正确,;,命题,中,通过,Venn,图,通过集合,A,B,C,的关系与对应的集合的关系可以判断其是正确的,.,【,答案,】,A,第三十页，编辑于星期五：二十二点 十五分。,