高考数学复习第五章数列第2讲等差数列配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,讲等差数列,1/34,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.了解等差数列概念.,2.掌握等差数列通项公式与前n项和公式.,3.能在详细问题情境中识别数列等差关系，并能用相关知识处理对应问题.,4.了解等差数列与一次函数关系,新课标第17题考查等比数列前n项和、等差数列基本知识；,新课标第17题(1)考查公式法求数列通项；,新课标第16题考查等差数列最值问题；,新课标第17题(1)考查公式法求数列通项；,新课标第7题考查等差数列基本运算；,新课标第3题考查等差数列基本运算；,新课标第4题考查等差数列基本运算,1.对高考常考等差数列定义与性质、通项公式、前n项和公式等概念要记熟记准，并能熟练应用.,2.掌握等差数列判断方法及等差数列求和方法.,3.日常学习过程中，能经过题目强化对基础知识认识、了解和应用，方便处理与其它章节有联络题目,2/34,1.,等差数列定义,假如一个数列从第,2,项起，每一项与它前一项差等于,同,一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等,差数列公差，通惯用字母,_,表示,.,d,2.,等差数列通项公式,假如等差数列,a,n,首项为,a,1,，公差为,d,，那么它通项公,式是,a,n,a,1,(,n,1),d,.,3/34,3.,等差中项,假如,A,a,b,2,，那么,A,叫做,a,与,b,等差中项,.,4.,等差数列前,n,项和公式,4/34,5.,等差数列前,n,项和公式与函数关,系,数列,a,n,是等差数列,S,n,An,2,Bn,(,A,，,B,为常数,).,6,.,等差数列惯用性质,(1),若数列,a,n,是等差数列，则数列,a,n,p,，,pa,n,(,p,是常数,),都是等差数列,.,(2),若,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,，,q,N,*,),，则,a,m,a,n,a,p,a,q,；,尤其地，若,m,n,2,p,(,m,，,n,，,p,N,*,),，则,a,m,a,n,2,a,p,.,5/34,(4),若等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，则,S,k,，,S,2,k,S,k,，,S,3,k,S,2,k,，,S,4,k,S,3,k,是等差数列,.,(5),等差数列单调性：若公差,d,0,，则数列单调递增；若公差,d,0,，,d,0,，则,S,n,存在最大值；若,a,1,0,，则,S,n,存在最,_,值,.,小,6/34,B,1.,(,年重庆,),在等差数列,a,n,中，若,a,2,4,，,a,4,2,，则,a,6,(),A.,1 B.0 C.1 D.6,解析：,由等差数列性质，得,a,6,2,a,4,a,2,2,2,4,0.,故选,B.,7/34,27,8/34,B,3.,在等差数列,a,n,中，,a,1,2,，,a,3,a,5,10,，则,a,7,(),A.5 B.8,C.10 D.14,解析：,方法一，,a,1,2,，,a,3,a,5,2,a,1,6,d,4,6,d,10,，,d,1,，则,a,7,a,1,6,d,8.,方法二，,a,1,2,，,a,3,a,5,10,a,1,a,7,，,a,7,8.,9/34,B,4.,在等差数列,a,n,中，,a,3,a,9,27,a,6,，,S,n,表示数列,a,n,前,n,项和，则,S,11,(),A,.,18,B,.,99,C,.,198,D,.,297,解析：,因为,a,3,a,9,27,a,6,，2,a,6,a,3,a,9,，所以,3,a,6,27.,10/34,考点,1,等差数列基本运算,例,1,：,(1),(,年新课标,),记,S,n,为等差数列,a,n,前,n,项和,.,若,a,4,a,5,24,，,S,6,48,，则,a,n,公差为,(,),A.1 B.2 C.4 D.8,解析：,方法一，设公差为,d,，,a,4,a,5,a,1,3,d,a,1,4,d,2,a,1,7,d,24,，,11/34,答案：,C,12/34,(2),(,年新课标,),已知等差数列,a,n,前,9,项和为,27,，,a,10,8,，则,a,100,(,),A.100,B.99,C.98,D.97,1,，,d,1,，,a,100,a,1,99,d,1,99,98.,故选,C.,答案：,C,13/34,(3),(,年新课标,),已知,a,n,是公差为,1,等差数列，,S,n,为,a,n,前,n,项和，若,S,8,4,S,4,，则,a,10,(,),答案：,B,14/34,答案：,C,(4),(,年新课标,),设等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，,S,m,1,2,，,S,m,0,，,S,m,1,3,，则,m,(,),A.3 B.4 C.5 D.6,解析：,因为,S,m,S,m,1,a,m,2,，,S,m,1,S,m,a,m,1,3,，所以,a,m,1,a,m,d,1.,15/34,【,规律方法,】,在处理等差数列问题时，已知,a,1,，,a,n,，,d,，,n,，,S,n,中任意三个，可求其余两个，称为,“,知三求二,”.,而求得,a,1,和,d,是处理等差数列,a,n,全部运算基本思想和方法,.,16/34,考点,2,等差数列基本性质及应用,例,2,：,(1),设等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，且,S,5,10,，,S,10,30,，则,S,15,(,),A.60 B.70 C.90 D.40,解析：,因为数列,a,n,为等差数列，所以,S,5,，,S,10,S,5,，,S,15,S,10,也成等差数列,.,设,S,15,x,，,则,10,20,，,x,30,成等差数列,.,所以,2,20,10,(,x,30).,所以,x,60.,即,S,15,60.,答案：,A,17/34,(2),若一个等差数列前,3,项和为,34,，最终,3,项和为,146,，,且全部项和为,390,，则这个数列项数为,(,),A.13,B.12,C.11,D.10,答案：,A,解析：,a,1,a,2,a,3,34,，,a,n,2,a,n,1,a,n,146,，,a,1,a,2,a,3,a,n,2,a,n,1,a,n,34,146,180.,又,a,1,a,n,a,2,a,n,1,a,3,a,n,2,，,3(,a,1,a,n,),180.,a,1,a,n,60.,18/34,A.7,B.14,C.24,D.48,答案：,B,(3),(,年广东调研,),已知,S,n,是等差数列,a,n,前,n,项和，若,4,S,6,3,S,8,96,，则,S,7,(,),19/34,(4),能够把,a,n,与,S,n,结合起来，给计算带来很大便,利，是处理,等差数列有效方法,.“,巧用性质、降低运算量”在等差数列、,等比数列计算中非,常主要，但也要用好,“,基本量法,”，利用,方程思想“,知三求二,”.,【,规律方法,】,(1),利用等差数列,a,n,性质,“,若,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,，,q,N,*,),，则,a,m,a,n,a,p,a,q,”.,(2),等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，则,S,k,，,S,2,k,S,k,，,S,3,k,S,2,k,，,S,4,k,S,3,k,是等差数列,.,20/34,【,互动探究,】,A.4,C.5,B.,4,D.,5,1,.,(,年广东深圳第二次调研,),在等差数列,a,n,中，若前,10,项和,S,10,60,，且,a,7,7,，则,a,4,(),21/34,答案：,C,22/34,考点,3,等差数列前,n,项和最值问,题,例,3,：,(1),(,年新课标,),等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，已知,S,10,0,，,S,15,25,，则,nS,n,最小值为,_.,解析：,设等差数列,a,n,首项为,a,1,，公差为,d,，由等差数列前,n,项和公式可得,23/34,答案：,49,24/34,(2),若等差数列,a,n,满足,a,7,a,8,a,9,0,，,a,7,a,10,0,，则当,n,_,时，,a,n,前,n,项和最大,.,解析：,由等差数列性质，,a,7,a,8,a,9,3,a,8,，,a,8,0,，,a,7,a,10,0,，,a,8,a,9,0.,a,9,0.,公差,d,0.,故数列,a,n,前,8,项和最大,.,答案：,8,25/34,【,互动探究,】,2.,在等差数列,a,n,中，,a,1,7,，公差为,d,，前,n,项和为,S,n,，,当且仅当,n,8,时，,S,n,取最大值，则,d,取值范围为,_.,26/34,思想与方法,利用函数思想求等差数列最值,例题：,在等差数列,a,n,中，若,a,1,25,，,S,17,S,9,，则,S,n,最大值为,_.,思维点拨：,利用等差数列前,n,项和公式和二次函数性质求解,.,解析：,设公差为,d,.,方法一，由,S,17,S,9,，得,27/34,28/34,图,5-2-1,方法三，由,S,17,S,9,，得,a,10,a,11,a,17,0,，,而,a,10,a,17,a,11,a,16,a,12,a,15,a,13,a,14,，故,a,13,a,14,0.,d,20,，,a,13,0,，,a,14,0.,故当,n,13,时，,S,n,有最大值,169.,方法四，由,d,2,，得,S,n,图象如图,521(,图象上一些孤立点,).,29/34,由,S,17,S,9,，知图象对称轴为,n,9,17,2,13,，,故,当,n,13 时，,S,n,取得最大值 169.,答案：,169,【规律方法】,求等差数列前,n,项和最值惯用方法：,利用等差数列单调性，求出其正负转折项；利用等差数列,性质求出其正负转折项，便可求得和最值；将等差数列,前,n,项和,S,n,An,2,Bn,(,A,，,B,为常数,)看作二次函数，依据二,次函数性质或图象求最值.,30/34,【,互动探究,】,3.,设等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，已知,a,3,12,，,S,12,0,，,S,13,0.,(1),求公差,d,取值范围；,(2),指出,S,1,，,S,2,，,，,S,12,中哪一个值最大，并说明理由,.,31/34,解：,(1),依题,意有,32/34,(2),方法一，由,d,0,，可知,a,1,a,2,a,3,a,12,a,13,.,所以，若在,1,n,12,中，存在自然数,n,，使得,a,n,0,，,a,n,1,0,，则,S,n,就是,S,1,，,S,2,，,，,S,12,中最大值,.,因为,S,12,6(,a,6,a,7,),0,，,S,13,13,a,7,0,，即,a,6,a,7,0,，,a,7,0,，由此得,a,6,a,7,0.,故在,S,1,，,S,2,，,，,S,12,中,S,6,值最大,.,方法二，由,d,0,，可知,a,1,a,2,a,3,a,12,a,13,.,所以，若在,1,n,12,中，存在自然数,n,，使得,a,n,0,，,a,n,1,0,，则,S,n,就是,S,1,，,S,2,，,，,S,12,中最大值,.,33/34,故在,S,1,，,S,2,，,，,S,12,中,S,6,值最大,.,34/34,