高考数学复习专题三不等式第2讲线性规划与基本不等式市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,讲线性规划与基本不等式,专题,三,不等式,板块三专题突破关键考点,1/38,考情考向分析,1.,线性规划要求是,A,级，主要考查线性目标函数在给定区域上最值,.,2.,基本不等式是江苏考试说明中,C,级内容，高考会重点考查,.,主要考查利用基本不等式求最值及其在实际问题中利用，试题难度中等以上,.,2/38,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/38,热点分类突破,4/38,例,1,(1)(,全国,),设,x,，,y,满足约束条件,则,z,3,x,2,y,最小值为,_.,热点一简单线性规划问题,解析,答案,5,5/38,解析,作出约束条件所表示可行域如图中阴影部分,(,含边界,),所表示，,此时,z,3,(,1),2,1,5.,6/38,解析,答案,7/38,8/38,线性规划实质是把代数问题几何化，即数形结合思想,.,需要注意是：,画目标函数所对应直线时，要注意与约束条件中直线斜率进行比较；普通情况下，目标函数最值会在可行域端点或边界上取得,.,思维升华,9/38,解析,答案,2,解析,约束条件对应可行域是以点,(1,1),，,(1,3),和,(2,2),为顶点三角形及其内部,.,当,a,1,时，当目标函数所在直线,y,ax,z,经过点,(1,1),时，,z,取得最小值，则,z,min,a,1,2,，即,a,3(,舍去,),；当,a,1,时，当目标函数所在直线,y,ax,z,经过点,(2,2),时，,z,取得最小值，则,z,min,2,a,2,2,，即,a,2,，符合题意，故,a,2.,10/38,解析,答案,(2),甲、乙两种食物维生素含量以下表：,30,维生素,A(,单位,/kg),维生素,B(,单位,/kg),甲,3,5,乙,4,2,分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素,A,，,B,含量分别不低于,100,120,单位，则混合物重量最小值为,_ kg.,11/38,解析,设甲食物重,x,kg,，乙食物重,y,kg,，,维生素,A,，,B,含量分别不低于,100,120,单位，,A,(20,10),，混合物重,z,x,y,，平移直线,z,x,y,，,由图知，当直线过,A,(20,10),时，,z,取最小值为,20,10,30.,12/38,热点二利用基本不等式求最值,例,2,(1)(,苏北六市模拟,),已知,a,，,b,，,c,均为正数，且,abc,4(,a,b,),，则,a,b,c,最小值为,_.,解析,abc,4(,a,b,),，,8,解析,答案,13/38,(2),设,ABC,BC,边上高,AD,BC,，,a,，,b,，,c,分别表示角,A,，,B,，,C,对应三边，则,取值范围是,_.,解析,答案,14/38,解析,因为,BC,边上高,AD,BC,a,，,15/38,用基本不等式求函数最值，关键在于将函数变形为两项和或积形式，然后用基本不等式求出最值,.,在求条件最值时，一个方法是消元，转化为函数最值；另一个方法是将要求最值表示式变形，然后用基本不等式将要求最值表示式放缩为一个定值，但不论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立条件,.,思维升华,16/38,解析,答案,跟踪演练,2,(1),设,a,，,b,0,，,a,b,5,，则,最大值为,_.,17/38,解析,答案,(2)(,兴化三校联考,),已知函数,f,(,x,),e,x,e,x,x,3,3,x,，若正数,a,，,b,满足,f,(2,a,1),f,(,b,1),0,，则,最小值为,_.,18/38,解析,由题意得,f,(,x,),f,(,x,),，且,f,(,x,),为单调增函数，最多有一个零点，,所以,f,(2,a,1),f,(,b,1),0,，即,f,(2,a,1),f,(,b,1),，,所以,2,a,1,1,b,，即,2,a,b,2,，,19/38,20/38,例,3,(,苏州期末,),如图，长方形材料,ABCD,中，已知,AB,，,AD,4.,点,P,为材料,ABCD,内部一点，,PE,AB,于,E,，,PF,AD,于,F,，且,PE,1,，,PF,.,现要在长方形材料,ABCD,中裁剪出四边形材料,AMPN,，满足,MPN,150,，点,M,，,N,分别在边,AB,，,AD,上,.,(1),设,FPN,，试将四边形材料,AMPN,面积表示为,函数，并指明,取值范围；,热点三基本不等式实际利用,解答,21/38,22/38,(2),试确定点,N,在,AD,上位置，使得四边形材料,AMPN,面积,S,最小，并求出其最小值,.,解答,23/38,24/38,利用基本不等式求解实际应用题方法,(1),解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型,.,(2),注意当利用基本不等式求最值时，若等号成立自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可依据变量范围用对应函数单调性求解,.,思维升华,25/38,答案,解析,跟踪演练,3,一批救灾物资随,26,辆汽车从某市以,v,km/h,速度匀速直达,400 km,外灾区，为了安全起见，两辆汽车间距不得小于,km,，则这批物资全部运输到灾区最少需,_ h.,10,解析,时间最短，则两车之间间距最小，且要安全，,26/38,真题押题精练,27/38,1.(,江苏,),某企业一年购置某种货物,600,吨，每次购置,x,吨，运费为,6,万元,/,次，一年总存放费用为,4,x,万元，要使一年总运费与总存放费用之和最小，则,x,值是,_.,答案,解析,30,28/38,一年总存放费用为,4,x,万元，,所以当,x,30,时，一年总运费与总存放费用之和最小,.,29/38,2.(,江苏,),在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,所正确边分别为,a,，,b,，,c,，,ABC,120,，,ABC,平分线交,AC,于点,D,，且,BD,1,，则,4,a,c,最小值为,_.,答案,解析,9,30/38,解析,方法一,如图，,S,ABC,S,ABD,S,BCD,，,31/38,32/38,又,A,，,D,，,C,三点共线，,以下同方法一,.,33/38,答案,解析,34/38,解析,由,a,(,x,y,2),，,b,(,xy,2,1),共线得,即,(,x,y,),2,2(,x,y,),8,0,，当且仅当,x,y,时等号成立,.,又由,x,，,y,是正实数，得,x,y,4.,不等式,a,(,a,c,),0,，即,a,2,a,c,，,所以,(,x,y,),2,4,m,(,x,y,),3,，,即,(,x,y,),2,m,(,x,y,),1,0,，令,x,y,t,，,t,4,，,则,t,2,mt,1,0,，,t,4,，,)(*),恒成立,.,对于方程,t,2,mt,1,0,，,当,m,2,4,0,，即,2,m,2,时，,(*),恒成立；,35/38,36/38,100,答案,解析,4.,某单位决定投资,3 200,元建一仓库,(,长方体状,),，高度恒定，它后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价,40,元，两侧墙砌砖，每米长造价,45,元，顶部每平方米造价,20,元，则仓库面积,S,最大允许值是,_,平方米,.,37/38,解析,设铁栅长为,x,米，一堵砖墙长为,y,米，则顶部面积为,S,xy,，,依题意得,40,x,2,45,y,20,xy,3 200,，,所以,S,最大允许值是,100,平方米,.,38/38,