直角三角形边与角的关系专题复习导学案市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形边与角关系专题复习,王长存,北师大版九年级下册教材,第1页,复习指导。,阅读P4-5,P7,P11,P18.回顾以下问题,并完成导学案（一）提要导学，自主学习,：,1.什么是锐角三角函数？与斜坡（或梯子）倾斜度有何关系？,2.了解仰角、俯角、方向角、坡角、坡度含义。,3.熟记30、45、60角三角函数值，,提要导学,自主学习,第2页,提要导学,自主学习,1、锐角三角函数：,在,Rt,ABC,中，,C,是直角，如图,（,1,）正弦：,A,_与_比叫做,A,正弦，记作,sinA,，即,sinA=,_；,（,2,）余弦：,A,_与_比叫做,A,余弦，记,作,cosA,，即,cosA=,_；,（,3,）正切：,A,_与_比叫做,A,正切，记作,tanA,，即,tanA=,_；,A,B,C,a,b,c,对边,斜边,斜边,对边,邻边,邻边,第3页,锐角三角函数：锐角,A,正弦、余弦、正切都叫做,A,_三角函数,正切值越,_,，梯子越陡；,正弦值越,_,，梯子越陡；,余弦值越,_,，梯子越陡；,提要导学,自主学习,锐角,大,大,小,第4页,提要导学,自主学习,cos,sin,60,角 度,三角函数,2,、特殊角三角函数值,1,45,30,tan,第5页,3、利用三角函数处理与直角三角形相关实际问题：,仰角与俯角,：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线夹角叫做,_,角；从上往下看，视线与水平线夹角叫做,_,角.,如图,1.,提要导学,自主学习,仰,俯,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,第6页,坡角与坡度：,坡面与水平面夹角叫做,_,角，图2,中,是坡角；坡面,_,高度h,和_,距离,l,比叫坡度。,即：,i=_=_,提要导学,自主学习,l,h,i,坡,铅直,水平,第7页,方位角与方向角：,从某点,指,_方向沿_时针方向旋转到目标方向所形成角叫做,方位角,从,指,_方向或,指,_方向到目标方向所形成小于_,_,角叫做,方向角,通常表,示,成北（南）偏东（西）,度,.,提要导学,自主学习,30,45,B,O,A,东,西,北,南,北,顺,北,南,90,第8页,相互交流,合作探究,1、,直角三角形中边角关系：,（,1,）,三边关系,：_,；,（,2,）,两锐角关系：,_,；,（,3,）,边、角间关系sinA,=_,cosA=_;tanA=_,2、同角三角函数关系：,（,1,）平方关系：,sin,A+,cosA,=_；,（,2,）商数关系：,tanA=,_,3、互余两角三角函数关系,sin（_）=cosA cos（_）=sinA,4、,锐角三角函数范围,：_,sinA,_,；,_,cosA,_,；,tanA,_,，,2,2,A,B,C,a,b,c,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）,A,B 90,90-A,90-A,0,0,1,1,0,1,第9页,1,、（怀化市）在,Rt,ABC,中,C=90,sinA=,则cosB值等于（,）,C,考法一：重视对锐角三角函数定义考查,A,B,C,a,b,c,方法一：依据互为余角两个锐角正余弦关系,方法二：定义法,当堂训练,巩固提升,第10页,2,、,（江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于,（,）,A.,B.C.D.,B,解：连接BD，,E、F分别为AB、AD中点，BD=2EF=2,2=4,第11页,3,、在ABC中，C90，则sinA+cosA（,）,A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不一定,B,方法一：定义法,方法二：特殊值法：,A,B,C,a,b,c,第12页,4,（,湖北省咸宁市,）,如图，已知直,l,1,l,2,l,3,l,4,相邻两条平行直线间距离都是1,，假如正方形,ABCD,四个顶点分别在四条直线上，则,sin,=_。,E,F,分析：分别作BE,l,1,，DF,l,1,，垂足分别为E、F,易证：,DFAAEB,AF=BE=2,在Rt,DFA中由勾股定理得：,第13页,1,、,（湖北黄冈）cos30=（,）,C,考法二：重视对特殊角三角函数值考查,2、,（怀化市）在,Rt,ABC,中,C=90,，,sinA=,则,A=_,第14页,3,、（郴州市）,计算：,第15页,1、,如图所表示，某河堤横断面是梯形,ABCD,BCAD，,迎水坡AB长13米，且迎水坡AB坡度为12:5，D=则背水坡CD长为_米。,24,分析：分别作BEAD,，CF,AD,，垂足分别为E、F,E,F,由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米,考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中应用,第16页,2,、如图为了测量小河宽度，在河岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得A,B,C=,60,ACB=45，BC=,（）米,求,小,河,宽,度。,解：过点A作ADBC，垂足为D，设小河宽度AD=x米,D,第17页,1、,如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆,AB,底部相距6m,C,处，量出测倾器高度,CD,1m,，测得旗杆顶端,B,仰角,45,，则旗杆,AB,高度为,_m.,考法四：利用测量高度问题考查解直角三角形,7,第18页,2、,如图，,一艘渔船以6海里/时速度至西向东航行，小岛周围 海里内有暗礁，,渔船在,A,处，测得,小岛,P,在北偏东,60方向上，,航行2小时后在,B,处,，,测得,小岛,P,在北偏东30方,向上，,假如,渔船,不改变航向有没有触礁危险？,C,解：过点P作PCAB，交AB延长线于C点，依据垂线段最短知PC就是最近距离,第19页,分组讨论,合作交流,3、,如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物,ABCD,，且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度,AD,和高度,DC,都可直接测得，从,A,、,D,、,C,三点可看到塔顶端,H,可供使用测量工含有皮尺、测倾器,请你依据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度,HG,方案详细要求以下：,测量数据尽可能少；,在所给图形上，画出你设计测量平面图，并将应测数据标识在图形上（假如测,A,、,D,间距离，用,m,表示；假如测,D,、,C,间距离，用,n,表示；假如测角，用,、,、,表示）,第20页,A,H,G,B,D,C,n,方案1图a,M,第21页,H,A,G,B,D,C,n,m,方案2图b,M,第22页,H,A,G,B,D,C,n,m,方案3图c,M,第23页,A,H,G,B,D,C,n,M,图d,第24页,图e,A,H,G,B,D,C,n,M,m,第25页,收获和体会,第26页,锐角三角函数,特殊角三角函数,解直角三角形,简单实际问题,c,a,b,A,B,C,知识梳理,第27页,1,、本节例题学习以后，我们能够得到解直角三角形基本图形：,2,、作高线能够把平行四边形、梯形转化为含直角三角形图形,.,3,、解直角三角形应用解题思绪：,小结,数学模型,简单实际问题,直角三角形,构建,解,从组合直角三角形中寻找,公共边,是处理问题关键;,方程,是处理问题有效方法。,第28页,当堂自测，检验效果,第29页,1、,（怀化市）在,Rt,ABC,中,C=90,sinA=,则,tan,B值等于（,）,2、,（山东烟台）假如,ABC,中，sin,A,=cos,B,=,，则以下最确切结论是（）,A.,ABC,是直角三角形 B.,ABC,是等腰三角形,C.,ABC,是等腰直角三角形 D.,ABC,是锐角三角形,3、,(1江苏镇江)补角是120,则=_,sin=_,.,4、（,沈阳市）如图，市政府准备修建一座高,AB,6m,过街天桥，已知天桥坡面,AC,与地面,BC,夹角,ACB,正弦值为,0.6，,则坡面,AC,长度,为,m,5、（济宁市)计算：,6、在玉树地震灾区，抢险队派一架直升飞机去,A,、,B,两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空,P,点，测得,A,村俯角为,，,B,村俯角为,（如图）求,A,、,B,两个村庄间距离（结果准确到,个位,，参考数据,）,）,当堂自测,检验效果,B,C,6,0,10,3,520米,第30页,再见,谢谢大家的倾听,第31页,