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单击此处编辑母版标题样式,多采样率数字信号处理,第章,第7章多采样率数字信号处理,7.1引言,7.2学习关键点及主要公式,7.3采样率转换系统高效实现,7.4教材第8章习题与上机题解答,第1页,7.1 引 言,本章内容与教材第8章内容相对应。,在实际系统中，经常会碰到采样率转换问题，要求一个数字系统能工作在“多采样率”状态。这么系统中，不一样处理阶段或不一样单元采样频率可能不一样。比如，在DSP开发仿真试验系统中，为了抗混叠滤波器设计实现简单，降低系统复杂度，应先统一对模拟信号以系统最高采样频率采样，然后，依据试验者选择各种采样频率，在数字域改变采样频率。,第2页,因为在数字域改变采样频率完全用软件实现，所以，采样频率能够任意选择，又防止了对各种不一样采样频率设计各种不一样抗混叠模拟滤波器，从而使系统复杂度大大降低。,采样率转换在当代通信、信号处理和图像处理等领域都有广泛应用，应用实例举不胜举，本科大学生能了解几个实例在教材8.1节有介绍，这里不再重复。,第3页,7.2 学习关键点及主要公式,本章要求学生熟悉采样率转换基本概念和种类，了解采样率转换应用价值和适用场所，掌握三种惯用采样率转换基本系统（整数因子D抽取、整数因子I插值和有理数因子I/D采样率转换）基本原理、组成原理方框图及其各种高效实现方法（FIR直接实现、多相滤波器实现)，每种实现方法特点。这些专业基础知识对深入学习、设计、开发工作在多采样率状态各种复杂系统是极其主要。采样率转换基本概念和种类，以及应用价值和适用场所在教材中已经有较详细介绍，这里不再重复。,第4页,下面对三种惯用采样率转换基本系统主要知识点及相关公式进行归纳总结，方便读者复习巩固。,值得注意，要了解采样率转换原理，必须熟悉时域采样概念、时域采样信号频谱结构、时域采样定理。另外，时域离散线性时不变系统时域分析和变换（Z变换、傅里叶变换）域分析理论是本章分析工具。只有熟练掌握上述基础知识，才能掌握本章知识，不然，无法了解本章内容。,第5页,7.2.1 整数因子,D,抽取,1.整数因子,D,抽取器原理框图,按整数因子,D,对,x,(,n,)抽取原理方框图如图7.2.1所表示。,图7.2.1,第6页,2.整数因子抽取器功效,整数因子抽取器功效表现为：输出端信号采样频率,F,y,降为输入端信号采样频率,F,x,1/,D,，即,F,y,=,F,x,/,D,。,3.知识关键点及主要公式,经过抽取使采样率降低，会引发新频谱混叠失真，所以，必须在抽取前进行抗混叠滤波。抗混叠滤波器,h,D,(,n,)有两项指标：,依据采样定理，抗混叠滤波器阻带截止频率为,第7页,对应数字阻带截止频率为,(7.2.1),(7.2.2),应该注意，因为抗混叠滤波器工作于输入信号采样频率,Fx,，所以，式（7.2.2）中用,F,x,换算得到对应数字截止频率，绝对不能用,F,y,换算。,第8页,抗混叠滤波器通带截止频率（或过渡带宽度）取决于抽取系统对信号频谱失真度要求。设计时依据详细要求确定抗混叠滤波器其它三个指标参数（通带截止频率,p,、通带最大衰减,p,、阻带最小衰减,s,）。,比如，要求抽取过程中频带0,f,p,上幅频失真小于1%（显然,f,p,f,s,），因为抽取引发频谱混叠失真不超出0.1%。这时，抗混叠滤波器通带截止频率为,p,=2,f,p,/,F,x,，通带最大衰减为,p,=20 lg(11%)=0.0873 dB，阻带最小衰减为,s,=20 lg(0.1%)=60 dB。,第9页,整数因子抽取器输入,x,(,n,)和输出,y,(,m,)关系式以下：,(7.2.3),(7.2.4),(7.2.5),第10页,在主值区,上,Y,(e,j,y,)为,|,y,|,7.2.2 整数因子I内插器,1.整数因子I内插器原理框图,按整数因子I对,x,(,n,)内插原理方框图如图7.2.2所表示。,图7.2.2,第11页,2 整数因子内插器功效,整数因子内插器功效表现为：输出端信号采样频率,F,y,提升为输入端信号采样频率,F,x,I,倍，即,F,y,=,IF,x,。,3.知识关键点及主要公式,经过整数倍零值内插使采样率升高至I倍，不会引发新频谱混叠失真，不过会产生,I,-1个镜像频谱（见图7.2.3(b)）。从时域考虑，零值内插器输出,v,(,m,)两个非零值之间有,I,-1个零样值，不是我们所期望提升采样率后采样序列,y,(,m,)。所以，必须进行低通滤波，滤除镜像频谱，得到,y,(,m,)。,第12页,镜像频谱滤波器,hI,(,n,)指标也有两项：阻带截止频率和数字域阻带截止频率。依据采样理论，采样频率提升到,F,y,时，采样信号序列,y,(,m,)频谱以,F,y,为周期。因为输入端信号,x,(,n,)采样频率为,F,x,，所以,x,(,n,)频带宽度不会超出,F,x,/2（对应数字频率为）。所以，整数因子I内插器输出信号,y,(,n,)频谱一定是带宽为,F,x,/2、重复周期为,F,y,周期谱。我们将零值内插器输出信号,v,(,m,)频谱中除了,y,(,m,)频谱以外其它频谱称为镜像频谱。镜像频谱滤波器作用就是让,y,(,m,)频谱尽可能无失真经过，滤除,v,(,m,)中镜像频谱。当,I,=3时，图7.2.2中各点信号频谱示意图如图7.2.3所表示。,第13页,图7.2.3,第14页,总而言之可知，镜像频谱滤波器阻带截止频率为,对应数字域阻带截止频率为,(7.2.6),(7.2.7),应该注意，因为镜像频谱滤波器工作于输出信号采样频率,F,y,，所以，式（7.2.7）中用,F,y,换算得到对应数字截止频率，绝对不能用,F,x,换算。,第15页,与抗混叠滤波器情况类似，依据详细要求确定镜像,频谱滤波器其它三个指标参数（通带截止频率,p,、通带最大衰减,p,、阻带最小衰减,s,）。镜像频谱滤波器,p,（或过渡带宽度）和,p,取决于内插系统对有用信号频谱保真度要求，而,s,取决于内插系统对镜像高频干扰限制指标。理想情况下，镜像频谱滤波器频率响应函数为,(7.2.8),第16页,通带内幅度常数取,I,是为了确保在,m,=0,I,2,I,3,I,时，输出序列,y,(,m,)=,x,(,m,/,I,)。,整数因子,I,内插系统时域输入输出关系式以下：,(7.2.9),因为除了在I整数倍点,v,(,kI,)=,x,(,k,)以外，,v,(,k,)=0，所以,(7.2.10),第17页,变换域输入输出关系式：,(7.2.11),计算单位圆上,V,(,z,)得到,v,(,m,)频谱为,(7.2.12),(7.2.13),(7.2.14),第18页,理想情况下，,H,I,(e,j,)由式（7.2.8）确定，所以，,(7.2.15),第19页,图7.2.4,7.2.3 有理数因子,I,/,D,采样率转换系统,1 有理数因子,I,/,D,采样率转换系统原理框图,有理数因子,I,/,D,采样率转换原理框图如图7.2.4所表示。,第20页,2 有理数因子,I,/,D,采样率转换系统功效,有理数因子,I,/,D,采样率转换系统首先对输入序列,x,(,n,)按整数因子,I,内插，然后再对内插器输出序列按整数因子,D,抽取，到达按有理数因子,I,/,D,采样率转换。假如仍用,F,x,=1/,T,x,和,F,y,=1/,T,y,分别表示输入序列,x,(,n,)和输出序列,y,(,m,)采样频率，则,F,y,=(,I,/,D,),F,x,。应该注意，先内插后抽取才能最大程度地保留输入序列频谱成份(请读者解释为何)。,第21页,3 知识关键点及主要公式,图7.2.4中滤波器,h,(,l,)同时完成镜像滤波和抗混叠滤波功效。所以，理想情况下，滤波器,h,(,l,)是理想低通滤波器，其频率响应为,图7.2.4中各点信号时域表示式归纳以下：,(7.2.16),第22页,线性滤波器输出序列为,(7.2.17),线性滤波器输出序列为,(7.2.18),第23页,整数因子,D,抽取器输出序列,y,(,m,)为,(7.2.19),式（7.2.19）就是有理数因子,I,/,D,采样率转换系统输入输出时域关系。假如线性滤波器用FIR滤波器实现，则式（7.2.19）为有限项之和，所以能够直接按式（7.2.19）编程序计算输出序列,y,(,m,)。当然，也能够采取教材上介绍各种高效实现结构以硬件或软硬结合来实现。,第24页,7.3 采样率转换系统高效实现,实际上，采样率转换系统高效实现就是指其中FIR数字滤波器高效实现。这里高效含义有三个方面：在满足滤波指标要求同时，滤波器总长度最小；使滤波处理计算复杂度最低；对滤波器处理速度要求最低。教材中介绍了采样率转换系统两种实现方法：直接型FIR滤波器结构、多相滤波器实现。各种实现方法原理、结构及其特点在教材中都有较详细叙述，本书不再重复。,第25页,7.4 教材第8章习题与上机题解答,1.已知信号,x,(,n,)=,a,n,u,(,n,),|,a,|,I,，所以，只要将题7解图（一）中滤波器,h,(,n,)和抽取器用教材第256页中图8.6.2替换，就得到直接型FIR滤波器高效结构。因为,h,(,n,)较长，结构图占用篇幅太大，所以详细结构图请读者练习画出。当然也能够用多相结构实现，这时要求滤波器总长度N是抽取因子5整数倍。但程序ex807.m运行结果,N,=,M,+1=58，所以，应该保留程序中第7行后面阶数修改语句“,M,=,M,+2”，运行得到新,h,(,n,)，其长度,N,=60=512，画出多相结构如题7解图(二)所表示。,第53页,题7解图（二）,第54页,图中5个多相滤波器系数按照以下公式确定：,p,k,(,n,)=,h,(,k,+5,n,),k,=0,1,2,3,4;,n,=0,1,2,11,请读者运行程序并确定,p,k,(,n,)详细数据。,8*.假设信号,x,(,n,)是以奈奎斯特采样频率对模拟信号,x,a,(,t,)采样序列，采样频率,F,x,=10 kHz。现在为了降低数据量，只保留0,f,3 kHz低频信息，希望尽可能降低采样频率，请设计采样率转换器。要求经过采样率转换器后，在频带0,f,2.8 kHz中频谱失真小于1 dB，频谱混叠不超出1。,第55页,（1）确定满足要求最低采样频率,F,y,和对应采样率转换因子;,（2）画出采样率转换器原理方框图;,（3）确定采样率转换器中FIR低通滤波器技术指标，用等波纹最正确迫近法设计FIR低通滤波器，画出滤波器单位脉冲响应及其损耗函数曲线，并标出指标参数（通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减）；,（4）求出多相实现结构中子滤波器单位脉冲响应，并列表显示或打印。,第56页,解,：（1）依据时域采样定理，满足要求最低采样频率,F,y,=23 kHz=6 kHz，采样率转换因子为,F,y,/,F,x,=6/10=3/5。,（2）采样率转换器原理方框图如题8解图(一)所表示。图中，,I,=3，,D,=5。,题8解图(一),第57页,题8解图(二),第58页,说明：调用remezord估算得到滤波器长度,N,=,M,+1=214，为了满足多相实现条件，取,D,整数倍,N,=543=215，程序中阶数用,M,=,M,+1调整。,（4）按照下式结构多相实现结构中子滤波器单位脉冲响应：,p,k,(,n,)=,h,(,k,+5,n,),k,=0,1,2,3,4;,n,=0,1,2,42,因为本题给定指标太高，使滤波器阶数高达214，列出多相实现结构中子滤波器单位脉冲响应序列数据篇幅太大，所以，请读者运行程序显示,h,(,n,)数据，并确定5个子滤波器单位脉冲响应序列,p,k,(,n,)详细数据。,第59页,本题求解程序ex808.m清单以下：%程序ex808.m%调用remez函数设计按因子3/5采样率转换器中FIR滤波器f=28/150，1/5；%对归一化边界频率m=1，0；rp=1；rs=40；dat1=(10(rp/20)1)/(10(rp/20)+1)；dat2=10(rs/20)；rip=dat1，dat2；,第60页,M，fo，mo，W=remezord(f，m，rip)；,M=M+1；,%阶数M+1，使N=M+1满足5整数倍要求,hn=remez(M，fo，mo，W)；,n=0：M；y=n；hn；Mn；,fprintf(h(%d)=%9e=h(%d)n，y),%按照对称性列表显示h(n),%以下为绘图检验部分（省略）,第61页,
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