资源描述
,基础诊断,考点突破,课堂总结,第,8,讲函数与方程、函数模型及其应用,1/40,最新考纲,1.,了解函数零点概念，掌握连续函数在某个区间上存在零点判定方法；,2.,了解指数函数、对数函数、幂函数增加特征，结合详细实例体会直线上升、指数增加、对数增加等不一样函数类型增加含义；,3.,了解函数模型,(,如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用函数模型,),广泛应用,.,2/40,知,识,梳,理,1.,函数零点,(1),函数零点概念,对于函数,y,f,(,x,),，把使,_,实数,x,叫做函数,y,f,(,x,),零点,.,(2),函数零点与方程根关系,方程,f,(,x,),0,有实数根,函数,y,f,(,x,),图象与,_,有交点,函数,y,f,(,x,),有,_,.,(3),零点存在性定理,假如函数,y,f,(,x,),满足：,在区间,a,，,b,上图象是连续不停一条曲线；,_,；则函数,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上存在零点，即存在,c,(,a,，,b,),，使得,f,(,c,),0,，这个,c,也就是方程,f,(,x,),0,根,.,f,(,x,),0,x,轴,零点,f,(,a,),f,(,b,)0),图象与零点关系,b,2,4,ac,0,0,0)图象,与x轴交点,_,_,无交点,零点个数,2,1,0,(,x,1,，,0),，,(,x,2,，,0),(,x,1,，,0),4/40,kx,b,(,k,0),5/40,4.,指数、对数、幂函数模型性质比较,函数,性质,y,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(,a,1),y,x,n,(,n,0),在(0，),上增减性,单调,_,单调,_,单调递增,增加速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,图象改变,随x增大逐步表现为与_平行,随x增大逐步表现为与_平行,随n值改变,而各有不一样,值比较,存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，有,log,a,x,x,n,a,x,递增,递增,y,轴,x,轴,6/40,诊,断,自,测,1.,判断正误,(,在括号内打,“”,或,“”,),7/40,解析,(1),f,(,x,),lg,x,零点是,1,，,故,(1),错,.,(2),f,(,a,),f,(,b,),0,是连续函数,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内有零点充分无须要条件,，,故,(2),错,.,答案,(1),(2),(3),(4),8/40,2.,(,必修,1P88,例,1,改编,),函数,f,(,x,),e,x,3,x,零点个数是,(,),A.0 B.1 C.2 D.3,答案,B,9/40,3.,(,安徽卷,),以下函数中，既是偶函数又存在零点是,(,),A.,y,cos,x,B.,y,sin,x,C.,y,ln,x,D.,y,x,2,1,解析,由函数是偶函数,，,排除选项,B,、,C,，,又选项,D,中函数没有零点,，,排除,D,，,y,cos,x,为偶函数且有零点,.,答案,A,10/40,4.,已知某种动物繁殖量,y,(,只,),与时间,x,(,年,),关系为,y,a,log,3,(,x,1),，设这种动物第,2,年有,100,只，到第,8,年它们发展到,(,),A.100,只,B.200,只,C.300,只,D.400,只,解析,由题意知,100,a,log,3,(2,1),，,a,100,，,y,100log,3,(,x,1),，,当,x,8,时,，,y,100log,3,9,200.,答案,B,11/40,5.,函数,f,(,x,),ax,1,2,a,在区间,(,1,，,1),上存在一个零点，则实数,a,取值范围是,_.,12/40,解析,依据题意得：,f,(,2),(,2),2,4,，则,f,(,f,(,2),f,(4),2,4,2,16,2,14,；令,f,(,x,),0,，得到,2,x,2,0,，解得：,x,1,，则函数,f,(,x,),零点个数为,1.,答案,14,1,13/40,考点一函数零点所在区间判断,【例,1,】,(1),若,a,b,c,，则函数,f,(,x,),(,x,a,)(,x,b,),(,x,b,)(,x,c,),(,x,c,)(,x,a,),两个零点分别位于区间,(,),A.(,a,，,b,),和,(,b,，,c,),内,B.(,，,a,),和,(,a,，,b,),内,C.(,b,，,c,),和,(,c,，,),内,D.(,，,a,),和,(,c,，,),内,(2),设,f,(,x,),ln,x,x,2,，则函数,f,(,x,),零点所在区间为,(,),A.(0,，,1)B.(1,，,2)C.(2,，,3)D.(3,，,4),14/40,解析,(1),a,b,0,，,f,(,b,),(,b,c,)(,b,a,)0,，,由函数零点存在性定理可知：在区间,(,a,，,b,),，,(,b,，,c,),内分别存在零点,，,又函数,f,(,x,),是二次函数,，,最多有两个零点；所以函数,f,(,x,),两个零点分别位于区间,(,a,，,b,),，,(,b,，,c,),内,，,故选,A.,(2),法一,函数,f,(,x,),零点所在区间可转化为函数,g,(,x,),ln,x,，,h,(,x,),x,2,图象交点横坐标所在取值范围,.,作图以下：,15/40,可知,f,(,x,),零点所在区间为,(1,，,2).,法二,易知,f,(,x,),ln,x,x,2,在,(0,，,),上为增函数,，,且,f,(1),1,2,10.,所以依据函数零点存在性定理可知在区间,(1,，,2),内函数存在零点,.,答案,(1)A,(2)B,16/40,规律方法,确定函数,f,(,x,),零点所在区间惯用方法,(1),利用函数零点存在性定理：首先看函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上图象是否连续，再看是否有,f,(,a,),f,(,b,)0.,若有，则函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内必有零点,.,(2),数形结正当：经过画函数图象，观察图象与,x,轴在给定区间上是否有交点来判断,.,17/40,答案,C,18/40,考点二函数零点个数判断,19/40,答案,(1)2,(2)B,20/40,规律方法,函数零点个数判断方法：,(1),直接求零点，令,f,(,x,),0,，有几个解就有几个零点；,(2),零点存在性定理，要求函数在区间,a,，,b,上是连续不停曲线，且,f,(,a,),f,(,b,),m,时,，,x,2,2,mx,4,m,(,x,m,),2,4,m,m,2,，,要使方程,f,(,x,),b,有三个不一样根,，,则有,4,m,m,2,0.,又,m,0,，,解得,m,3.,答案,(1)D,(2)(3,，,),26/40,考点四构建函数模型处理实际问题,(,易错警示,),【例,4,】,(1),(,四川卷,),某企业为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该企业,年整年投入研发资金,130,万元，在此基础上，每年投入研发资金比上一年增加,12%,，则该企业整年投入研发资金开始超出,200,万元年份是,(,参考数据：,lg 1.12,0.05,，,lg 1.3,0.11,，,lg 2,0.30)(,),A.,年,B.,年,C.,年,D.,年,27/40,28/40,答案,B,29/40,30/40,31/40,(2),解函数应用题程序是：,审题；,建模；,解模；,还原,.,易错警示,求解过程中不要忽略实际问题是对自变量限制,.,32/40,【训练,4,】,(1),(,成都调研,),某食品保鲜时间,y,(,单位：小时,),与储备温度,x,(,单位：,),满足函数关系,y,e,kx,b,(e,2.718,为自然对数底数，,k,，,b,为常数,).,若该食品在,0,保鲜时间是,192,小时，在,22,保鲜时间是,48,小时，则该食品在,33,保鲜时间是,_,小时,.,(2),提升过江大桥车辆通行能力可改进整个城市交通情况,.,在普通情况下，大桥上车流速度,v,(,单位：千米,/,时,),是车流密度,x,(,单位：辆,/,千米,),函数,.,当桥上车流密度到达,200,辆,/,千米时，造成堵塞，此时车流速度为,0,；当车流密度不超出,20,辆,/,千米时，车流速度为,60,千米,/,时,.,研究表明：当,20,x,200,时，车流速度,v,是车流密度,x,一次函数,.,33/40,当,0,x,200,时，求函数,v,(,x,),表示式；,当车流密度,x,为多大时，车流量,(,单位时间内经过桥上某观察点车辆数，单位：辆,/,时,),f,(,x,),x,v,(,x,),能够到达最大，并求出最大值,(,准确到,1,辆,/,时,).,答案,24,34/40,35/40,36/40,37/40,思想方法,1.,转化思想在函数零点问题中应用,方程解个数问题可转化为两个函数图象交点个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题,.,2.,判断函数零点个数惯用方法,(1),经过解方程来判断,.,(2),依据零点存在性定理，结合函数性质来判断,.,(3),将函数,y,f,(,x,),g,(,x,),零点个数转化为函数,y,f,(,x,),与,y,g,(,x,),图象公共点个数来判断,.,38/40,3.,求解函数应用问题步骤：,(1),审题：搞清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；,(2),建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立对应数学模型；,(3),解模：求解数学模型，得出数学结论；,(4),还原：将数学问题还原为实际问题,.,39/40,易错防范,1.,函数零点不是点，是方程,f,(,x,),0,实根,.,2.,函数零点存在性定理只能判断函数在某个区间上变号零点，而不能判断函数不变号零点，而且连续函数在一个区间端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点充分无须要条件,.,3.,函数模型应用不妥，是常见解题错误,.,所以，要正确了解题意，选择适当函数模型,.,并依据实际问题，合理确定函数定义域,.,4.,注意问题反馈,.,在处理函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题合理性,.,40/40,
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