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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,讲 空间几何体表面积和体积,1/32,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体结构特征，并能利用这些特征描述现实生活中简单物体结构.,2.了解球、棱 柱、棱锥、台表面积和体积计算公式,新课标第16题考查球内接圆锥问题；,新课标第18题(2)以四棱锥为背景，求三棱锥高；,新课标第8题考查求球体积；,新课标第19题(2)以三棱柱为背景，求几何体体积；,新课标第15题考查求球表面积；,新课标第19题(2)考查线面位置判定定理及求三棱柱体积；,新课标第6题考查圆锥体积公式应用；,新课标第11题考查简单几何体三视图、圆柱侧面积公式及球表面积公式；,新课标第18题(2)已知三棱锥体积，求三棱锥侧面积；,新课标第7题考查三视图及体积、表面积运算；,新课标第7题考查三视图及面积运算,从近几年高考试题来看，本部分内容是高考必考内容，考查形式能够直接求几何体面积和体积，也能够依据几何体体积、面积求一些元素量，与三视图相结合求几何体面 积、体积是课改以来高考热点，在备考时应给予重视.同时要尤其注意相关球内接或外切几何体计算，全国卷多年都有考查,2/32,1.,柱、锥、台和球侧面积和体积,2,rh,3/32,(,续表,),4,R,2,4/32,2.,几何体表面积,(1),棱柱、棱锥、棱台表面积就是各面面积之和,.,(2),圆柱、圆锥、圆台侧面展开图分别是矩形、扇形、扇,环形；它们表面积等于侧面积与底面面积之和,.,3.,等积法应用,(1),等积法：包含等面积法和等体积法,.,(2),等积法前提是几何图形,(,或几何体,),面积,(,或体积,),通,过已知条件能够得到，利用等积法能够用来求解几何图,形高,或几何体高，尤其是求三角形高和三棱锥高,.,这一方法回,避了详细经过作图得到三角形,(,或三棱锥,),高，而经过直接计,算得到高数值,.,5/32,1.,以边长为,1,正方形一边,所在直线为旋转轴，将该正,方形旋转一周所得圆柱侧面积等于,(,),A,A.2,B.,C.2,D.1,解析：,由已知得，圆柱底面半径和高均为,1,，其侧面积,S,211,2.,6/32,2.,若两个球表面积之比为,14,，则这两个球体积之比,为,(,),C,A.12,B.14,C.18,D.116,解析：,因为球表面积,S,4,R,2,，两个球表面积之比为,所以这两个球体积之比为,18.,7/32,球,O,体积,为,V,2,，,则 值是,_.,3.(,年江苏,),如图,8-2-,1,，在圆柱,O,1,O,2,内有一个球,O,，该,球与圆柱上、下面及母线均相切,.,记圆柱,O,1,O,2,体积为,V,1,，,V,1,V,2,图,8-2-1,8/32,4.(,年新课标,),体积为,8,正方体,顶点都在同一球,面上，则该球表面积为,(,),A,A.12,B.,32,3,C.8,D.4,9/32,考点,1,几何体面积,例,1,：,(1),(,年新课标,),长方体长、宽、高分别为,3,2,1,，,其顶点都在球,O,球面上，则球,O,表面积为,_.,答案：,14,10/32,(2)(,年广东揭阳一模,),如图,8-2-2,，网格纸上小,正方形,边长为,1,，粗线画出是某几何体三视图，,则该几何体表,面积为,(,),图,8-2-2,11/32,答案：,C,12/32,(3),一个六棱锥体积为,，其底面是边长为,2,正六边,形，侧棱长都相等，则该六棱锥侧面积为,_.,答案：,12,13/32,(4)(,年福建,),某几何体三视图如图,8-2-3,，则该几何体,表面积等于,(,),图,8-2-3,14/32,解析：,由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，,高为,2,直四棱柱，且底面直角梯形两底分别为,1,2,，直角腰,答案：,B,15/32,(5)(,年河北定州中学统测,),如图,8-2-4,为某几何体三,),视图，则该几何体外接球表面积为,(,图,8-2-4,16/32,解析：,由已知中三视图，可得该几何体是以俯视图为底,面四棱锥，,其底面是边长为,3,正方形，且高为,3,，,其外接球等同于棱长为,3,正方体外接球，,所以外接球表面积为,S,4,R,2,27.,故选,B.,答案：,B,【,规律方法,】,第,(1)(3),小题是求实体面积；第,(2)(4),小题,只给出几何体三视图，求几何体表面,积，先要依据三视图,画出直观图，再确定该几何体结构特征，最终利用相关公式,进行计算,.,注意表面积包含底面面积,.,17/32,考点,2,几何体体积,例,2,：,(1),(,年新课标,),已知圆柱高为,1,，它两个底,面圆周在直径为,2,同一个球球面上，则该圆柱体积为,(,),A.,B.,3,4,C.,2,D.,4,答案：,B,18/32,(2)(,年山东,),一个由半球和四棱锥组成几何体，其,三,),视图如图,8-2-5.,则该几何体体积为,(,图,8-2-5,19/32,答案：,C,20/32,(3)(,年新课标,),正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,底面边长为,2,，侧棱长为 ，,D,为,BC,中点，则三棱锥,A,-,B,1,DC,1,体积,为,(,),A.3,B.,3,2,C.1,D.,解析：,如图,D54,，显然,AD,平面,BCC,1,B,1,，,答案：,C,图,D54,21/32,算,.,另外不要忘了锥体体积公式中,.,【,规律方法,】,求几何体体积时，若所给几何体是规则,柱体、锥体、台体或球，可直接利用公式求解；若是给出几,何体三视图，求该几何体体积时，先要依据三视图画出直,观图，再确定该几何体结构特征，最终利用相关公式进行计,22/32,考点,3,立体几何中折叠与展开,例,3,：,(20,17,年新课标,),如图,8-2-6,，圆形纸片,圆心为,O,，,半径为,5 cm,，该纸片上等边三角形,ABC,中心为,O,.,D,，,E,，,F,为圆,O,上点，,DBC,，,ECA,，,FAB,分别是以,BC,，,CA,，,AB,为底边等腰三角形,.,沿虚线剪开后，分别以,BC,，,CA,，,AB,为折痕折起,DBC,，,ECA,，,FAB,，使得,D,，,E,，,F,重合，得,到三棱锥 当,.,ABC,边长改变时，所得三棱锥体积,(,单位：,cm,3,),最大值为,_.,图,8-2-6,23/32,图,D55,24/32,25/32,26/32,【,互动探究,】,1.,一块正方形薄铁片边长为,4 cm,，以它一个顶点为圆,心，边长为半径画弧，沿弧,剪下一个扇形,(,如图,8-2-7),，用这块,扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒容积等于,_cm,3,.,图,8-2-7,27/32,解析：,扇形弧长和圆锥底面周长相等，依据公式即可,算出底面半径,r,，则容积易得,.,28/32,难点突破,组合体相关运算,例题,：,Rt,ABC,角,A,，,B,，,C,所正确边分别是,a,，,b,，,c,(,其,中,c,为斜边,),，分别以,a,，,b,，,c,边所在直线为旋转轴，将,ABC,旋转一周得到几何体体积分别,是,V,1,，,V,2,，,V,3,，则,(,),29/32,答案：,D,30/32,【,互动探究,】,2.,如图,8-2-8(,单位：,cm),，则图中阴影部分绕,AB,所在直,线旋转一周所形成几何体体积为,_.,图,8-2-8,31/32,答案：,140,3,cm,3,32/32,
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