第2课时方向角和坡角问题市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

第2课时,方向角和坡角问题,R,九年级下册,1/50,新课导入,前面我们学习了仰角和俯角，那么你们知道方位角概念吗？,从某点指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间,水平夹角,。,提问,今天我们要学习内容就与方位角相关,.,2/50,学习目标：,1.,能依据方向角画出对应图形，会用解直,角三角形知识处理方位问题.,2.,知道坡度与坡角含义，能利用解直角三,角形知识处理与坡度相关实际问题.,学习重、难点：,重点：,会用解直角三角形知识处理方向角、坡度相关问题.,难点：,将实际问题转化为数学问题,(,即数学建模,),.,3/50,例,1,一艘海轮位于灯塔,P,北偏东,65,方向，距离灯塔,80 n mile,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔,P,南偏东,34,方向上,B,处，这时，,B,处距距离灯塔,P,有多远（结果取整数）？,方向角类型解直角三角形问题,知识点,1,推进新课,思索：,依据题意，你能画出示意图吗？,4/50,提问,结合题目标条件，你能确定图中哪些线段和角？,PA,=80，,A,=65，,B,=34,.,要求问题是什么？你能写出解答过程吗？,P,B,之间距离,.,5/50,解：,如图在,Rt,APC,中，,PC=PA,cos,（,90,-,65,）,=80cos 25,72.505,在,Rt,BPC,中，,B,=34,，,sin,B,=,，,PB,=,=,130,（,n mile,）,6/50,a.将实际问题抽象为数学问题；b.依据问题中条件，适当选取锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题答案；d.得到实际问题答案.,你能小结出利用解直角三角形知识处理实际问题普通思绪吗？,问,7/50,练习,1.,海中有一个小岛,A,，它周围,8n mile,内有暗礁,.,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12n mile,抵达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏东,30,方向上，假如渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？,8/50,北,南,西,东,B,60,30,D,A,9/50,E,解：,过,A,点作,AE,BD,于,E,点,.,易证,A,=,ABD,=30,，,AD,=,BD,=12 n mile.,AE,=,AD,sin60,=12,没有触礁危险,.,10/50,坡度类型解直角三角形问题,知识点,2,L,h,问题：,我们经常说某某山坡度很陡，那么坡度终究是指什么呢？,提问,你能依据图示给出坡度定义吗？,11/50,坡面垂直高度,h,和水平宽度,L,比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为,.,坡面与水平面夹角记作,（叫坡角）则,tan,=.,1,2,12/50,练习,2.,如图，拦水坝横断面为梯形,ABCD,，斜面坡度,i,=1:1.5,是指坡面铅直高度,AF,与水平宽度,BF,比，斜面坡度,i,=1:3,是指,DE,与,CE,比，依据图中数据，求：,（,1,）坡角,和,度数；,（,2,）斜坡,AB,长,(,结果保留小数点后一位,),13/50,解：,（,1,）,tan,1:1.5,，,tan,1:3,，,利用计算器可求得,33.7,，,18.4,；,（,2,）,tan,1:1.5,，又,AF,6m,，,BF,9m,，由勾股定理得,AB,10.8m.,14/50,1,.,已知外婆家在小明家正东方，学校在外婆家北偏西,40,，外婆家到学校与小明家到学校距离相等，则学校在小明家（）,A.南偏东50B.南偏东40,C.北偏东50D.北偏东40,D,随堂演练,基础巩固,15/50,2.,如图，某村准备在坡度为,i,=1,:,1.5斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间水平距离为5 m，则这两棵树在坡面,上距离,AB,为,m,.,（结果保留根号）,16/50,3.,为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m过街天桥.已知天桥斜面坡度为1,:,1.5，计算斜坡,AB,长度(结果取整数).,17/50,解：，,AC,=5，,BC=1.55=7.5.,18/50,综合应用,4.,某型号飞机机翼形状如图所表示.依据图中数据计算,AC,BD,和,AB,长度,(,结果保留小数点后两位,),.,解：如图所表示，在Rt,BDE,中，,BE,=5.00，,DBE,=30,DE,=,BE,tan30=,19/50,在,Rt,ACF,中，,C,F,=,BE,=5.00,，,FCA,=45,，,AF,=,CF,=5.00,，,AC,=,CF,=5 7.07(m).,AB,=,BF,-,AF,=,DE,+,CD,-,AF,=+3.40-5.001.29(m).,20/50,课堂小结,方向角,坡度,从某点指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间,水平夹角,.,坡面垂直高度,h,和水平宽度,L,比叫坡,度（或叫坡比）用字母表示为,.,21/50,海中有一小岛,P,，在以,P,为圆心、半径为16 n mile圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在,A,处时测得小岛P位于北偏东60方向上，且,A,，,P,之间距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行，轮船有没有触礁危险?请经过计算加以说明.若有危险，轮船自,A,处开始最少沿东偏南多少度方向航行，才能安全经过这一海域?,22/50,解：如图，,PAB,=30，,AP,=32.,PB,=,AP,=16（n mile）,.,PB,16 n mile，,轮船有触礁危险.,23/50,又,AP,=32，,PC,=16 ，,PAC,=45,=15.,假设轮船沿东偏南,恰好能安全经过，此时航线,AC,与,P相切，即,PC,AC,.,轮船自A处开始最少沿东偏南15度方向航行,才能安全经过这一海域.,24/50,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时习题。,课后作业,25/50,教学反思,本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表实际意义，添作适当辅助线，构建直角三角形,.,然后结合解直角三角形相关知识加以解答，层层展开，步步深入,.,26/50,习题,28.2,复习巩固,1,.,在Rt,ABC,中，,C,90，依据以下条件解直角三角形；,（1）,c,=8，；,（2）,b,=7，;,（3）,a,=5，,b,=12.,27/50,2,.,如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）跨度为10m，,B,36，求中柱,AD,（,D,为底边中点）和上弦,AB,长？（结果保留小数点后两位）,28/50,解：,AB,=,AC,，,D,为,BC,中点，,AD,BC,，,AD,=5tan36 3.6(m).,29/50,3,.,如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC1200m，从飞机上看地平面指挥台B俯角1631。求飞机A到指挥台B距离？（结果保留整数）,30/50,解：由题意可知，在Rt,ABC,中，,所以飞机,A,到指挥台,B,距离约为4221m.,31/50,4.从高出海平面55m灯塔处收到一艘帆船求援信号，从灯塔看帆船俯角为21，帆船距灯塔有多远？（结果保留整数）,32/50,解：如图所表示，由题意可得,B,=21，,AC,=55m.,所以帆船距灯塔约153m.,33/50,5,.,如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是5.5m，测得斜坡倾斜角为24度，求斜坡上相邻两树间坡面距离。,34/50,解：由题意可得：,答：斜坡上相邻两树间距离约为6.0m.,35/50,综合利用,6.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,.,（,1,）已知,A,，,c,，写出解,Rt,ABC,过程；,（,2,）已知,A,，,a,写出解,Rt,ABC,过程；,（,3,）已知,a,，,c,，写出解,Rt,ABC,过程；,36/50,(1),B,=180-90-,A,=90-,A,，,a,=,c,sin,A,，,b,=,c,cos,A,；,由,sin,A,=,，求出,A,，,B,=90,A,37/50,7.,如图，已知金字塔下底面是一个边长为,130m,正方形，且每一个侧面与底面成,65,角，这座金字塔原来有多高（结果取整数？）,38/50,解：设这座金字塔原来高,x,m，,由题意得,x,=65tan65139.,答：这座金字塔原来高约139m.,39/50,8.,如图，一枚运载火箭从底面,L,处发射,.,当火箭抵达,A,点时，从位于底面,R,处雷达站测得,AR,距离是,6Km,，仰角为,43,；,1 s,后火箭抵达,B,点，此时测得仰角为,45.54,，这枚火箭从,A,到,B,平均速度是多少（结果取小数点后两位）？,40/50,解：在Rt,ALR,中，,AL,=,AR,sin,ARL,=6sin43 4.092(km),LR,=,AR,cos,ARL,=6cos43 4.388,(,km,),.,在Rt,BRL,中，,BL,=,RL,tan,BRL,4.388,tan45.544.472(km),41/50,9.,为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m过街天桥.已知天桥斜面坡度为1,:,1.5，计算斜坡,AB,长度(结果取整数).,42/50,解：，,AC,=5，,BC=1.55=7.5.,43/50,10.,海中有一小岛,P,，在以,P,为圆心、半径为16 n mile圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在,A,处时测得小岛P位于北偏东60方向上，且,A,，,P,之间距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行，轮船有没有触礁危险?请经过计算加以说明.若有危险，轮船自,A,处开始最少沿东偏南多少度方向航行，能安全经过这一海域?,综合利用,44/50,解：如图，,PAB,=30，,AP,=32.,PB,=,AP,=16（n mile）,.,PB,16 n mile，,轮船有触礁危险.,45/50,又,AP,=32，,PC,=16 ，,PAC,=45,=15.,假设轮船沿东偏南,恰好能安全经过，此时航线,AC,与,P相切，即,PC,AC,.,轮船自A处开始最少沿东偏南15度方向航行,才能安全经过这一海域.,46/50,11.,依据图中标出百慕大三角位置，计算百慕大三角面积（结果取整数）,.,47/50,解：如图，过,B,作直线分别垂直,AD于D,，,CE,于,E,，在Rt,ABD,中，,BAD,=62，,AB,=1700km.,BD,=,AB,sin,BAD,=1700sin62，,AD,=,AB,cos,BAD,=1700cos62.,48/50,在Rt,BCE,中，,BCE,=54，,BC,=2720km,BE,=,BC,sin,BCE,=2720sin54.,CE,=,BC,cos,BCE,=2720cos54.,S,ABC,=,S,梯形,ADEC,-,S,ABD,-,S,BCE,49/50,50/50,