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,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第二节古典概型与几何概型,1/27,总纲目录,教材研读,1.,基本事件特点,考点突破,2.,古典概型,3.,几何概型,考点二几何概型,考点一古典概型,2/27,1.基本事件特点,(1)任何两个基本事件是,互斥,.,(2)任何事件(除不可能事件外)都能够表示成,基本事件,和.,教材研读,3/27,2.古典概型,(1)含有以下两个特点概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型.,(i)试验中全部可能出现基本事件,只有有限个,.,(ii)每个基本事件出现可能性,相等,.,(2)古典概型概率公式:,P,(,A,)=,.,4/27,3.几何概型,(1)假如每个事件发生概率只与组成该事件区域长度(面积或体积),成百分比,则称这么概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,(2)几何概型中,事件,A,概率计算公式为,P,(,A,)=,.,5/27,1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,C甲、乙、丙三名同学站成一排共有以下6种情况:甲乙丙,甲,丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,而甲站在中间共有乙甲丙,丙甲,乙两种情况,所以,甲站在中间概率为,=,.,C,6/27,2.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为,a,从1,2,3中随机选取一个数为,b,则,b,a,概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,D令选取,a,b,组成实数对(,a,b,),则共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)15种情况,其中,b,a,有(1,2),(1,3),(2,3)3种情况,所以,b,a,概率为,=,.故选D.,D,7/27,3.(北京海淀期末)如图,在边长为3正方形内有区域,A,(阴影部分所,示),张明同学用随机模拟方法求区域,A,面积.若每次在正方形内随,机产生10 000个点,并统计落在区域,A,内点个数.经过屡次试验,计算,出落在区域,A,内点个数平均值为6 600个,则区域,A,面积约为(,),A.5B.6C.7D.8,答案,B设区域,A,面积约为,S,依据题意有,=,所以,S,=5.94,所以区域,A,面积约为6.,B,8/27,4.(课标全国,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码前两,位,只记得第一位是M,I,N中一个字母,第二位是1,2,3,4,5中一个数,字,则小敏输入一次密码能够成功开机概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,C小敏输入密码前两位全部可能情况以下:,(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.,而能开机密码只有一个,所以小敏输入一次密码能够成功开机概率,为,.,C,9/27,5.(北京西城一模)在区间-2,1上随机取一个实数,x,则,x,使不等式|,x,-1|,1成立概率为,.,答案,解析,|,x,-1|,1,-1,x,-1,1,0,x,2,在区间-2,1上使不等式|,x,-1|,1成立,x,范围为0,1,故所求概率,P,=,=,.,10/27,典例1,(北京海淀一模)某地域以“绿色出行”为宗旨开展“共享,单车”业务.该地域出现,a,b,两种“共享单车”(以下简称,a,型车,b,型车).,某学习小组7名同学调查了该地域共享单车使用情况.,(1)某日该学习小组进行一次市场体验,其中4人租到,a,型车,3人租到,b,型,车.假如从组内随机抽取2人,求抽取2人中最少有一人在市场体验过,程中租到,a,型车概率;,(2)依据已公布整年市场调查汇报,小组同学发觉3月,4月用,户租车情况展现下表使用规律.比如:3月租用,a,型车人中,在4月有60%,人仍租用,a,型车.,考点一古典概型,考点突破,11/27,3月,4月,租用,a,型车,租用,b,型车,租用,a,型车,60%,50%,租用,b,型车,40%,50%,若认为该地域租用单车情况与大致相同.已知,3月该地域租用,a,b,两种车型用户百分比为11,依据表格提供信息,计,算4月该地域租用两种车型用户比.,12/27,解析,(1)记租到,a,型车4人分别为,A,1,A,2,A,3,A,4,;租到,b,型车3人分别为,B,1,B,2,B,3,.,记事件,A,为“从7人中抽取2人,最少有一人租到,a,型车”,则事件,为“从7人中抽取2人,都租到,b,型车”.,从7人中抽出2人有,A,1,A,2,A,1,A,3,A,1,A,4,A,1,B,1,A,1,B,2,A,1,B,3,A,2,A,3,A,2,A,4,A,2,B,1,A,2,B,2,A,2,B,3,A,3,A,4,A,3,B,1,A,3,B,2,A,3,B,3,A,4,B,1,A,4,B,2,A,4,B,3,B,1,B,2,B,1,B,3,B,2,B,3,共21种情况,事件,发生有,B,1,B,2,B,1,B,3,B,2,B,3,共3种情况,所以,P,(,A,)=1-,P,(,)=1-,=,.,(2)依题意,4月份租用,a,型车百分比为50%,60%+50%,50%=55%,租用,b,型车百分比为50%,40%+50%,50%=45%,所以4月该地域租用,a,b,型车用户比为,=,.,13/27,规律总结,处理关于古典概型概率问题关键是正确求出基本事件总数和所求,事件中包含基本事件数.,(1)基本事件总数较少时,可用列举法把全部基本事件一一列出,但要做,到不重复、不遗漏.,(2)当所求事件含有“最少”“至多”或分类情况较多时,通常考虑用,对立事件概率公式,P,(,A,)=1-,P,(,)求解.,14/27,1-1,(北京东城高三期末)“砥砺奋进五年”,首都经济社会发展,取得新成就.以来,北京城镇居民收入稳步增加.伴随扩大内需,促,进消费等政策出台,居民消费支出全方面增加,消费结构连续优化升级,城镇居民人均可支配收入实际增速趋势图如图所表示.(比如北京,城镇居民收入实际增速为7.3%,农村居民收入实际增速为8.2%),15/27,(1)从-五年中任选一年,求城镇居民收入实际增速大于7%概,率;,(2)从-五年中任选两年,求最少有一年农村和城镇居民收入实,际增速均超出7%概率;,(3)由图判断,从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大?(不,需证实),16/27,解析,(1)设城镇居民收入实际增速大于7%为事件,A,由题图可知,这五,年中,这三年城镇居民收入实际增速大于7%,所以,P,(,A,)=,.,(2)设最少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超出7%为事件,B,这,五年中任选两年,有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共10种情况,其中最少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超出7%,为前9种情况,所以,P,(,B,)=,.,(3)从开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大.,17/27,典例2,(1)某企业班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间,抵达发车站乘坐班车,且抵达发车站时刻是随机,则他等车时间不,超出10分钟概率是,(),A.,B.,C.,D.,(2)在等腰直角三角形,ABC,中,过直角顶点,C,在,ACB,内部任作一条射线,CM,与,AB,交于点,M,则,AM,AC,概率为,.,考点二几何概型,命题角度一与长度、角度相关几何概型,18/27,解析,(1)7:30班车小显著然是坐不到.当小明在7:50之后8:00之前,抵达,或者8:20之后8:30之前抵达时,他等车时间将不超出10分钟,故,所求概率为,=,.故选B.,(2)如图,过点,C,作,CN,交,AB,于点,N,使,AN,=,AC,.显然当射线,CM,处于,ACN,内部时,AM,AC,.,又,A,=45,所以,ACN,=67.5,故所求概率,P,=,=,.,答案,(1)B(2),19/27,典例3,(课标全国,4,5分)如图,正方形,ABCD,内图形来自中国,古代太极图.正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形中,心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分概率是,(),A.,B.,C.,D.,命题角度二与面积相关几何概型,B,20/27,答案,B,解析,本题考查几何概型.,设正方形边长为2,则正方形内切圆半径为1,其中黑色部分和白,色部分关于正方形中心对称,则黑色部分面积为,所以在正方形,内随机取一点,此点取自黑色部分概率,P,=,=,故选B.,21/27,命题角度三与体积相关几何概型,典例4,在棱长为2正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,O,为底面,ABCD,中,心,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,内随机取一点,P,则点,P,到点,O,距离大于1,概率为,(),A.,B.1-,C.,D.1-,解析,点,P,到点,O,距离大于1点位于以,O,为球心,以1为半径半球,外部.记点,P,到点,O,距离大于1为事件,A,则,P,(,A,)=,=1-,.,答案,B,B,22/27,方法技巧,(1)设线段,l,是线段,L,一部分,在线段,L,上任取一点,该点在线段,l,上概,率,P,=,.,(2)当包括射线转动时,应以角大小作为区域度量来计算概率,而不,能用线段长度代替,这是两种不一样度量伎俩.,(3)对于与面积相关几何概型,解题关键是对所求事件,A,对应平,面区域形状判断及面积计算,基本方法是数形结合.,(4)对于与体积相关几何概型,解题关键是计算相关空间几何体,体积,从而利用几何概型概率计算公式求概率.,23/27,2-1,在矩形,ABCD,中,AB,=2,AD,=1,点,P,为矩形,ABCD,内一点,则使得,1概率为,(),A.,B.,C.,D.,D,24/27,答案,D建立如图所表示平面直角坐标系,则,A,(0,0),C,(2,1),则,=(2,1),设,P,(,x,y,),则,=(,x,y,),故,=2,x,+,y,故由题设可得2,x,+,y,1,则符合条,件点,P,所在区域是四边形,EBCD,及其内部.四边形,EBCD,面积,S,=2-,=,S,矩形,ABCD,=2,故所求概率,P,=,=,.故选D.,25/27,2-2,如图,在半径为2,R,弧长为,R,扇形,OAB,中,以,OA,为直径作一个,半圆.若在扇形,OAB,内随机取一点,则此点取自阴影部分概率是(),A.,B.,C.,D.,B,26/27,答案,B阴影部分面积为,S,1,=,2,R,-,R,2,=,R,2,扇形,OAB,面,积为,S,2,=,R,2,所以在扇形,OAB,内随机取一点,则此点取自阴影部分概,率,P,=,=,=,.故选B.,27/27,
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