高考数学复习第八章立体几何8.4直线平面平行的判定与性质市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

8.4,直线、平面平行判定与性质,1/75,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,2/75,基础知识自主学习,3/75,文字语言,图形语言,符号语言,判定定理,平面外一条直线与 一条直线平行，则该直线与此平面平行,(简记为“线线平行线面平行”),l,a,，,，,，,_,性质定理,一条直线与一个平面平行，则过这条直线任一平面与此平面 与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”),_,，,，,，,l,b,1.,线面平行判定定理和性质定理,知识梳理,此平面内,交线,a,l,l,l,l,b,4/75,2.,面面平行判定定理和性质定理,文字语言,图形语言,符号语言,判定定理,一个平面内两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”),，,，,，,，,，,性质定理,假如两个平行平面同时和第三个平面 ，那么它们 平行,，,_,_,，,，,_,相交直线,a,b,a,b,P,a,b,a,b,a,b,相交,交线,5/75,主要结论：,(1),垂直于同一条直线两个平面平行，即若,a,，,a,，则,；,(2),垂直于同一个平面两条直线平行，即若,a,，,b,，则,a,b,；,(3),平行于同一个平面两个平面平行，即若,，,，则,.,知识拓展,6/75,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),若一条直线平行于一个平面内一条直线，则这条直线平行于这个平面,.(,),(2),若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内任一条直线,.(,),(3),假如一个平面内两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行,.(,),思索辨析,7/75,(4),假如两个平面平行，那么分别在这两个平面内两条直线平行或异面,.(,),(5),若直线,a,与平面,内无数条直线平行，则,a,.(,),(6),若,，直线,a,，则,a,.(,),8/75,考点自测,1.(,教材改编,),以下命题中正确是,A.,若,a,，,b,是两条直线，且,a,b,，那么,a,平行于经过,b,任何平面,B.,若直线,a,和平面,满足,a,，那么,a,与,内任何直线平行,C.,平行于同一条直线两个平面平行,D.,若直线,a,，,b,和平面,满足,a,b,，,a,，,b,，则,b,答案,解析,A,中，,a,能够在过,b,平面内；,B,中，,a,与,内直线可能异面；,C,中，两平面可相交；,D,中，由直线与平面平行判定定理知，,b,，正确,.,9/75,2.(,烟台模拟,),若平面,平面,，直线,a,平面,，点,B,，则在平面,内且过,B,点全部直线中,A.,不一定存在与,a,平行直线,B.,只有两条与,a,平行直线,C.,存在无数条与,a,平行直线,D.,存在唯一与,a,平行直线,当直线,a,在平面,内且过,B,点时，不存在与,a,平行直线，故选,A.,答案,解析,10/75,3.,过三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,任意两条棱中点作直线，其中与平面,ABB,1,A,1,平行直线共有,_,条,.,答案,解析,6,各中点连线如图，只有平面,EFGH,与平面,ABB,1,A,1,平行，在四边形,EFGH,中有,6,条符合题意,.,11/75,4.,如图是长方体被一平面所截得几何体，四边形,EFGH,为截面，则四边形,EFGH,形状为,_.,平面,ABFE,平面,DCGH,，,又平面,EFGH,平面,ABFE,EF,，平面,EFGH,平面,DCGH,HG,，,EF,HG,.,同理,EH,FG,，,四边形,EFGH,形状是平行四边形,.,平行四边形,答案,解析,12/75,题型分类深度剖析,13/75,题型一直线与平面平行判定与性质,命题点,1,直线与平面平行判定,例,1,如图，四棱锥,P,ABCD,中，,AD,BC,，,AB,BC,E,，,F,，,H,分别为线段,AD,，,PC,，,CD,中点，,AC,与,BE,交于,O,点，,G,是线段,OF,上一点,.,(1),求证：,AP,平面,BEF,；,证实,14/75,连接,EC,，,BC,綊,AE,，,四边形,ABCE,是平行四边形，,O,为,AC,中点,.,又,F,是,PC,中点，,FO,AP,，,FO,平面,BEF,，,AP,平面,BEF,，,AP,平面,BEF,.,15/75,(2),求证：,GH,平面,PAD,.,证实,16/75,连接,FH,，,OH,，,F,，,H,分别是,PC,，,CD,中点，,FH,PD,，,FH,平面,PAD,.,又,O,是,BE,中点，,H,是,CD,中点，,OH,AD,，,OH,平面,PAD,.,又,FH,OH,H,，,平面,OHF,平面,PAD,.,又,GH,平面,OHF,，,GH,平面,PAD,.,17/75,命题点,2,直线与平面平行性质,例,2,(,长沙模拟,),如图，四棱锥,P,ABCD,底面是边长为,8,正方形，四条侧棱长均为,点,G,，,E,，,F,，,H,分别是棱,PB,，,AB,，,CD,，,PC,上共面四点，平面,GEFH,平面,ABCD,，,BC,平面,GEFH,.,(1),证实：,GH,EF,；,因为,BC,平面,GEFH,，,BC,平面,PBC,，,且平面,PBC,平面,GEFH,GH,，,所以,GH,BC,.,同理可证,EF,BC,，所以,GH,EF,.,证实,18/75,(2),若,EB,2,，求四边形,GEFH,面积,.,解答,19/75,如图，连接,AC,，,BD,交于点,O,，,BD,交,EF,于点,K,，连接,OP,，,GK,.,因为,PA,PC,，,O,是,AC,中点，所以,PO,AC,，,同理可得,PO,BD,.,又,BD,AC,O,，且,AC,，,BD,都在底面内，,所以,PO,底面,ABCD,.,又因为平面,GEFH,平面,ABCD,，,且,PO,平面,GEFH,，所以,PO,平面,GEFH,.,因为平面,PBD,平面,GEFH,GK,，,所以,PO,GK,，且,GK,底面,ABCD,，,20/75,从而,GK,EF,.,所以,GK,是梯形,GEFH,高,.,由,AB,8,，,EB,2,得,EB,AB,KB,DB,1,4,，,21/75,所以,GK,3.,22/75,判断或证实线面平行惯用方法,(1),利用线面平行定义,(,无公共点,),；,(2),利用线面平行判定定理,(,a,，,b,，,a,b,a,),；,(3),利用面面平行性质定理,(,，,a,a,),；,(4),利用面面平行性质,(,，,a,，,a,，,a,a,).,思维升华,23/75,跟踪训练,1,如图所表示，,CD,，,AB,均与平面,EFGH,平行，,E,，,F,，,G,，,H,分别在,BD,，,BC,，,AC,，,AD,上，且,CD,AB,.,求证：四边形,EFGH,是矩形,.,证实,24/75,CD,平面,EFGH,，,而平面,EFGH,平面,BCD,EF,，,CD,EF,.,同理,HG,CD,，且,HE,AB,，,EF,HG,.,同理,HE,GF,，,四边形,EFGH,为平行四边形,.,CD,EF,，,HE,AB,，,HEF,为异面直线,CD,和,AB,所成角,(,或补角,).,又,CD,AB,，,HE,EF,.,平行四边形,EFGH,为矩形,.,25/75,题型二平面与平面平行判定与性质,例,3,如图所表示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,AC,，,A,1,B,1,，,A,1,C,1,中点，求证：,(1),B,，,C,，,H,，,G,四点共面；,证实,G,，,H,分别是,A,1,B,1,，,A,1,C,1,中点，,GH,是,A,1,B,1,C,1,中位线，,GH,B,1,C,1,.,又,B,1,C,1,BC,，,GH,BC,，,B,，,C,，,H,，,G,四点共面,.,26/75,(2),平面,EFA,1,平面,BCHG,.,证实,27/75,E,，,F,分别是,AB,，,AC,中点，,EF,BC,.,EF,平面,BCHG,，,BC,平面,BCHG,，,EF,平面,BCHG,.,A,1,G,綊,EB,，,四边形,A,1,EBG,是平行四边形，,A,1,E,GB,.,A,1,E,平面,BCHG,，,GB,平面,BCHG,，,A,1,E,平面,BCHG,.,A,1,E,EF,E,，,平面,EFA,1,平面,BCHG,.,28/75,引申探究,1.,在本例条件下，若,D,为,BC,1,中点，求证：,HD,平面,A,1,B,1,BA,.,如图所表示，连接,HD,，,A,1,B,，,D,为,BC,1,中点，,H,为,A,1,C,1,中点，,HD,A,1,B,，,又,HD,平面,A,1,B,1,BA,，,A,1,B,平面,A,1,B,1,BA,，,HD,平面,A,1,B,1,BA,.,证实,29/75,2.,在本例条件下，若,D,1,，,D,分别为,B,1,C,1,，,BC,中点，求证：平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D,.,证实,30/75,如图所表示，连接,A,1,C,交,AC,1,于点,M,，,四边形,A,1,ACC,1,是平行四边形，,M,是,A,1,C,中点，连接,MD,，,D,为,BC,中点，,A,1,B,DM,.,A,1,B,平面,A,1,BD,1,，,DM,平面,A,1,BD,1,，,DM,平面,A,1,BD,1,.,又由三棱柱性质知，,D,1,C,1,綊,BD,，,31/75,四边形,BDC,1,D,1,为平行四边形，,DC,1,BD,1,.,又,DC,1,平面,A,1,BD,1,，,BD,1,平面,A,1,BD,1,，,DC,1,平面,A,1,BD,1,，,又,DC,1,DM,D,，,DC,1,平面,AC,1,D,，,DM,平面,AC,1,D,，,平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D,.,32/75,证实面面平行方法,(1),面面平行定义；,(2),面面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；,(3),利用垂直于同一条直线两个平面平行；,(4),两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；,(5),利用,“,线线平行,”,、,“,线面平行,”,、,“,面面平行,”,相互转化,.,思维升华,33/75,跟踪训练,2,(,西安模拟,),如图，四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,底面,ABCD,是正方形，,O,是底面中心，,A,1,O,底面,ABCD,，,AB,AA,1,(1),证实：平面,A,1,BD,平面,CD,1,B,1,；,证实,34/75,由题设知，,BB,1,綊,DD,1,，,四边形,BB,1,D,1,D,是平行四边形，,BD,B,1,D,1,.,又,BD,平面,CD,1,B,1,，,B,1,D,1,平面,CD,1,B,1,，,BD,平面,CD,1,B,1,.,A,1,D,1,綊,B,1,C,1,綊,BC,，,四边形,A,1,BCD,1,是平行四边形，,A,1,B,D,1,C,.,又,A,1,B,平面,CD,1,B,1,，,D,1,C,平面,CD,1,B,1,，,A,1,B,平面,CD,1,B,1,.,又,BD,A,1,B,B,，,平面,A,1,BD,平面,CD,1,B,1,.,35/75,(2),求三棱柱,ABD,A,1,B,1,D,1,体积,.,解答,A,1,O,平面,ABCD,，,A,1,O,是三棱柱,ABD,A,1,B,1,D,1,高,.,S,ABD,A,1,O,1.,36/75,题型三平行关系综合应用,例,4,(,盐城模拟,),如图所表示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,D,是棱,CC,1,中点，问在棱,AB,上是否存在一点,E,，使,DE,平面,AB,1,C,1,？若存在，请确定点,E,位置；若不存在，请说明理由,.,解答,37/75,方法一存在点,E,，且,E,为,AB,中点时，,DE,平面,AB,1,C,1,.,下面给出证实：,如图，取,BB,1,中点,F,，连接,DF,，,则,DF,B,1,C,1,，,AB,中点为,E,，连接,EF,，,ED,，,则,EF,AB,1,，,B,1,C,1,AB,1,B,1,，,平面,DEF,平面,AB,1,C,1,.,而,DE,平面,DEF,，,DE,平面,AB,1,C,1,.,38/75,方法二假设在棱,AB,上存在点,E,，,使得,DE,平面,AB,1,C,1,，,如图，取,BB,1,中点,F,，连接,DF,，,EF,，,ED,，则,DF,B,1,C,1,，,又,DF,平面,AB,1,C,1,，,B,1,C,1,平面,AB,1,C,1,，,DF,平面,AB,1,C,1,，,又,DE,平面,AB,1,C,1,，,DE,DF,D,，,平面,DEF,平面,AB,1,C,1,，,EF,平面,DEF,，,EF,平面,AB,1,C,1,，,39/75,又,EF,平面,ABB,1,，平面,ABB,1,平面,AB,1,C,1,AB,1,，,EF,AB,1,，,点,F,是,BB,1,中点，,点,E,是,AB,中点,.,即当点,E,是,AB,中点时，,DE,平面,AB,1,C,1,.,40/75,利用线面平行性质，能够实现与线线平行转化，尤其在截面图画法中，惯用来确定交线位置，对于最值问题，惯用函数思想来处理,.,思维升华,41/75,跟踪训练,3,如图所表示，在四面体,ABCD,中，截面,EFGH,平行于对棱,AB,和,CD,，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,解答,42/75,AB,平面,EFGH,，,平面,EFGH,与平面,ABC,和平面,ABD,分别交于,FG,，,EH,.,AB,FG,，,AB,EH,，,FG,EH,，,同理可证,EF,GH,，,截面,EFGH,是平行四边形,.,设,AB,a,，,CD,b,，,FGH,(,即为异面直线,AB,和,CD,所成角或其补角,).,又设,FG,x,，,GH,y,，,43/75,x,0,，,a,x,0,且,x,(,a,x,),a,为定值，,即当截面,EFGH,顶点,E,、,F,、,G,、,H,分别为棱,AD,、,AC,、,BC,、,BD,中点时截面面积最大,.,44/75,典例,(14,分,),如图，在四棱锥,S,ABCD,中，已知底面,ABCD,为直角梯形，其中,AD,BC,，,BAD,90,，,SA,底面,ABCD,，,SA,AB,BC,2,，,tan,SDA,(1),求四棱锥,S,ABCD,体积；,(2),在棱,SD,上找一点,E,，使,CE,平面,SAB,，并证实,.,立体几何中探索性问题,答题模板系列,6,规范解答,答题模板,45/75,AD,3.4,分,由题意知四棱锥,S,ABCD,底面为直角梯形，,且,SA,AB,BC,2,，,6,分,46/75,(2),当点,E,位于棱,SD,上靠近,D,三等分点处时，可使,CE,平面,SAB,.10,分,证实以下：,取,SD,上靠近,D,三等分点为,E,，取,SA,上靠近,A,三等分点为,F,，连接,CE,，,EF,，,BF,，,BC,綊,EF,，,CE,BF,.12,分,又,BF,平面,SAB,，,CE,平面,SAB,，,CE,平面,SAB,.14,分,返回,47/75,处理立体几何中探索性问题步骤,第一步：写出探求最终结论,.,第二步：证实探求结论正确性,.,第三步：给出明确答案,.,第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范,.,返回,48/75,课时训练,49/75,1.(,金华模拟,),有以下命题：,若直线,l,平行于平面,内无数条直线，则直线,l,；,若直线,a,在平面,外，则,a,；,若直线,a,b,，,b,，则,a,；,若直线,a,b,，,b,，则,a,平行于平面,内无数条直线,.,其中真命题个数是,A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,50/75,命题,：,l,能够在平面,内，不正确；,命题,：直线,a,与平面,能够是相交关系，不正确；,命题,：,a,能够在平面,内，不正确；,命题,正确,.,故选,A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,51/75,2.(,余姚模拟,),已知,m,，,n,，,l,1,，,l,2,表示直线，,，,表示平面,.,若,m,，,n,，,l,1,，,l,2,，,l,1,l,2,M,，则,一个充分条件是,A.,m,且,l,1,B.,m,且,n,C.,m,且,n,l,2,D.,m,l,1,且,n,l,2,由定理,“,假如一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行,”,可得，由选项,D,可推知,.,故选,D.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,52/75,3.(,嘉兴月考,),对于空间中两条直线,m,，,n,和一个平面,，以下命题中真命题是,A.,若,m,，,n,，则,m,n,B.,若,m,，,n,，则,m,n,C.,若,m,，,n,，则,m,n,D.,若,m,，,n,，则,m,n,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,53/75,对,A,，直线,m,，,n,可能平行、异面或相交，故,A,错误；,对,B,，直线,m,与,n,可能平行，也可能异面，故,B,错误；,对,C,，,m,与,n,垂直而非平行，故,C,错误；,对,D,，垂直于同一平面两直线平行，故,D,正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,54/75,4.,以下四个正方体图形中，,A,，,B,为正方体两个顶点，,M,，,N,，,P,分别为其所在棱中点，能得出,AB,平面,MNP,图形序号是,答案,解析,A.,B.,C.,D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,55/75,中易知,NP,AA,，,MN,A,B,，,平面,MNP,平面,AA,B,可得出,AB,平面,MNP,(,如图,).,中，,NP,AB,，能得出,AB,平面,MNP,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,56/75,5.,已知平面,平面,，,P,是,，,外一点，过点,P,直线,m,与,，,分别交于,A,，,C,两点，过点,P,直线,n,与,，,分别交于,B,，,D,两点，且,PA,6,，,AC,9,，,PD,8,，则,BD,长为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,57/75,由,得,AB,CD,.,分两种情况：,PB,16,，,BD,24.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,58/75,6.(,全国甲卷,),，,是两个平面，,m,，,n,是两条直线，有以下四个命题：,假如,m,n,，,m,，,n,，那么,；,假如,m,，,n,，那么,m,n,；,假如,，,m,，那么,m,；,假如,m,n,，,，那么,m,与,所成角和,n,与,所成角相等,.,其中正确命题有,_.(,填写全部正确命题编号,),答案,解析,当,m,n,，,m,，,n,时，两个平面位置关系不确定，故,错误，经判断知,均正确，故正确答案为,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,59/75,7.,设,，,，,是三个不一样平面，,m,，,n,是两条不一样直线，在命题,“,m,，,n,，且,_,，则,m,n,”,中横线处填入以下三组条件中一组，使该命题为真命题,.,，,n,；,m,，,n,；,n,，,m,.,能够填入条件有,_.,由面面平行性质定理可知，,正确；,当,n,，,m,时，,n,和,m,在同一平面内，且没有公共点，所以平行，,正确,.,或,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,60/75,8.,在正四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,是底面,ABCD,中心，,P,是,DD,1,中点，设,Q,是,CC,1,上点，则点,Q,满足条件,_,时，有平面,D,1,BQ,平面,PAO,.,答案,解析,Q,为,CC,1,中点,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,61/75,假设,Q,为,CC,1,中点,.,因为,P,为,DD,1,中点，,所以,QB,PA,.,连接,DB,，因为,O,是底面,ABCD,中心，,所以,D,1,B,PO,，,又,D,1,B,平面,PAO,，,QB,平面,PAO,，且,PA,PO,于,P,，,所以,D,1,B,平面,PAO,，,QB,平面,PAO,，,又,D,1,B,QB,于,B,，所以平面,D,1,BQ,平面,PAO,.,故点,Q,满足条件，,Q,为,CC,1,中点时，有平面,D,1,BQ,平面,PAO,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,62/75,9.,在四面体,A,BCD,中，,M,，,N,分别是,ACD,，,BCD,重心，则四面体四个面中与,MN,平行是,_.,平面,ABD,与平面,ABC,答案,解析,如图，取,CD,中点,E,，连接,AE,，,BE,.,则,EM,MA,1,2,，,EN,BN,1,2,，,所以,MN,AB,.,所以,MN,平面,ABD,，,MN,平面,ABC,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,63/75,*10.,在三棱锥,S,ABC,中，,ABC,是边长为,6,正三角形，,SA,SB,SC,15,，平面,DEFH,分别与,AB,，,BC,，,SC,，,SA,交于点,D,，,E,，,F,，,H,.,D,，,E,分别是,AB,，,BC,中点，假如直线,SB,平面,DEFH,，那么四边形,DEFH,面积为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,64/75,如图，取,AC,中点,G,，,连接,SG,，,BG,.,易知,SG,AC,，,BG,AC,，,SG,BG,G,，,故,AC,平面,SGB,，,所以,AC,SB,.,因为,SB,平面,DEFH,，,SB,平面,SAB,，平面,SAB,平面,DEFH,HD,，,则,SB,HD,.,同理,SB,FE,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,65/75,又,D,，,E,分别为,AB,，,BC,中点，,则,H,，,F,也为,AS,，,SC,中点，,所以四边形,DEFH,为平行四边形,.,又,AC,SB,，,SB,HD,，,DE,AC,，,所以,DE,HD,，,所以四边形,DEFH,为矩形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,66/75,11.,如图，,E,、,F,、,G,、,H,分别是正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,棱,BC,、,CC,1,、,C,1,D,1,、,AA,1,中点,.,求证：,(1),EG,平面,BB,1,D,1,D,；,取,B,1,D,1,中点,O,，连接,GO,，,OB,，,易证四边形,BEGO,为平行四边形，故,OB,GE,，,由线面平行判定定理即可证,EG,平面,BB,1,D,1,D,.,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,67/75,(2),平面,BDF,平面,B,1,D,1,H,.,证实,由题意可知,BD,B,1,D,1,.,如图，连接,HB,、,D,1,F,，,易证四边形,HBFD,1,是平行四边形，故,HD,1,BF,.,又,B,1,D,1,HD,1,D,1,，,BD,BF,B,，,所以平面,BDF,平面,B,1,D,1,H,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,68/75,12.(,贵州兴义八中月考,),在如图所表示多面体,ABCDEF,中，四边形,ABCD,是边长为,a,菱形，且,DAB,60,，,DF,2,BE,2,a,，,DF,BE,，,DF,平面,ABCD,.,(1),在,AF,上是否存在点,G,，使得,EG,平面,ABCD,，请证实你结论；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,69/75,当点,G,位于,AF,中点时，有,EG,平面,ABCD,.,证实以下：取,AF,中点,G,，,AD,中点,H,，连接,GH,，,GE,，,BH,.,在,ADF,中，,HG,为中位线，,所以,BE,綊,GH,，即四边形,BEGH,为平行四边形，,所以,EG,BH,.,因为,BH,平面,ABCD,，,EG,平面,ABCD,，,所以,EG,平面,ABCD,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,70/75,(2),求该多面体体积,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,71/75,连接,AC,，,BD,.,因为,DF,平面,ABCD,，底面,ABCD,是菱形，,所以,AC,平面,BDFE,.,所以该多面体可分割成两个以平面,BDFE,为底面等体积四棱锥,.,即,V,ABCDEF,V,A,BDFE,V,C,BDFE,2,V,A,BDFE,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,72/75,*13.(,南通模拟,),如图所表示，斜三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，点,D,，,D,1,分别为,AC,，,A,1,C,1,上点,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,73/75,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,连接,A,1,B,，交,AB,1,于点,O,，连接,OD,1,.,由棱柱性质知，四边形,A,1,ABB,1,为平行四边形，,点,O,为,A,1,B,中点,.,在,A,1,BC,1,中，点,O,，,D,1,分别为,A,1,B,，,A,1,C,1,中点，,OD,1,BC,1,.,又,OD,1,平面,AB,1,D,1,，,BC,1,平面,AB,1,D,1,，,BC,1,平面,AB,1,D,1,.,74/75,解答,由平面,BC,1,D,平面,AB,1,D,1,，,且平面,A,1,BC,1,平面,BC,1,D,BC,1,，,平面,A,1,BC,1,平面,AB,1,D,1,D,1,O,，,得,BC,1,D,1,O,，同理,AD,1,DC,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,75/75,