高考数学复习第七章不等式第一节不等关系与不等式文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节不等关系与不等式,1/29,总纲目录,教材研读,1.,两个实数比较大小方法,考点突破,2.,不等式基本性质,3.,不等式一些惯用性质,考点二不等式性质,考点一比较代数式大小,考点三不等式性质应用,2/29,1.两个实数比较大小方法,(1)作差法(,a,b,R):,(2)作商法(,a,R,b,R,+,):,教材研读,3/29,2.不等式基本性质,性质,性质内容,注意,对称性,a,b,b,b,b,c,a,c,可加性,a,b,a,+,c,b,+,c,可乘性,ac,bc,c符号,ac,b,+,d,同向同正,可乘性,ac,bd,可乘方性,a,b,0,a,n,b,n,(,n,N,n,1),同正,可开方性,a,b,0,(,n,N,n,2),4/29,3.不等式一些惯用性质,(1)倒数性质,(i),a,b,ab,0,.,(ii),a,0,b,b,0,0,c,.,(iv)0,a,x,b,或,a,x,b,0,b,0,m,0,则,(i),(,b,-,m,0);,(ii),;,0).,5/29,1.已知,a,b,c,d,且,c,d,不为0,那么以下不等式一定成立是,(),A.,ad,bc,B.,ac,bd,C.,a,-,c,b,-,d,D.,a,+,c,b,+,d,D,答案,D由不等式性质知,a,b,c,d,a,+,c,b,+,d,.,6/29,2.已知,a,b,c,R,则“,a,b,”是“,ac,2,bc,2,”,(),A.充分无须要条件B.必要不充分条件,C.充要条件D.既不充分也无须要条件,B,答案,B,ac,2,bc,2,a,b,但当,c,=0时,a,b,/,ac,2,bc,2,.,故“,a,b,”是“,ac,2,bc,2,”必要不充分条件.,7/29,3.若,a,b,B.,C.|,a,|,b,|D.,a,2,b,2,A,答案,A特殊值法:令,a,=-2,b,=-1,代入各选项可知A不成立.,8/29,4.设,A,=(,x,-3),2,B,=(,x,-2)(,x,-4),则,A,与,B,大小为,(),A.,A,B,B.,A,B,C.,A,B,D.,A,0,所以,A,B,.故选B.,B,9/29,5.以下四个结论正确有,.,a,b,c,b,-,d,;,a,b,0,c,d,bd,;,a,b,0,;,a,b,0,.,答案,解析,对于,因为,c,-,d,因为,a,b,所以,a,-,c,b,-,d,.,对于,a,b,0,则,0.,10/29,6.若0,a,b,且,a,+,b,=1,则将,a,b,2,ab,a,2,+,b,2,从小到大排列为,(用“”连接).,答案,a,2,ab,a,2,+,b,2,b,解析,因为0,a,b,且,a,+,b,=1,所以0,a,b,1,2,a,1,所以,a,2,b,a,=2,a,(,1-,a,)=-2,+,即,a,2,ab,1-,=,即,a,2,+,b,2,.又,a,2,+,b,2,-,b,=(1-,b,),2,+,b,2,-,b,=(2,b,-1)(,b,-1)0,则,a,2,+,b,2,b,.综上可得,a,2,ab,a,2,+,b,2,b,.,11/29,典例1,(1)已知,a,1,a,2,(0,1),记,M,=,a,1,a,2,N,=,a,1,+,a,2,-1,则,M,与,N,大小关系是,(),A.,M,N,C.,M,=,N,D.不确定,(2)若,a,=18,16,b,=16,18,则,a,与,b,大小关系为,.,考点一比较代数式大小,考点突破,12/29,答案,(1)B(2),a,b,13/29,解析,(1),M,-,N,=,a,1,a,2,-(,a,1,+,a,2,-1)=,a,1,a,2,-,a,1,-,a,2,+1,=,a,1,(,a,2,-1)-(,a,2,-1)=(,a,1,-1)(,a,2,-1),a,1,(0,1),a,2,(0,1),a,1,-10,a,2,-10,即,M,-,N,0,即,M,N,.,(2)易知,a,b,0,所以,=,=,=,=,(0,1),1,a,b,.,14/29,方法技巧,比较大小惯用方法,(1)作差法,普通步骤:作差;变形;定号;结论.其中关键是变形,常采取配,方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个,式子都为正时,有时也能够先平方再作差.,(2)作商法,普通步骤:作商;变形;判断商与1大小;结论.,(3)函数单调性法,将要比较两个数作为一个函数两个函数值,依据函数单调性得出大,小关系.,15/29,1-1,设,a,b,0,+,),A,=,+,B,=,则,A,B,大小关系是,(),A.,A,B,B.,A,B,C.,A,B,B,答案,B由题意得,B,2,-,A,2,=-2,0,且,A,0,B,0,所以,A,B,.,16/29,1-2,若,a,=,b,=,c,=,则,(),A.,a,b,c,B.,c,b,a,C.,c,a,b,D.,b,a,c,B,答案,B解法一:易知,a,b,c,都是正数,=,=log,81,64,b,;,=,=log,625,1 0241,所以,b,c,即,c,b,e时,函数,f,(,x,)单调递减,因为e34,f,(4),f,(5),即,c,b,b,且,c,d,”是“,ac,+,bd,bc,+,ad,”,(),A.充分无须要条件,B.必要不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也无须要条件,(2)若,a,0,b,-,a,c,d,bc,;,+,b,-,d,;,a,(,d,-,c,),b,(,d,-,c,)成立是,.,考点二不等式性质,18/29,答案,(1)A(2),解析,(1)因为,c,d,所以,c,-,d,0.又,a,b,所以两边同时乘(,c,-,d,),得,a,(,c,-,d,),b,(,c,-,d,),即,ac,+,bd,bc,+,ad,.若,ac,+,bd,bc,+,ad,则,a,(,c,-,d,),b,(,c,-,d,),也可能,a,b,且,c,b,且,c,d,”是“,ac,+,bd,bc,+,ad,”充分无须要条件.,(2),a,0,b,c,d,0,ad,0,ad,b,-,a,a,-,b,0,c,d,-,d,0,cd,0,a,(-,c,)(-,b,)(-,d,),ac,+,bd,0,+,=,0,故正确.,19/29,c,-,d,又,a,b,a,+(-,c,),b,+(-,d,),即,a,-,c,b,-,d,故正确.,a,b,d,-,c,0,a,(,d,-,c,),b,(,d,-,c,),故正确.,20/29,1.判断不等式是否成立,需要给出推理判断或举出反例(判定不等式不,成立).进行推理判断常需要利用不等式性质.,规律总结,2.在判断一个关于不等式命题真假时,先把要判断命题和不等式性,质联络起来考虑,找到与命题相近性质,并应用性质判断命题真假,当,然判断同时还可能用到其它知识,比如对数函数性质,指数函数,性质等.,21/29,2-1,(湖北武汉质检)已知,a,b,c,且,a,+,b,+,c,=0,则以下不等式恒成立,是,(),A.,a,2,b,2,c,2,B.,a,|,b,|,c,|,b,|,C.,ba,ca,D.,ca,cb,D,答案,D因为,a,b,c,且,a,+,b,+,c,=0,所以,a,0,b,符号不定,对于,b,a,两边同时乘正数,c,不等号方向不变.,22/29,2-2,若,0,则以下不等式:,a,+,b,|,b,|;,a,b,;,ab,b,2,中正确,是,(),A.B.C.D.,C,答案,C因为,0,所以,b,a,0,a,+,b,0,所以,a,+,b,ab,|,a,|,b,|,在,b,a,两边同时乘,b,因为,b,0,所以,ab,b,2,.所以正确是.,23/29,典例3,已知-1,x,4,2,y,3,则,x,-,y,取值范围是,3,x,+2,y,取值,范围是,.,考点三不等式性质应用,(-4,2),(1,18),答案,(-4,2);(1,18),解析,-1,x,4,2,y,3,-3-,y,-2,-4,x,-,y,2.,由-1,x,4,2,y,3,得-33,x,12,42,y,6,13,x,+2,y,18.,24/29,探究1,若将本例条件改为“-1,x,y,3”,求,x,-,y,取值范围.,解析,-1,x,3,-1,y,3,-3-,y,1,-4,x,-,y,4.,又,x,y,x,-,y,0,-4,x,-,y,0,故,x,-,y,取值范围为(-4,0).,25/29,探究2,若将本例条件改为“-1,x,+,y,4,2,x,-,y,3”,求2,x,-3,y,取值范,围.,解析,设,z,=2,x,-3,y,=,a,(,x,+,y,)+,b,(,x,-,y,)=(,a,+,b,),x,+(,a,-,b,),y,a,+,b,=2,a,-,b,=-3,解得,a,=-,b,=,.,由-1,x,+,y,4,2,x,-,y,3,可得-2-,(,x,+,y,),5,(,x,-,y,),3-,(,x,+,y,)+,(,x,-,y,)8,即,z,=2,x,-3,y,(3,8).,26/29,规律总结,由,a,f,(,x,y,),b,c,g,(,x,y,),d,求,F,(,x,y,)取值范围,可利用待定系数法处理,设,F,(,x,y,)=,mf,(,x,y,)+,ng,(,x,y,),用恒等变形求得,m,n,再利用不等式性质求得,F,(,x,y,)取值范围.,27/29,3-1,若6,a,10,b,2,a,c,=,a,+,b,则,c,取值范围是,(),A.9,18B.(15,30)C.9,30D.(9,30),D,答案,D,b,2,a,a,+,b,3,a,即,c,3,a,.6,a,10,9,c,30.故选D.,28/29,3-2,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,且1,f,(-1),2,2,f,(1),4,则,f,(-2)取值范围是,.(答案用区间表示),5,10,答案,5,10,解析,f,(-1)=,a,-,b,f,(1)=,a,+,b,f,(-2)=4,a,-2,b,.,设,f,(-2)=,mf,(-1)+,nf,(1)(,m,、,n,为待定系数),则4,a,-2,b,=,m,(,a,-,b,)+,n,(,a,+,b,),即4,a,-2,b,=(,m,+,n,),a,-(,m,-,n,),b,解得,f,(-2)=3,f,(-1)+,f,(1).,1,f,(-1),2,2,f,(1),4,5,3,f,(-1)+,f,(1),10,即5,f,(-2),10.,故,f,(-2)取值范围是5,10.,29/29,