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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章,第,1,讲,解析几何,直线方程,1/40,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.在平面直角坐标系中，结合详细图形，确定直线位置几何要素.,2.了解直线倾斜角和斜率概念，掌握过两点直线斜率计算公式.,3.掌握确定直线位置几何要素，掌握直线方程几个形式 (点斜式、两点式及普通式)，了解斜截式与一次函数关系,新课标第14题考查简单线性规划求截距最小值；,新课标第5题考查简单线性规划求截距取值范围；,新课标第14题考查简单线性规划求截距最大值；,新课标第12题考查直线与面积；,新课标第11题考查已知简单线性规划截距最小值，求参数；,新课标第15题考查简单线性规划求截距最大值；,北京考查一次函数单调性,1.本节是解析几何基础，它渗透到解析几何各个部分，复习时应把握基础点，重视基础知识之间联络，注意基本方法相互结合，提升通性通法熟练程度，提升选择题和填空题正确率.,2.在本节复习中，注意熟练地画出图形，抓住图形特征量，利用该特征量处理问题往往能抵达事半功倍效果,2/40,1.,直线倾斜角,(1),定义：当直线,l,与,x,轴相交时，取,x,轴作为基准，,x,轴正,方向与直线,l,向上方向之间所成角,，叫做直线,l,倾斜角,.,当直线,l,与,x,轴平行或重合时，要求它倾斜角为,_.,(2),倾斜角取值范围是,_.,0,0,，,),3/40,2.,直线斜率,(1),定义：当,90,时，一条直线倾斜角,正切值叫做这,条直线斜率,.,斜率通惯用小写字母,k,表示，即,k,tan,.,当,90,时，直线没有斜率,.,(2),经过两点直线斜率公式：,经过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,)(,x,1,x,2,),直线斜率公式,为,_.,k,y,2,y,1,x,2,x,1,4/40,名称,方程,适用范围,点斜式,y,y,1,k,(,x,x,1,),不含垂直于 x 轴直线,斜截式,_,不含垂直于 x 轴直线,两点式,不含垂直于坐标轴,直线,截距式,不含垂直于坐标轴和,过原点直线,普通式,AxByC0(A，B 不一样时为,零),平面直角坐标系内,直线都适用,3.,直线方程五种形式,y,kx,b,5/40,4.,过点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),直线方程,(1),若,x,1,x,2,，且,y,1,y,2,，则 直 线 垂 直 于,x,轴，方 程 为,_.,(2),若,x,1,x,2,，且,y,1,y,2,，则 直 线 垂 直 于,y,轴，方程为,_.,x,x,1,y,y,1,6/40,5.,线段中点坐标公式,x,1,x,2,2,y,1,y,2,2,7/40,A.30,C.150,B.60,D.120,C,直线,l,方程为,(,),A,A.3,x,4,y,14,0,C.4,x,3,y,14,0,B.3,x,4,y,14,0,D.4,x,3,y,14,0,8/40,3.,已知点,A,(1,2),，,B,(3,1),，则线段,AB,垂直平分线方程,为,(,B,),A.4,x,2,y,5,C.,x,2,y,5,B.4,x,2,y,5,D.,x,2,y,5,9/40,1,a,是,(,),B,A,B,C,D,4.,(,年天津期末,),如图，方程,y,ax,表示直线可能,10/40,等于,_.,11/40,考点,1,直线方程,考向,1,倾斜角和斜率,例,1,：,已知两点,A,(,2,，,3),，,B,(3,0),，过点,P,(,1,2),直线,l,与线段,AB,一直有公共点，求直线,l,斜率,k,取值范围,.,解：,方法一，如图,D39,，直线,PA,斜率是,k,1,2,(,3,),5.,1,(,2,),直线,PB,斜率,是,图,D39,12/40,k,2,0,2 1,.,3,(,1,),2,当直线,l,由,PA,改变到与,y,轴平行,PC,位置时，它倾斜,角由锐角,(tan,5),增至,90,，斜率改变范围是,5,，,),；,当直线,l,由,PC,改变到,PB,位置时，它倾斜角由,90,增至,直线,l,斜率,k,取值范围是：,13/40,方法二，设直线,l,方程为,y,2,k,(,x,1),，,即,kx,y,k,2,0,，直线,l,与线段,AB,有公共点，,则点,A,，,B,在直线,l,两侧,(,或在直线上,).,有,k,(,2),(,3),k,2(3,k,k,2)0,，,直线,l,斜率,k,取值范围是：,14/40,【,规律方法,】,请注意本题是指直线,l,与线段,AB,(,而不是直线,AB,),有公共点,.,首先求出直线,PA,，,PB,斜率,(,边界,),，然后数形结,合利用倾斜角及斜率改变规律得出斜率取值范围；也能够,15/40,【,互动探究,】,1.,已知直线,l,经过点,P,(1,1),，且与线段,MN,相交，,M,(,2,3),，,N,(,3,，,2),，则直线,l,斜率,k,取值范围是,_.,16/40,考向,2,截距,例,2,：,求过点,A,(4,2),，且在两坐标轴上截距绝对值相等,直线,l,方程,.,解：,当直线过原点时，它在,x,轴、,y,轴上截距都是,0,，满,足题意,.,此时，直线斜率为,.,17/40,18/40,【,规律方法,】,假如题目中出现直线在两坐标轴上,“截距,相等,”“,截距绝对值相等”“截距互,为相反数,”“,在一坐标,轴上截距是另一坐标轴上截距,m,倍,(,m,0)”,等条件时，可,采取截距式求直线方程，但一定要注意考虑,“,零截距,”,情况,.,19/40,【,互动探究,】,2.,求过点,A,(4,2),且在两坐标轴上截距相等直线,l,方程,.,20/40,3.,求过点,A,(4,2),且在两坐标轴上截距互为相反数直线,l,方程,.,21/40,4.,求过点,A,(4,2),且在,x,轴上截距是在,y,轴上截距,3,倍，求,直线,l,方程,.,方程为,x,3,y,10,0.,总而言之，所求直线方程为,x,3,y,10,0.,22/40,5.,求过点,A,(4,2),且在两坐标轴上截距之和为,12,直线,l,方程,.,23/40,考向,3,直线方程,例,3,：,直线,l,1,：,3,x,y,1,0,，直线,l,2,过点,(1,0),，且,l,2,倾,斜角是,l,1,倾斜角,2,倍，则直线,l,2,方程为,(,),A.,y,6,x,1,B.,y,6(,x,1),24/40,方法二，由,l,2,过点,(1,0),，排除,A,选项，由,l,1,斜率,k,1,31,知，其倾斜角大于,45,，从而直线,l,2,倾斜角大于,90,，斜率,为负值，排除,B,，,C,选项,.,故选,D.,答案：,D,【,规律方法,】,题中直线,l,2,倾斜角是,l,1,倾斜角,2,倍，,不要了解为,l,2,斜率为,l,1,斜率,2,倍，应该设直线,l,1,倾斜,角为,，由,tan,3,，可求出直线,l,2,斜率,k,tan 2,.,25/40,考点,2,直线方程综合应用,例,4,：,如图,7-1-1,，过点,P,(2,1),直线,l,与,x,轴、,y,轴正半,轴分别交于,A,，,B,两点，求满足：,图,7-1-1,(1),AOB,面积最小时,l,方程；,(2)|,PA,|,PB,|,最小时,l,方程,.,26/40,思维点拨：,可先设截距式方程，再由基本不等式求解；也,可先设点斜式方程，求出与坐标轴交点坐标，再由基本不等,式求解,.,27/40,28/40,|,PA,|,PB,|,取最小值,4.,此时直线,l,方程为,x,y,3,0.,方法二，设直线,l,方程为,y,1,k,(,x,2)(,k,0),，,29/40,此时直线,l,方程为,y,1,(,x,2),，即,x,y,3,0.,30/40,【,互动探究,】,6.,已知直线,x,2,y,2,与,x,轴、,y,轴分别相交于,A,，,B,两点，,若动点,P,(,a,，,b,),在线段,AB,上，则,ab,最大值为,_.,31/40,思想与方法,直线中函数与方程思想,例题：,假如直线,l,经过点,P,(2,1),，且与两坐标轴围成三角,形面积为,S,.,(1),当,S,3,时，这么直线,l,有多少条？,(2),当,S,4,时，这么直线,l,有多少条？,(3),当,S,5,时，这么直线,l,有多少条？,(4),若这么直线,l,有且只有,2,条，求,S,取值范围；,(5),若这么直线,l,有且只有,3,条，求,S,取值范围；,(6),若这么直线,l,有且只有,4,条，求,S,取值范围,.,32/40,前一个方程,0,有两个不相等,解，所以这么直线,l,共有,2,条,.,33/40,前一个方程,0,有一个解，后一个方程,0,有两个不相等,解，所以这么直线,l,共有,3,条,.,前一个方程,0,有两个不相等解，后一个方程,0,有两,个不相等解，所以这么直线,l,共有,4,条,.,34/40,(4),若这么直线,l,有且只有,2,条，则：,即,a,2,2,Sa,4,S,0,或,a,2,2,Sa,4,S,0.,后一个方程,0,恒成立，必定有两个不相等解，,所以假如这么直线有且只有,2,条，那么前一个方程必须,有,0,，即,(,2,S,),2,44,S,0,恒成立，必定有两个不相等解，,所以假如这么直线有且只有,3,条，那么前一个方程必须,有,0,，,即,(,2,S,),2,44,S,0.,故,S,4.,36/40,(6),若这么直线,l,有且只有,4,条，则：,即,a,2,2,Sa,4,S,0,或,a,2,2,Sa,4,S,0.,后一个方程,0,恒成立，必定有两个不相等解，,所以假如这么直线有且只有,4,条，那么前一个方程必须,有,0,，即,(,2,S,),2,44,S,0.,故,S,取值范围为,(4,，,).,37/40,【,规律方法,】,因为关系到直线与两坐标轴围成三角形,面积，所以解本题关键就在于能否很敏锐地想到利用直线方,想，应把握题型，注意一题多变，培养思维灵活性和发散性,.,38/40,【,互动探究,】,7.,过点,P,(,2,3),且与两坐标轴围成三角形面积为,12,直,线共有,(,),A.1,条,B.2,条,C.3,条,D.4,条,解析：,设过点,P,(,2,3),且与两坐标轴围成三角形面积为,12,直线斜率为,k,，则有直线方程为,y,3,k,(,x,2),，即,kx,y,2,k,3,0.,它与坐标轴交点分别为,M,(0,2,k,3),，,39/40,故满足条件直线有,3,条,.,答案：,C,40/40,
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