高考数学复习第九章平面解析几何9.8曲线与方程市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,9.8,曲线与方程,第九章平面解析几何,1/76,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/76,基础知识自主学习,3/76,1.,曲线与方程定义,普通地，在直角坐标系中，假如某曲线,C,(,看作点集合或适合某种条件点轨迹,),上点与一个二元方程,f,(,x,，,y,),0,实数解建立以下对应关系：,知识梳理,这个方程解,曲线上点,那么，这个方程叫做,，这条曲线叫做,.,曲线方程,方程曲线,4/76,2.,求动点轨迹方程基本步骤,任意,x,y,所求方程,5/76,1.,“,曲线,C,是方程,f,(,x,，,y,),0,曲线,”,是,“,曲线,C,上点坐标都是方程,f,(,x,，,y,),0,解,”,充分无须要条件,.,2.,曲线交点与方程组关系,(1),两条曲线交点坐标是两个曲线方程公共解，即两个曲线方程组成方程组实数解；,(2),方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点,.,【,知识拓展,】,6/76,题组一思索辨析,1.,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),f,(,x,0,，,y,0,),0,是点,P,(,x,0,，,y,0,),在曲线,f,(,x,，,y,),0,上充要条件,.(,),(2),方程,x,2,xy,x,曲线是一个点和一条直线,.(,),(3),到两条相互垂直直线距离相等点轨迹方程是,x,2,y,2,.(,),(4),方程,y,与,x,y,2,表示同一曲线,.(,),(5),y,kx,与,x,表示同一直线,.(,),(6),动点轨迹方程和动点轨迹是一样,.(,),基础自测,1,2,3,4,5,6,7/76,几何画板展示,题组二教材改编,2.P37T3,已知点,，点,B,是,l,上动点，若过点,B,垂直于,y,轴直线与线段,BF,垂直平分线交于点,M,，则点,M,轨迹是,A.,双曲线,B.,椭圆,C.,圆,D.,抛物线,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析,由已知,|,MF,|,|,MB,|,，依据抛物线定义知，,点,M,轨迹是以点,F,为焦点，直线,l,为准线抛物线,.,8/76,3.,P35,例,1,曲线,C,：,xy,2,上任一点到两坐标轴距离之积为,_.,答案,1,2,3,4,5,6,解析,在曲线,xy,2,上任取一点,(,x,0,，,y,0,),，则,x,0,y,0,2,，该点到两坐标轴距离之积为,|,x,0,|,y,0,|,|,x,0,y,0,|,2.,解析,2,9/76,题组三易错自纠,4.(,广州调研,),方程,(2,x,3,y,1),0,表示曲线是,A.,两条直线,B.,两条射线,C.,两条线段,D.,一条直线和一条射线,答案,1,2,3,4,5,6,解析,10/76,1,2,3,4,5,6,即,2,x,3,y,1,0(,x,3),或,x,4,，,故原方程表示曲线是一条射线和一条直线,.,11/76,5.,已知,M,(,1,0),，,N,(1,0),，,|,PM,|,|,PN,|,2,，则动点,P,轨迹是,A.,双曲线,B.,双曲线左支,C.,一条射线,D.,双曲线右支,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析,因为,|,PM,|,|,PN,|,|,MN,|,，所以,D,不正确，应为以,N,为端点，沿,x,轴正向一条射线,.,12/76,6.,已知,M,(,2,0),，,N,(2,0),，则以,MN,为斜边直角三角形直角顶点,P,轨迹方程是,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析,连接,OP,，则,|,OP,|,2,，,P,点轨迹是去掉,M,，,N,两点圆，,方程为,x,2,y,2,4(,x,2).,x,2,y,2,4(,x,2),13/76,题型分类深度剖析,14/76,解答,题型一定义法求轨迹方程,师生共研,典例,(,枣庄模拟,),已知圆,M,：,(,x,1),2,y,2,1,，圆,N,：,(,x,1),2,y,2,9,，动圆,P,与圆,M,外切而且与圆,N,内切，圆心,P,轨迹为曲线,C,，求,C,方程,.,15/76,解,由已知得圆,M,圆心为,M,(,1,0),，半径,r,1,1,；,圆,N,圆心为,N,(1,0),，半径,r,2,3.,设圆,P,圆心为,P,(,x,，,y,),，半径为,R,.,因为圆,P,与圆,M,外切而且与圆,N,内切，,所以,|,PM,|,|,PN,|,(,R,r,1,),(,r,2,R,),r,1,r,2,42,|,MN,|.,16/76,应用定义法求曲线方程关键在于由已知条件推出关于动点等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解,.,思维升华,17/76,跟踪训练,已知两个定圆,O,1,和,O,2,，它们半径分别是,1,和,2,，且,|,O,1,O,2,|,4.,动圆,M,与圆,O,1,内切，又与圆,O,2,外切，建立适当坐标系，求动圆圆心,M,轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线,.,解答,几何画板展示,18/76,解,如图所表示，以,O,1,O,2,中点,O,为原点，,O,1,O,2,所在直线为,x,轴建立平面直角坐标系,.,由,|,O,1,O,2,|,4,，得,O,1,(,2,0),，,O,2,(2,0).,设动圆,M,半径为,r,，则由动圆,M,与圆,O,1,内切，有,|,MO,1,|,r,1,；,由动圆,M,与圆,O,2,外切，有,|,MO,2,|,r,2.,|,MO,2,|,|,MO,1,|,30),与圆,O,：,x,2,y,2,8,相交于,A,，,B,两点，且点,A,横坐标为,2.,过劣弧,AB,上动点,P,(,x,0,，,y,0,),作圆,O,切线交抛物线,E,于,C,，,D,两点，分别以,C,，,D,为切点作抛物线,E,切线,l,1,，,l,2,，,l,1,与,l,2,相交于点,M,.,题型三相关点法求轨迹方程,师生共研,解答,(1),求,p,值；,31/76,解,由点,A,横坐标为,2,，可得点,A,坐标为,(2,2),，,代入,y,2,2,px,，解得,p,1.,32/76,解答,(2),求动点,M,轨迹方程,.,33/76,解,由,(1),知抛物线,E,：,y,2,2,x,.,34/76,35/76,36/76,思维升华,“,相关点法,”,基本步骤,(1),设点：设被动点坐标为,(,x,，,y,),，主动点坐标为,(,x,1,，,y,1,),；,(2),求关系式：求出两个动点坐标之间关系式,(3),代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点轨迹方程,.,37/76,跟踪训练,(,安阳调研,),如图，动圆,C,1,：,x,2,y,2,t,2,，,1,t,0,且,a,1,时，方程表示椭圆，故选,B.,48/76,2.,设点,A,为圆,(,x,1),2,y,2,1,上动点，,PA,是圆切线，且,|,PA,|,1,，则点,P,轨迹方程是,A.,y,2,2,x,B.(,x,1),2,y,2,4,C.,y,2,2,x,D.(,x,1),2,y,2,2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,如图，设,P,(,x,，,y,),，圆心为,M,(1,0),，连接,MA,，,则,MA,PA,，且,|,MA,|,1,，,又,|,PA,|,1,，,49/76,3.(,湛江模拟,),在平面直角坐标系中，已知两点,A,(3,1),，,B,(,1,3),，若点,C,满足,(,O,为原点,),，其中,1,，,2,R,，且,1,2,1,，则点,C,轨迹是,A.,直线,B.,椭圆,C.,圆,D.,双曲线,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又,1,2,1,，,化简得,x,2,y,5,0,，表示一条直线,.,50/76,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(,宜春质检,),设定点,M,1,(0,，,3),，,M,2,(0,3),，动点,P,满足条件,|,PM,1,|,|,PM,2,|,a,(,其中,a,是正常数,),，则点,P,轨迹是,A.,椭圆,B.,线段,C.,椭圆或线段,D.,不存在,当,|,PM,1,|,|,PM,2,|,6,时，点,P,轨迹是线段,M,1,M,2,；,当,|,PM,1,|,|,PM,2,|6,时，点,P,轨迹是椭圆，故选,C.,51/76,5.,已知点,P,是直线,2,x,y,3,0,上一个动点，定点,M,(,1,，,2),，,Q,是线段,PM,延长线上一点，且,|,PM,|,|,MQ,|,，则,Q,点轨迹方程是,A.2,x,y,1,0 B.2,x,y,5,0,C.2,x,y,1,0 D.2,x,y,5,0,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,由题意知，,M,为,PQ,中点，,设,Q,(,x,，,y,),，则,P,为,(,2,x,4,y,),，,代入,2,x,y,3,0,，得,2,x,y,5,0.,52/76,6.(,广州模拟,),如图，斜线段,AB,与平面,所成角为,60,，,B,为斜足，平面,上动点,P,满足,PAB,30,，则点,P,轨迹是,A.,直线,B.,抛物线,C.,椭圆,D.,双曲线一支,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,53/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,本题可结构如图圆锥,.,母线与中轴线夹角为,30,，然后用平面,去截，使直线,AB,与平面,夹角为,60,，则截口为,P,轨迹图形，由圆锥曲线定义可知，,P,轨迹为椭圆,.,故选,C.,54/76,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.,已知两定点,A,(,2,0),，,B,(1,0),，假如动点,P,满足,|,PA,|,2|,PB,|,，则点,P,轨迹所包围图形面积为,_.,4,解析,设,P,(,x,，,y,),，由,|,PA,|,2|,PB,|,，,3,x,2,3,y,2,12,x,0,，即,x,2,y,2,4,x,0.,P,轨迹为以,(2,0),为圆心，,2,为半径圆,.,即轨迹所包围图形面积等于,4.,55/76,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,以,BC,中点为原点，中垂线为,y,轴，建立如图所表示平面直角坐标系，,E,，,F,分别为两个切点，,则,|,BE,|,|,BD,|,，,|,CD,|,|,CF,|,，,56/76,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.,已知,ABC,顶点,A,，,B,坐标分别为,(,4,0),，,(4,0),，,C,为动点，且满足,sin,B,sin,A,sin,C,，则,C,点轨迹方程为,_.,则,|,AC,|,|,BC,|,108,|,AB,|,，,满足椭圆定义,.,57/76,10.,如图，,P,是椭圆,1(,a,b,0),上任意一点，,F,1,，,F,2,是它两个焦点，,O,为坐标原点，且,，则动点,Q,轨迹方程是,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,58/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,59/76,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(,广州模拟,),已知点,C,(1,0),，点,A,，,B,是,O,：,x,2,y,2,9,上任意两个不一样点，且满足,0,，设,P,为弦,AB,中点,.,(1),求点,P,轨迹,T,方程；,60/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由垂径定理知，,|,OP,|,2,|,AP,|,2,|,OA,|,2,，,即,|,OP,|,2,|,CP,|,2,9,，,设点,P,(,x,，,y,),，则,(,x,2,y,2,),(,x,1),2,y,2,9,，,化简，得,x,2,x,y,2,4.,61/76,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2),试探究在轨迹,T,上是否存在这么点：它到直线,x,1,距离恰好等于到点,C,距离？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由,.,62/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,p,2,，故抛物线方程为,y,2,4,x,，,解得,x,1,或,x,4.,由,x,0,，故取,x,1,，此时,y,2.,故满足条件点存在，其坐标为,(1,，,2),和,(1,2).,63/76,12.,如图，,P,是圆,x,2,y,2,4,上动点，点,P,在,x,轴上射影是点,D,，点,M,满足,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1),求动点,M,轨迹,C,方程，并说明轨迹是什么图形；,64/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,设,M,(,x,，,y,),，则,D,(,x,0),，,点,P,在圆,x,2,y,2,4,上，,x,2,4,y,2,4,，,65/76,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2),过点,N,(3,0),直线,l,与动点,M,轨迹,C,交于不一样两点,A,，,B,，求以,OA,，,OB,为邻边平行四边形,OAEB,顶点,E,轨迹方程,.,66/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,设,E,(,x,，,y,),，由题意知,l,斜率存在，,得,(1,4,k,2,),x,2,24,k,2,x,36,k,2,4,0,，,(*),y,1,y,2,k,(,x,1,3),k,(,x,2,3),k,(,x,1,x,2,),6,k,四边形,OAEB,为平行四边形，,67/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,消去,k,，得,x,2,4,y,2,6,x,0,，,由,(*),中,(,24,k,2,),2,4(1,4,k,2,)(36,k,2,4)0,，,68/76,技能提升练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(,宿迁模拟,),若曲线,C,上存在点,M,，使,M,到平面内两点,A,(,5,0),，,B,(5,，,0),距离之差绝对值为,8,，则称曲线,C,为,“,好曲线,”,.,以下曲线不是,“,好曲线,”,是,69/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A,项，直线,x,y,5,过点,(5,0),，故直线与,M,轨迹有交点，满足题意；,B,项，,x,2,y,2,9,圆心为,(0,0),，半径为,3,，与,M,轨迹没有交点，不满足题意；,70/76,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.,已知圆方程为,x,2,y,2,4,，若抛物线过点,A,(,1,0),，,B,(1,，,0),且以圆切,线为准线，则抛物线焦点轨迹方程是,_.,71/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,设抛物线焦点为,F,，过,A,，,B,，,O,作准线垂线,AA,1,，,BB,1,，,OO,1,，,则,|,AA,1,|,|,BB,1,|,2|,OO,1,|,4,，,由抛物线定义得,|,AA,1,|,|,BB,1,|,|,FA,|,|,FB,|,，,|,FA,|,|,FB,|,42,|,AB,|,，故,F,点轨迹是以,A,，,B,为焦点，长轴长为,4,椭圆,(,去掉长轴两端点,).,72/76,拓展冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.,焦点在,x,轴上椭圆,(,长轴端点除外,),B.,焦点在,y,轴上椭圆,(,短轴端点除外,),C.,焦点在,x,轴上双曲线,(,实轴端点除外,),D.,焦点在,x,轴上抛物线,(,顶点除外,),73/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以点,M,在,y,轴上，,所以顶点,C,轨迹为焦点在,y,轴上椭圆,(,除去短轴端点,).,74/76,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(,新余模拟,),曲线,C,是平面内与两个定点,F,1,(,1,0),和,F,2(1,0),距离积等于常数,a,2,(,a,1),点轨迹,.,给出以下三个结论：,曲线,C,过坐标原点；,曲线,C,关于坐标原点对称；,若点,P,在曲线,C,上，则,F,1,PF,2,面积小于,其中，全部正确结论序号是,_.,75/76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,因为原点,O,到两个定点,F,1,(,1,0),，,F,2,(1,0),距离积是,1,，又,a,1,，所以曲线,C,不过原点，即,错误；,因为,F,1,(,1,0),，,F,2,(1,0),关于原点对称，所以,|,PF,1,|,PF,2,|,a,2,对应轨迹关于原点对称，即,正确；,76/76,