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,1.2.1,任意角三角函数,(,一,),第一章,1.2,任意角三角函数,1/43,学习目标,1.,经过借助单位圆了解并掌握任意角三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量函数,.,2.,借助任意角三角函数定义了解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内符号,.,3.,经过对任意角三角函数定义了解，掌握终边相同角同一三角函数值相等,.,2/43,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/43,问题导学,4/43,思索,1,知识点一任意角三角函数,角,正弦、余弦、正切分别等于什么？,答案,使锐角,顶点与原点,O,重合，始边与,x,轴非负半轴重合，在终边上任取一点,P,，作,PM,x,轴于,M,，设,P,(,x,，,y,),，,|,OP,|,r,.,5/43,思索,2,对确定锐角,，,sin,，,cos,，,tan,值是否随,P,点在终边上位置改变而改变？,答案,答案,不会,.,因为三角函数值是比值，其大小与点,P,(,x,，,y,),在终边上位置无关，只与角,终边位置相关，即三角函数值大小只与角相关,.,6/43,思索,3,在思索,1,中，当取,|,OP,|,1,时，,sin,，,cos,，,tan,值怎样表示？,答案,7/43,(1),单位圆,在直角坐标系中，我们称以原点,O,为圆心，以,为半径圆为单位圆,.,(2),定义,在平面直角坐标系中，设,是一个任意角，,它终边与,交于点,P,(,x,，,y,),，那么：,y,叫做,，记作,，,即,sin,y,；,x,叫做,，记作,，即,cos,x,；,梳理,单位长度,单位圆,正弦,sin,余弦,cos,8/43,对于确定角,，上述三个值都是唯一确定,.,故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点坐标或坐标比值为函数值函数，统称为,.,正切,tan,三角函数,9/43,思索,知识点二正弦、余弦、正切函数定义域,对于任意角,，,sin,，,cos,，,tan,都有意义吗？,答案,答案,由三角函数定义可知，对于任意角,，,sin,，,cos,都有意义，而当角,终边在,y,轴上时，任取一点,P,，其横坐标,x,都为,0,，此时,无意义，故,tan,无意义,.,10/43,梳理,三角函数定义域,函数名,定义域,正弦函数,R,余弦函数,R,正切函数,11/43,思索,知识点三正弦、余弦、正切函数值在各象限符号,依据三角函数定义，你能判断正弦、余弦、正切函数值在各象限符号吗？,答案,12/43,答案,由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设,是一个任意角，,它终边与单位圆交于点,P,(,x,，,y,),，则,sin,y,，,cos,x,，,tan,.,当,为第一象限角时，,y,0,，,x,0,，故,sin,0,，,cos,0,，,tan,0,，,同理可得当,在其它象限时三角函数值符号，如图所表示,.,13/43,梳理,记忆口诀：,“,一,，二,，三,，四,”.,全正,正弦,正切,余弦,14/43,知识点四诱导公式一,思索,当角,分别为,30,，,390,，,330,时，它们终边有什么特点？它们三角函数值呢？,答案,它们终边重合,.,由三角函数定义知，它们三角函数值相等,.,答案,15/43,梳理,诱导公式一,sin,(,k,2,),sin,，,cos,(,k,2,),cos,，,tan,(,k,2,),tan,，,其中,k,Z,.,16/43,题型探究,17/43,类型一三角函数定义应用,命题角度,1,已知角,终边上一点坐标求三角函数值,x,0,，,x,1.,当,x,1,时，,P,(1,，,3),，,当,x,1,时，,P,(,1,，,3),，,解答,18/43,反思与感悟,(1),已知角,终边上任意一点坐标求三角函数值方法：,先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数定义求出对应地三角函数值,.,在,终边上任选一点,P,(,x,，,y,),，设,P,到原点距离为,r,(,r,0),，则,sin,，,cos,.,当已知,终边上一点求,三角函数值时，用该方法更方便,.,(2),当角,终边上点坐标以参数形式给出时，要依据问题实际情况对参数进行分类讨论,.,19/43,跟踪训练,1,已知角,终边过点,P,(,3,a,，,4,a,)(,a,0),，求,2sin,cos,值,.,解答,若,a,0,，则,r,5,a,，角,在第二象限，,若,a,0,，则,为第一象限角，,r,2,a,，,若,a,0,，则,为第三象限角，,r,2,a,，,解答,25/43,例,3,(1),若,是第二象限角，则点,P,(sin,，,cos,),在,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,解析,为第二象限角，,sin,0,，,cos,0,，,点,P,在第四象限，故选,D.,类型二三角函数值符号判断,答案,解析,26/43,(2),确定以下各三角函数值符号,.,sin 182,；,解,182,是第三象限角，,sin 182,是负，符号是,“,”.,解答,解,43,是第四象限角，,cos(,43),是正，符号是,“,”.,cos(,43),；,27/43,tan .,解答,28/43,反思与感悟,角三角函数值符号由角终边所在位置确定，解题关键是准确确定角终边所在象限，同时切记各三角函数值在各象限符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦,.,29/43,跟踪训练,3,(1),已知点,P,(tan,，,cos,),在第三象限，则,是第,象限角,.,解析,由题意知,tan,0,，,cos,0,，,cos,0,时，令,x,24,k,，,y,7,k,，,当,k,0,时，令,x,24,k,，,y,7,k,，则有,r,25,k,，,41/43,规律与方法,1.,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点坐标或比值为函数值函数,.,2.,角,三角函数值符号只与角,所在象限相关，角,所在象限确定，则三角函数值符号一定确定，规律是,“,一全正，二正弦，三正切，四余弦,”.,3.,终边相同三角函数值一定相等，但两个角某一个函数值相等，不一定有角终边相同，更不一定有两角相等,.,42/43,本课结束,43/43,
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