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剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,讲数列求和问题,专题二数列,板块三专题突破关键考点,1/50,考情考向分析,高考对数列求和考查主要以解答题形式出现，经过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求普通数列和，表达了转化与化归思想,.,2/50,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/50,热点分类突破,4/50,有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见数列，即先分别求和，然后再合并,.,热点一分组转化法求和,5/50,解答,例,1,(,西南名校联盟月考,),在各项均为正数等比数列,a,n,中，,a,1,a,3,4,，,a,3,是,a,2,2,与,a,4,等差中项，若,a,n,1,(,n,N,*,).,(1),求数列,b,n,通项公式；,解,设等比数列,a,n,公比为,q,，且,q,0,，,由,a,n,0,，,a,1,a,3,4,，得,a,2,2,，,又,a,3,是,a,2,2,与,a,4,等差中项，,故,2,a,3,a,2,2,a,4,，,22,q,2,2,2,q,2,，,q,2,或,q,0(,舍,).,a,n,a,2,q,n,2,2,n,1,，,a,n,1,2,n,，,b,n,n,(,n,N,*,).,6/50,解答,7/50,8/50,在处理普通数列求和时，一定要注意使用转化思想,.,把普通数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分清楚哪些项组成等差数列，哪些项组成等比数列，清楚正确地求解,.,在利用分组求和法求和时，因为数列各项是正负交替，所以普通需要对项数,n,进行讨论，最终再验证是否能够合并为一个公式,.,思维升华,9/50,解答,跟踪演练,1,(,焦作模拟,),已知,a,n,为等差数列，且,a,2,3,，,a,n,前,4,项和为,16,，数列,b,n,满足,b,1,4,，,b,4,88,，且数列,b,n,a,n,为等比数列,(,n,N,*,).,(1),求数列,a,n,和,b,n,a,n,通项公式；,10/50,解,设,a,n,公差为,d,，,因为,a,2,3,，,a,n,前,4,项和为,16,，,解得,a,1,1,，,d,2,，,所以,a,n,1,(,n,1),2,2,n,1(,n,N,*,).,设,b,n,a,n,公比为,q,，则,b,4,a,4,(,b,1,a,1,),q,3,，,所以,b,n,a,n,(4,1),3,n,1,3,n,(,n,N,*,).,11/50,解答,(2),求数列,b,n,前,n,项和,S,n,.,解,由,(1),得,b,n,3,n,2,n,1,，,所以,S,n,(3,3,2,3,3,3,n,),(1,3,5,2,n,1),12/50,热点二错位相减法求和,错位相减法是在推导等比数列前,n,项和公式时所用方法，这种方法主要用于求数列,a,n,b,n,前,n,项和，其中,a,n,，,b,n,分别是等差数列和等比数列,.,13/50,解答,例,2,(,百校联盟联考,),已知数列,a,n,满足,a,1,a,3,，,a,n,1,，设,b,n,2,n,a,n,(,n,N,*,).,(1),求数列,b,n,通项公式；,14/50,所以,b,n,b,1,3(,n,1),3,n,1(,n,N,*,).,所以数列,b,n,是公差为,3,等差数列，,又,a,1,a,3,，,15/50,(2),求数列,a,n,前,n,项和,S,n,.,解答,16/50,(1),错位相减法适合用于求数列,a,n,b,n,前,n,项和，其中,a,n,为等差数列，,b,n,为等比数列,.,(2),所谓,“,错位,”,，就是要找,“,同类项,”,相减,.,要注意是相减后得到部分求等比数列和，此时一定要查清其项数,.,(3),为确保结果正确，可对得到和取,n,1,2,进行验证,.,思维升华,17/50,跟踪演练,2,(,滨海新区七所重点学校联考,),已知数列,a,n,前,n,项和是,S,n,，且,S,n,a,n,1(,n,N,*,).,数列,b,n,是公差,d,不等于,0,等差数列，且,满足：,b,1,a,1,，,b,2,，,b,5,，,b,14,成等比数列,.,(1),求数列,a,n,，,b,n,通项公式；,解答,18/50,19/50,b,1,1,，,d,2,2,d,0,，因为,d,0,，解得,d,2,，,b,n,2,n,1(,n,N,*,).,20/50,(2),设,c,n,a,n,b,n,，求数列,c,n,前,n,项和,T,n,.,解答,21/50,22/50,23/50,裂项相消法是指把数列和式中各项分别裂开后，一些项能够相互抵消从而求和方法，主要适合用于,或,(,其中,a,n,为等差数列,),等形式数列求和,.,热点三裂项相消法求和,24/50,解答,例,3,(,天津市十二校模拟,),已知数列,a,n,前,n,项和,S,n,满足：,S,n,a,(,S,n,a,n,1)(,n,N,*,)(,a,为常数，,a,0,，,a,1).,(1),求,a,n,通项公式；,25/50,解,S,n,a,(,S,n,a,n,1),，,n,1,时，,a,1,a,.,n,2,时，,S,n,1,a,(,S,n,1,a,n,1,1),，,S,n,S,n,1,a,n,a,(,S,n,S,n,1,),aa,n,aa,n,1,，,数列,a,n,是以,a,为首项，,a,为公比等比数列，,a,n,a,n,(,n,N,*,).,26/50,解答,(2),设,b,n,a,n,S,n,，若数列,b,n,为等比数列，求,a,值；,解,由,b,n,a,n,S,n,得，,b,1,2,a,，,b,2,2,a,2,a,，,b,3,2,a,3,a,2,a,.,数列,b,n,为等比数列，,27/50,解答,28/50,29/50,(1),裂项相消法基本思想就是把通项,a,n,分拆成,a,n,b,n,k,b,n,(,k,1,，,k,N,*,),形式，从而在求和时到达一些项相消目标，在解题时要善于依据这个基本思想变换数列,a,n,通项公式，使之符合裂项相消条件,.,(2),惯用裂项公式,思维升华,30/50,31/50,解答,跟踪演练,3,(,华大新高考联盟质检,),已知数列,a,n,为递增数列，,a,1,1,，其前,n,项和为,S,n,，且满足,2,S,n,a,2,S,n,1,1(,n,2,，,n,N,*,).,(1),求数列,a,n,通项公式；,32/50,又数列,a,n,为递增数列，,a,1,1,，,a,n,a,n,1,0,，,a,n,a,n,1,2(,n,3),，,33/50,a,2,a,1,2,，,符合,a,n,a,n,1,2,，,a,n,是以,1,为首项，以,2,为公差等差数列，,a,n,1,(,n,1),2,2,n,1(,n,N,*,).,34/50,解答,35/50,又,n,N,*,，,n,最小值为,10.,36/50,真题押题精练,37/50,真题体验,答案,解析,38/50,解析,设等差数列,a,n,公差为,d,，,39/50,40/50,2.(,天津,),已知,a,n,为等差数列，前,n,项和为,S,n,(,n,N,*,),，,b,n,是首项为,2,等比数列，且公比大于,0,，,b,2,b,3,12,，,b,3,a,4,2,a,1,，,S,11,11,b,4,.,(1),求,a,n,和,b,n,通项公式；,解答,41/50,解,设等差数列,a,n,公差为,d,，等比数列,b,n,公比为,q,.,由已知,b,2,b,3,12,，得,b,1,(,q,q,2,),12,，而,b,1,2,，,所以,q,2,q,6,0.,又因为,q,0,，解得,q,2,，所以,b,n,2,n,.,由,b,3,a,4,2,a,1,，可得,3,d,a,1,8,，,由,S,11,11,b,4,，可得,a,1,5,d,16,，,联立,，解得,a,1,1,，,d,3,，,由此可得,a,n,3,n,2(,n,N,*,).,所以数列,a,n,通项公式为,a,n,3,n,2(,n,N,*,),，数列,b,n,通项公式为,b,n,2,n,(,n,N,*,).,42/50,(2),求数列,a,2,n,b,2,n,1,前,n,项和,(,n,N,*,).,解答,43/50,解,设数列,a,2,n,b,2,n,1,前,n,项和为,T,n,，由,a,2,n,6,n,2,，,b,2,n,1,2,4,n,1,，得,a,2,n,b,2,n,1,(3,n,1),4,n,，,故,T,n,2,4,5,4,2,8,4,3,(3,n,1),4,n,，,4,T,n,2,4,2,5,4,3,8,4,4,(3,n,4),4,n,(3,n,1),4,n,1,，,，得,3,T,n,2,4,3,4,2,3,4,3,3,4,n,(3,n,1),4,n,1,44/50,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据,数列通项以及求和是高考重点考查内容，也是考试纲领中明确提出知识点，年年在考，年年有变，变是试题外壳，即在题设条件上有变革，有创新，但在变中有不变性，即解答问题惯用方法有规律可循,.,1,45/50,46/50,押题依据,错位相减法求和是高考重点和热点，本题先利用,a,n,，,S,n,关系求,a,n,，也是高考出题常见形式,.,解答,押题依据,47/50,解,当,n,1,时，,a,1,S,1,1,，,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,2,n,1(,n,N,*,),，,又,a,1,1,满足,a,n,2,n,1,，,a,n,2,n,1(,n,N,*,).,且,b,n,0,，,2,b,n,1,b,n,，,48/50,解答,(2),设,c,n,a,n,b,n,，求数列,c,n,前,n,项和,T,n,.,49/50,50/50,
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