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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4.2正弦函数、余弦函数性质,周期性,1/11,X,X+2,y,x,0,2,4,-2,正弦函数,y=sinx(xR),:,自变量,x,连续增加或降低,2,时,函数值,不停重复地,出现。,2/11,讲授新课,(1),正弦函数图象是有规律不停重复出现;,(2),规律是:每隔,2,重复出现一次(或者说每隔,2,k,,,k,Z,重复出现);,(3),这个规律由诱导公式,sin(2k,+,x,)=sin,x,能够说明,.,正弦函数性质,1,周期性,结论:,象这么一个函数叫做,周期函数,.,3/11,定义:,普通地,对于函数,f(x),,假如存在一个,非零常数,,使得当,x,取定义域内,每一个值,时,都有,f(x+T),f(x),,,那么函数,f(x),就叫做,周期函数,非零常数,T,叫做这个函数,周期,对于一个周期函数,f(x),假如,在它全部周期中存在一个,最小正数,,那么这个最小正数就叫做,f(x),最小正周期。,4/11,【说明】,周期函数,x,定义域,D,,则必有,xT D,;,以后谈到三角函数周期时,若不加尤其说明,普通都是指最小正周期。,5/11,正弦函数周期性:,正弦函数,y=sinx(xR),是周期函数,,2k,(kZ,且,k,0),都是它周期。最小正周期是,2,。,即:,f(x+,2k,)=f(x),Sin(x+,)=,sinx,2k,f(x+T),f(x),6/11,余弦函数,y=cosx(xR),是周期函数,,2k,(kZ,且,k,0),都是它周期。最小正周期是,2,。,X,X+2,0,2,4,-2,y,x,y=cosx(xR),cos,(x+2k,)=,cosx (k z),探究:,余弦函数周期性,自变量,x,增加,2,时函数值,不停重复地,出现。,7/11,求以下函数周期:,(,1,),y=3cosx(xR,),(,2,),y=sin2x(xR),例题讲解:,8/11,思考:,9/11,练习:,10/11,小结:,1,、普通地,对于函数,f(x),,假如存在一个,非零常数,,使得当,x,取定义域内,每一个值,时,都有,f(x),f(x+T),,,那么函数,f(x),就叫做周期函数非零常数,T,叫做这个函数周期,2,、正弦函数和余弦函数都是周期函数,,2k,(k,Z且k,0),都是它们周期。最小正周期是,2,。,.,3,、函数,y=Asin,(,x+,),xR,及函数,y=Acos,(x+,),xR(,其中,A,为常数,且,A0,0),周期,11/11,
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