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总复习,1,/54,第一章 随机事件与概率,第三章 多维随机变量及其分布,第四章 随机变量的数字特征,第五章 大数定律及中心极限定理,第六章 数理统计的基本概念与抽样分布,第七章 参数估计,第八章 假设检验,第二章 随机变量及其分布,第一部分 概率论,第二部分 数理统计,第1页,了解随机现象与随机试验概念；了解频率概念及性质；了解几何概率概念，能处理相关几何概率简单问题。,了解样本空间与事件含义，,熟练掌握事件关系与运算,；掌握概率定义，,熟练掌握概率基本性质,；,掌握古典概型概率计算公式，会做基本习题,；,了解条件概率概念，,熟练掌握乘法公式、全概率公式,，,掌握贝叶斯公式,，并能应用这些公式进行概率计算；,了解事件独立性概念，掌握事件独立性性质，,能应用事件独立性进行概率计算,；,第一章 随机事件与概率,要求：,第2页,重点：概率定义及性质、古典概型概率计算、条件概率、乘法公式、全概率公式、事件独立性。,难点：古典概型概率计算、贝叶斯公式。,第3页,发生必造成 发生,尤其有,发生或 发生,即 最少有一个发生,称为事件,和,为事件,设,同时发生,称为事件,积,.,类似地可定义 个事件及可列个事件积,主要知识点一：事件间的关系与运算,第4页,发生 不发生,称为事件,差,.,若 则称 为,真差,.,若,则称,互不相容,(,互斥,),记为,或称为,对立事件,且,若,则称 互为,逆事件,第5页,事件的运算定律,交换律,结合律,分配律,德,摩根（,De Morgan,）律,第6页,主要知识点二：概率的定义及性质,则称 为事件,概率,称,概率空间,.,为,定义,若存在,设 为样本空间 上事件域,实数,与之对应,且满足,可列可加性：对两两不相容事件列 有,非负性：,规范性：,第7页,性质,性质,若 是两两不相容事件,则,性质,若 则,性质,性质,对任何事件 有,(,加法公式,),性质,第8页,挖补原理,多事件的加法公式,对于,个事件，有,挖补规律,:,加奇减偶,第9页,常见题型,例：,已知,P,(,A,)=0.3,，,P,(,B,)=0.4,，,P,(,A,U,B,)=0.5,，则？,第10页,主要知识点三：古典概型的概率计算,要求掌握几个基本题型，并会触类旁通。比如,生日问题,摸球问题,区分有放回和无放回,=,的有利场合数,A,(,),n,样本点总数,A,P,=,k,第11页,常见题型,例：,一个班四个战士,每人有一条枪,.,在一次夜间紧急集合中各人随机取走一条枪,则四个战士都没拿到自己枪概率是,.,解：,四个战士都没拿到自己枪概率等于,1,减去最少有一人拿是自己枪概率,.,第12页,主要知识点四：条件概率、全概率公式与,Bayes,公式,第13页,常见题型,例：对于事件,A,，,B,，假设 ，,则？,解,第14页,常见题型,例：,连续做某项试验,每次试验只有成功和失败两种结果,.,已知当第,k,次成功时,第,k+1,次成功概率为,0.5;,当第,k,次失败时,第,k+1,次成功概率为,0.75.,假如第一次试验成功和失败概率均为,0.5,试求第三次试验成功概率,.,第15页,主要知识点五：事件独立性,则 独立,从而 独立 独立,若,第16页,了解随机变量概念，了解分布函数概念和性质；,了解离散型随机变量及其分布律概念，会,依据实际问题求离散型随机变量分布律,；,熟练掌握,(0-1),分布、二项分布、,Poisson,分布,及其应用；会用二项分布,Poisson,迫近定理进行近似计算；,了解连续型随机变量及其密度函数概念，掌握密度函数性质及密度函数与分布函数之间关系，,会用密度函数求随机变量落入某个区间内概率,；,熟练掌握,均匀分布、正态分布、指数分布,及其应用；,掌握求单个随机变量函数概率分布基本思想，会求,简单随机变量函数概率分布,。,第二章 随机变量及其分布,要求：,第17页,重点：分布函数及性质、分布律、密度函数及性质、求单个随机变量函数分布、,(0-1),分布、二项分布、,Poisson,分布、均匀分布、正态分布、指数分布。,难点：求单个随机变量函数分布。,第18页,主要知识点一：随机变量的定义,定义,设 为样本空间 为事件域，若 存在唯,一实数 与之对应,，且,则称,为,随机变量,.,第19页,主要知识点二：离散型随机变量的分布律,随机变量可能取值,随机变量取全部可能值概率,惯用到第一章方法来计算其在全部可能取值处取值概率,0-1,分布,二项分布,泊松分布,经典离散型随机变量分布律,第20页,主要知识点三：随机变量的分布函数,是单调不减函数,且,为右连续函数，即,分布函数的基本性质：,第21页,常见题型,:,利用分布函数计算概率,例：设随机变量,X,分布函数为,F,(,X,),，经过分布函数计算下面两个随机事件概率,P,(,a,X,b,);,P,(,a,X,0.5|Y 0.,第24页,常见题型,:,依据密度函数性质确定密度函数,例：设随机变量,X,含有概率密度,则系数,k,=,？,第25页,主要知识点五：随机变量函数的分布,离散型随机变量函数分布,连续型随机变量函数分布,例,求 分布律,其中,分布律为,分布律为,解,第26页,解,例,设,密度函数为,其它,求 密度函数,.,分布函数为,其它,第27页,了解二维随机变量联合分布概念及性质；,掌握离散型随机变量联合分布律、边缘分布律和条件分布律概念、性质及相互关系；,掌握连续型随机变量联合密度函数、边缘密度函数、条件密度函数、条件分布函数概念、性质及相互关系；,会由联合分布求边缘分布和条件分布，会求一些简单二维离散型随机变量分布律；,会利用二维概率分布求相关事件概率；,第三章 多维随机变量及其分布,要求：,第28页,掌握二维均匀分布，了解二维正态分布密度函数，了解其中参数概率意义；,了解随机变量独立性概念，掌握离散型、连续型随机变量独立性等价条件，会应用随机变量独立性进行概率计算；,了解求随机变量函数分布普通思想方法，掌握两个随机变量和、商、最大值、最小值分布求法；,了解,n,维随机变量及联合分布函数、联合密度函数或联合分布律相关概念。,第三章 多维随机变量及其分布,要求：,第29页,重点：联合分布与边缘分布关系、随机变量独立性、求两个随机变量和、商、最大值、最小值分布。,难点：条件分布、求随机变量函数分布。,第30页,主要知识点一：二维随机变量的分布函数,几何意义,第31页,主要知识点二：二维随机变量的边缘分布,离散型,离散型,连续型,连续型,第32页,常见题型,:,利用密度函数计算概率,例：设,(X,，,Y),概率密度为,求概率,PX 0.5|Y 0.,第33页,主要知识点三：条件分布,第34页,主要知识点四：独立性,第35页,主要知识点五：两个随机变量函数的分布,(,一,),的分布,Z X Y,=,+,(,二,),的分布,Z,=,-,X,Y,(,三,),的分布,X Y,max(,),min(,),X Y,第36页,常见题型,例：,设随机变量,X,Y,相互独立,均服从区间,(0,3),上均匀分布,令,试求随机变量分布函数,.,第37页,了解随机变量数字特征,(,数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数,),概念并熟练掌握其基本性质，能计算详细分布数字特征；,熟练,掌握,(0-1),分布、二项分布、,Possion,分布、均匀分布、正态分布、指数分布数学期望和方差计算并熟记其结论,；掌握随机变量,函数数学期望,求法；,了解不相关概念，了解不相关与相互独立关系和二维正态随机变量不相关与相互独立等价条件；,了解多维正态分布概念，了解正态随机向量线性函数相关分布；,了解切比雪夫不等式，了解矩、协方差矩阵概念。,第四章 随机变量的数字特征,要求：,第38页,重点：数学期望与方差性质、协方差与相关系数性质、几个主要分布数学期望与方差计算及结论、求随机变量函数数学期望。,难点：求随机变量函数数学期望。,第39页,主要知识点一：数学期望的计算（随机变量函数）,记住经典分布随机变量期望。,熟悉数学期望性质，便于简化计算。,第40页,主要知识点二：方差的计算,记住经典分布随机变量方差。,熟悉数学方差性质，便于简化计算。,第41页,主要知识点三：协方差与相关系数的计算,了解不相关概念,了解不相关与相互独立关系,了解二维正态随机变量不相关与相互独立等价条件。,第42页,主要知识点四：各阶矩与协方差矩阵的定义,.,称,.,称,.,称,为,阶原点矩,，简称,阶矩,为,阶中心矩,阶混合矩,为,阶混合中心矩,为,称矩阵,为,协方差矩阵,第43页,会计算各阶矩（后面矩预计用）,了解协方差矩阵性质,了解多维正态分布密度函数定义及其性质，会使用,第44页,常见题型,例：,设随机变量 服从二维正态分布,且,，,X,与,Y,相关系数 ，令,.,1),求和 ，,;,2),求,X,与,Z,相关系数,.,第45页,了解依概率收敛、大数定律、中心极限定理概念；,掌握贝努里大数定理、辛钦大数定理成立条件和结论；,了解切比晓夫大数定理；,掌握独立同分布中心极限定理、德莫佛,-,拉普拉斯中心极限定理成立条件和结论，并会用相关定理近似计算相关随机事件概率。,第五章 大数定律与中心极限定理,要求：,第46页,主要知识点一：大数定律的条件及结论,定理,（,伯努利大数定律,）,设 是 次独立重复试,验中事件,发生次数,且,则 有,（,辛钦大数定律,）,设 是独立同分布,r.v,列,存在，则 服从大数定律,即,有,定理,机变量,列,且含有相同数学期望和方差,记,（,切比雪夫大数定,律,）,设 为两两不相关随,则 有,定理,第47页,主要知识点二：中心极限定理,同分布,r.v,列，其数学期望和方差分别为,则 服从中心极限定理,分布函数 对任意 满足,定理,(,独立同分布中心极限定理,),设 为独立,即标准化,r.v,第48页,常见题型,例：,抛,n,枚均匀硬币,以,X,表示正面朝上次数,则,第49页,了解总体概念；了解样本、样本容量、统计量概念；,掌握惯用统计量,:,样本均值、样本方差、最大次序统计量、最小次序统计量；,掌握几个经典,抽样分布定义及相关结论,；了解分位数概念及相关结论，会查惯用分布分位数表；,熟练,掌握抽样分布定理,并会应用。,第六章 数理统计的基本概念与抽样分布,要求：,重点：惯用统计量、主要分布定义及相关结论、分位数概念及相关结论、抽样分布定理。,难点：,相关统计量分布推导,。,第50页,了解点预计、预计量及预计值概念；,了解矩预计法和极大似然预计法统计思想；,熟练掌握,矩预计法和极大似然预计法,；,了解预计量,无偏性、有效性和一致性,(,相合性,),概念及实际意义，掌握验证预计量无偏性方法；,了解区间预计概念及实际意义，熟练掌握,单个正态总体均值和方差置信区间求法，掌握求两个正态总体均值差和方差比置信区间方法；,了解单侧置信区间概念；,了解区间预计大样本方法，会求,(0-1),分布中参数区间预计,第七章 参数估计,要求：,第51页,重点：矩预计法、极大似然预计法、预计量无偏性、正态总体中均值与方差区间预计。,难点：矩预计法和极大似然预计法统计思想了解、置信区间结构。,第52页,主要知识点一：矩估计法,主要知识点二：极大似然估计法,主要知识点三：区间估计,几个经典情况下区间预计枢轴变量，以及置信区间预计,单侧置信区间,第53页,了解假设检验基本思想，掌握假设检验步骤，了解假设检验可能产生两类错误概念及犯错误概率；,熟练掌握,单个正态总体均值和方差假设检验,；,掌握,两个正态总体均值和方差假设检验,。,第八章 假设检验,要求：,重点：单个及两个正态总体均值和方差假设检验。,难点：假设检验思想了解、拒绝域结构。,第54页,
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