高考数学复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PP.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第四节直线与圆、圆与圆位置关系,1/27,总纲目录,教材研读,1.,直线与圆位置关系,考点突破,2.,圆与圆位置关系,考点二,圆切线、弦长问题,考点一直线与圆位置关系,考点三,圆与圆位置关系,2/27,教材研读,1.直线与圆位置关系,(1)三种位置关系:,相交,、,相切,、,相离,.,(2)两种研究方法:,3/27,2.圆与圆位置关系,设圆,O,1,:(,x,-,a,1,),2,+(,y,-,b,1,),2,=,(,r,1,0),圆,O,2,:(,x,-,a,2,),2,+(,y,-,b,2,),2,=,(,r,2,0).,4/27,5/27,1.(北京朝阳一模,4)已知直线,l,过定点(0,1),则“直线,l,与圆(,x,-2),2,+,y,2,=4相切”是“直线,l,斜率为,”,(),A.充分无须要条件B.必要不充分条件,C.充分必要条件D.既不充分也无须要条件,B,6/27,答案,B直线,l,斜率不存在时,方程为,x,=0,与圆(,x,-2),2,+,y,2,=4相切;,直线,l,斜率存在时,设直线,l,方程为,y,=,kx,+1,则,=2,解得,k,=,.,“直线,l,与圆(,x,-2),2,+,y,2,=4相切”是“直线,l,斜率为,”必要不充分,条件.,7/27,2.圆,O,1,:,x,2,+,y,2,-2,x,=0和圆,O,2,:,x,2,+,y,2,-4,y,=0位置关系是(),A.外离B.相交C.外切D.内切,B,答案,B圆,O,1,:(,x,-1),2,+,y,2,=1,圆,O,2,:,x,2,+(,y,-2),2,=2,2,|,O,1,O,2,|=,|2-1|,O,1,O,2,|0,所以直线,l,与圆,C,相交.故选A.,解法二:因为圆心(0,1)到直线,l,距离,d,=,1,故直线,l,与圆,C,相,交,选A.,解法三:直线,l,:,mx,-,y,+1-,m,=0过定点(1,1),因为点(1,1)在圆,C,:,x,2,+(,y,-1),2,=5内部,所以直线,l,与圆,C,相交.故选A.,13/27,(2)解法一:将直线方程代入圆方程,得(,k,2,+1),x,2,+4,kx,+3=0,直线与圆没有公,共点充要条件是,=16,k,2,-12(,k,2,+1)1,即,1,解得,k,(-,).,14/27,方法技巧,(1)判断直线与圆位置关系时,若两方程已知或圆心到直线距离易,表示,则用几何法;若方程中含有参数或圆心到直线距离表示较烦,琐,则用代数法.(2)已知直线与圆位置关系求参数取值范围时,可根,据数形结合思想利用直线与圆位置关系判断条件建立不等式处理.,15/27,1-1,(北京海淀二模,4)圆,x,2,+,y,2,-2,y,=0与曲线,y,=|,x,|-1公共点个数为,(),A.4B.3C.2D.0,答案,D圆标准方程为,x,2,+(,y,-1),2,=1,圆心为(0,1),半径为1.,y,=|,x,|-1=,圆心(0,1)到直线,y,=,x,-1(或,y,=-,x,-1)距离,d,=,1,故公共点个数为0.故选D.,D,16/27,1-2,(北京海淀期末,12)已知圆,C,:,x,2,-2,x,+,y,2,=0,则圆心坐标为,(1,0),;,若直线,l,过点(-1,0)且与圆,C,相切,则直线,l,方程为,y,=,(,x,+1),.,答案,(1,0);,y,=,(,x,+1),解析,圆,C,:,x,2,-2,x,+,y,2,=0可化为(,x,-1),2,+,y,2,=1,圆心坐标为(1,0),设直线,l,方,程为,y,-0=,k,(,x,+1),即,kx,-,y,+,k,=0,圆心到直线,l,距离,d,=,=1,k,=,直线,l,方程为,y,=,(,x,+1).,17/27,典例2,(1)一条光线从点(-2,-3)射出,经,y,轴反射后与圆(,x,+3),2,+(,y,-2),2,=1相切,则反射光线所在直线斜率为,(),A.-,或-,B.-,或-,C.-,或-,D.-,或-,(2)已知圆,C,:(,x,-2),2,+,y,2,=4,直线,l,1,:,y,=,x,l,2,:,y,=,kx,-1,若,l,1,l,2,被圆,C,所截得弦长度之比为12,则,k,值为,(),A.,B.1C.,D.,考点二圆切线、弦长问题,D,C,18/27,答案,(1)D(2)C,解析,(1)由题意可知反射光线所在直线过点(2,-3),设反射光线所在直,线方程为,y,+3=,k,(,x,-2),即,kx,-,y,-2,k,-3=0.,反射光线所在直线与圆相切,=1,解得,k,=-,或,k,=-,.,(2)因为圆,C,:(,x,-2),2,+,y,2,=4圆心为(2,0),半径为2,所以圆心到,l,1,:,y,=,x,距离为,=,l,1,被圆,C,所截得弦长为2,=2.,19/27,所以,d,=0,所以2,k,-1=0,k,=,.故选C.,又因为圆心到,l,2,:,y,=,kx,-1距离,d,=,所以,l,2,被圆,C,所截得弦长为2=4,20/27,方法技巧,(1)求过某点圆切线问题时,应首先确定点与圆位置关系,再求切,线方程.若点在圆上(即为切点),则过该点切线只有一条;若点在圆外,则过该点切线有两条,此时应注意斜率不存在切线.,(2)求直线被圆所截得弦长时,通常考虑结构直角三角形,利用勾股定,理来处理问题.,21/27,2-1,已知直线,l,:,x,+,ay,-1=0(,a,R)是圆,C,:,x,2,+,y,2,-4,x,-2,y,+1=0对称轴.过点,A,(-4,a,)作圆,C,一条切线,切点为,B,则|,AB,|=,(),A.2B.4,C.6D.2,答案,C圆,C,标准方程为(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=2,2,圆心为,C,(2,1),半径,r,=2,由,直线,l,是圆,C,对称轴,知直线,l,过点,C,所以2+,a,1-1=0,a,=-1,所以,A,(-4,-1),于是|,AC,|,2,=40,所以|,AB,|=,=6.故选C.,C,22/27,典例3,已知两圆,C,1,:,x,2,+,y,2,-2,x,-6,y,-1=0和,C,2,:,x,2,+,y,2,-10,x,-12,y,+45=0.,(1)求证:圆,C,1,和圆,C,2,相交;,(2)求圆,C,1,和圆,C,2,公共弦所在直线方程和公共弦长.,考点三圆与圆位置关系,23/27,解析,(1)证实:圆,C,1,圆心为,C,1,(1,3),半径,r,1,=,圆,C,2,圆心为,C,2,(5,6),半径,r,2,=4,两圆圆心距,d,=|,C,1,C,2,|=5,r,1,+,r,2,=,+4,|,r,1,-,r,2,|=4-,|,r,1,-,r,2,|,d,r,1,+,r,2,圆,C,1,和,C,2,相交.,(2)圆,C,1,和圆,C,2,方程左、右两边分别相减,得4,x,+3,y,-23=0,两圆公共弦所在直线方程为4,x,+3,y,-23=0.,圆心,C,2,(5,6)到直线4,x,+3,y,-23=0距离=,=3,故公共弦长为,2,=2,.,24/27,规律总结,1.判断两圆位置关系方法,惯用几何法,即用两圆圆心距与两圆半径和及差绝对值大小关系判,断,普通不用代数法.,2.两圆相交时,公共弦所在直线方程求法,设圆,C,1,:,x,2,+,y,2,+,D,1,x,+,E,1,y,+,F,1,=0,圆,C,2,:,x,2,+,y,2,+,D,2,x,+,E,2,y,+,F,2,=0,若两圆相交,则有一条公共弦,由-,得(,D,1,-,D,2,),x,+(,E,1,-,E,2,),y,+,F,1,-,F,2,=0.,方程表示圆,C,1,与,C,2,公共弦所在直线方程.,25/27,3.两圆公共弦长求法,求两圆公共弦长,常选其中一圆,由弦心距,d,半弦长,半径,r,组成直角三,角形,利用勾股定理求解.,26/27,3-1,若圆,C,1,:,x,2,+,y,2,=1与圆,C,2,:,x,2,+,y,2,-6,x,-8,y,+,m,=0外切,则,m,=,(),A.21B.19C.9D.-11,答案,C圆,C,1,圆心为,C,1,(0,0),半径,r,1,=1,因为圆,C,2,方程可化为(,x,-,3),2,+(,y,-4),2,=25-,m,所以圆,C,2,圆心为,C,2,(3,4),半径,r,2,=,(,m,25).从|,C,1,C,2,|=,=5.由两圆外切得|,C,1,C,2,|=,r,1,+,r,2,即1+,=5,解得,m,=9,故选C.,C,27/27,