第5讲利用导数研究不等式恒成立及相关问题市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

二轮,数学,二轮,数学,第5讲利用导数研究不等式恒成立及相关问题,1/45,考向分析,关键整合,热点精讲,阅卷评析,2/45,考向分析,考情纵览,年份,考点,利用导数处理与函数相关不等式恒成立问题,21,利用导数处理与不等式相关问题,21,21,21,21,21,21,3/45,真题导航,4/45,(2)证实:f(x)1.,5/45,2.(新课标全国卷,理21),已知函数f(x)=e,x,-e,-x,-2x.,(1)讨论f(x)单调性;,(2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x0时,g(x)0,求b最大值;,解,:,(1)f(x)=e,x,+e,-x,-20,等号仅当x=0时成立.,所以f(x)在(-,+)上单调递增.,6/45,7/45,3.(新课标全国卷,理21),已知函数f(x)=e,x,-ln(x+m).,(1)设x=0是f(x)极值点,求m,并讨论f(x)单调性;,8/45,(2)当m2时,证实f(x)0.,9/45,备考指要,1.怎么考,导数综合应用是高考命题重点与热点,每年高考都会考查这一知识点,含有一定难度与灵活性.,从知识层面上看,普通考查导数在其它知识中应用,突出导数工具性,其中主要包含:,(1)利用导数研究多项式函数、幂函数、分式函数、以e为底对数和指数函数性质及求参数等综合问题;,(2)求最值,以实际问题中最优化问题形式展现;,(3)把导数与函数、方程、不等式、数列等结合综合考查.,从题目标结构层次上看,常以解答题形式展现,第一问普通以抽象导函数值、抽象函数值、切线方程、极值为背景求函数解析式,或给定参数值求函数单调区间问题,较为简单;第二问均为和不等式相联络,考查由不等式恒成立求参数取值范围或参数最值问题、证实不等式等综合问题,常以压轴题出现,含有一定难度.,10/45,2.怎么办,复习备考时要认真掌握导数与函数单调性、极值与最值关系,强化导数工具性作用,要认真研究导数与不等式、方程、数列、解析几何联络,加强导数应用广泛意识,重视数学思想与方法应用.,11/45,关键整合,1.利用导数求函数最值几个情况,(1)若连续函数f(x)在(a,b)内有唯一极大值点x,0,则f(x,0,)是函数f(x)在a,b上,f(a),f(b),min,是函数f(x)在a,b上,;若函数f(x)在(a,b)内有唯一极小值点x,0,则f(x,0,)是函数f(x)在a,b上,f(a),f(b),max,是函数f(x)在a,b上,.,(2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则,是函数f(x)在a,b上最小值,是函数f(x)在a,b上最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则,是函数f(x)在a,b上最大值,是函数f(x)在a,b上最小值.,(3)若函数f(x)在a,b上有极值点x,1,x,2,x,n,(n,N,*,n2),则将f(x,1,),f(x,2,),f(x,n,)与f(a),f(b)作比较,其中最大一个是函数f(x)在a,b上,最小一个是函数f(x)在a,b上,.,最大值,最小值,最小值,最大值,f(a),f(b),f(a),f(b),最大值,最小值,12/45,2.不等式恒成立与能成立问题,(1)f(x)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)解集子集f(x)-g(x),min,0(xI).,(2)f(x)g(x)对xI能成立I与f(x)g(x)解集交集不是空集f(x)-g(x),max,0(xI).,(3)对x,1,x,2,D使得f(x,1,)g(x,2,)f(x),max,g(x),min,.,(4)对x,1,D,1,x,2,D,2,使得f(x,1,)g(x,2,)f(x),min,g(x),min,f(x)定义域为D,1,g(x)定义域为D,2,.,3.证实不等式问题,不等式证实可转化为利用导数研究函数单调性、极值和最值,再由单调性或最值来证实不等式,其中结构一个可导函数是用导数证实不等式关键.,13/45,温馨提醒,在处理导数综合问题时,应注意:,(1)树立定义域优先标准;,(2)熟练掌握基本初等函数求导公式和求导法则;,(3)了解与不等式相关导数综合问题化为函数最值问题转化过程;,(4)了解含参导数综合问题中分类讨论思想应用.,(5)存在性问题与恒成立问题轻易混同,它们现有区分又有联络:,若f(x)m恒成立,则f(x),max,m;,若f(x)m恒成立,则f(x),min,m.,若f(x)m有解,则f(x),min,m;,若f(x)m有解,则f(x),max,m.,14/45,热点精讲,热点一,利用导数处理与函数相关不等式恒成立问题,15/45,(2)若存在x,1,x,2,e,e,2,使f(x,1,)f(x,2,)+a成立,求实数a取值范围.,16/45,17/45,方法技巧,已知不等式f(x,)0(为实参数)对任意xD恒成立,求参数取值范围.利用导数处理这个问题惯用思想方法以下:,(1)分离参数法:,第一步,将原不等式f(x,)0(xD,为实参数)分离,使不等式一边是参数,另一边不含参数,即化为f,1,()f,2,(x)或f,1,()f,2,(x)形式;,第二步,利用导数求出函数f,2,(x)(xD)最大(小)值;,第三步,解不等式f,1,()f,2,(x),max,或f,1,()f,2,(x),min,从而求出参数取值范围.,(2)函数思想法:,第一步,将不等式转化为某含参数函数最值问题;,第二步,利用导数求出该函数极值(最值);,第三步,构建不等式求解.,18/45,19/45,20/45,热点二,利用导数证实与函数相关不等式,解:,(1)由已知f(x)=ln x+1+2ax(x0),切点P(1,a),则切线方程:y-a=(2a+1)(x-1).,把(0,-2)代入得a=1.,21/45,22/45,23/45,24/45,方法技巧,1.利用导数证实与分式、指数式、对数式函数等相关不等式步骤:,第一步,依据待证不等式结构特征、定义域及不等式性质,将待证不等式化为简单不等式;,第二步,结构函数(结构函数惯用方法:作差法、换元法);,第三步,利用导数研究该函数单调性或最值;,第四步,依据单调性或最值得到待证不等式.,小贴士:在证实过程中要利用一些常见小结论:e,x,x+1(当x=0时取等号),ln(x+1)x(当x=0时取等号).,2.证实与区间端点相关不等式步骤:,第一步,依据待证不等式结构特点及已知条件,找出与区间端点相关等量关系与不等关系;,第二步,把等量关系与待证不等式一边整理;,第三步,利用不等关系得到待证不等式.,25/45,26/45,27/45,28/45,备选例题,【例1】(河南省八市教学质量监测),已知函数f(x)=aln x-x+1,g(x)=-x,2,+(a+1)x+1.,(1)若对任意x1,e,不等式f(x)g(x)恒成立,求实数a取值范围;,29/45,(2)若函数h(x)在其定义域内存在实数x,0,使得h(x,0,+k)=h(x,0,)+h(k)(k0且为常数)成立,则称函数h(x)为保k阶函数,已知H(x)=f(x)-(a-1)x+a-1为保a阶函数,求实数a取值范围.,30/45,31/45,32/45,33/45,34/45,35/45,36/45,37/45,38/45,阅卷评析,39/45,40/45,41/45,42/45,【答题启示】,1.了解导数几何意义,会求曲线y=f(x)在某点切线方程.,2.掌握利用导数研究函数单调性、极值与最值,会利用导数为工具,证实不等式,能结构函数,结合放缩法和函数最值到达证实目标.,3.会利用导数处理求参数取值范围,依据不等式在某区间上恒成立进行转化为函数最值问题,同时注意分类讨论思想合理利用.,43/45,点击进入专题组合练,44/45,45/45,