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权威专业教育资源门户,1.1.1,集合含义与表示,1.1,集合,1/31,问题导学,2/31,知识点一集合概念,(1)集合：普通地，,称为集合.集合惯用大写字母,A,，,B,，,C,，,D,，,标识.,(2)元素：集合中,叫作这个集合元素.惯用小写字母,a,，,b,，,c,，,d,，,表示集合中元素.,指定一些对象全体,每个对象,3/31,知识点二元素与集合关系,思索,1是整数吗？是整数吗？有没有这么一个数，它既是整数，又不是整数？,答案,1是整数；不是整数；没有.,4/31,梳理,元素与集合关系有且只有两种，分别为,、,，数学符号分别为,、,.,属于,不属于,5/31,练习：,给出以下关系：,A.1 B.2 C.3 D.4,6/31,|3|3是自然数，,错；,0是自然数，,错.,故选B.,7/31,知识点三元素三个特征,思索1,某班全部,“,帅哥,”,能否组成一个集合？某班身高高于175厘米男生能否组成一个集合？集合元素确定性含义是什么？,答案,某班全部,“,帅哥,”,不能组成集合，因,“,帅哥,”,无明确标准.高于175厘米男生能组成一个集合，因标准确定.,元素确定性含义：集合中元素必须是确定，也就是说，给定一个集合,A,，那么任何一个对象,a,是不是这个集合中元素就确定了.,8/31,思索2,组成单词,“,bee,”,字母形成集合，其中元素有多少个？,答案,2个.集合中元素互不相同，这叫元素互异性.,9/31,思索3,“,中国直辖市,”,组成集合中，元素包含哪些？甲同学说：,“,北京、上海、天津、重庆,”,；乙同学说：,“,上海、北京、重庆、天津,”,，他们回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？,答案,两个同学都说出了中国直辖市全部城市，所以两个同学回答都是正确.,由此说明，集合中元素是无先后次序，这就是元素无序性.只要组成两个集合元素一样，我们就称这两个集合是相等.,10/31,梳理,元素三个特征是指,、,、,.,确定性,互异性,无序性,11/31,知识点四惯用数集及表示符号,名称,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,_,_,_,_,_,N,或,N,*,N,Z,Q,R,12/31,练习,用符号,“”,或,“,”,填空.,_,R,；3_,Q,；1_,N,；_,Z,.,13/31,知识点五列举法,思索,要研究集合，要在集合基础上研究其它问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，怎样直观地表示集合？,答案,把它们一一列举出来.,14/31,梳理,把集合中元素,出来写在大括号内方法叫作列举法.适合用于元素较少集合.,一一列举,15/31,知识点六描述法,思索,能用列举法表示全部大于1实数吗？假如不能，又该怎样表示？,答案,不能.表示集合最本质任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1实数可表示为,x,R,|,x,1.,16/31,梳理,描述法：用确定条件表示一些对象属于一个集合并写在大括号内方法.符号表示为|，如,x,A,|,p,(,x,).,17/31,题型探究,18/31,类型一用列举法表示集合,例1,用列举法表示以下集合.,(1)小于10全部自然数组成集合；,解,设小于10全部自然数组成集合为,A,，,那么,A,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,19/31,(2)方程,x,2,x,全部实数根组成集合.,解,设方程,x,2,x,全部实数根组成集合为,B,，,那么,B,0,1.,20/31,反思与感悟,(1),集合中元素含有没有序性、互异性，所以用列举法表示集合时无须考虑元素次序，且元素不能重复，元素与元素之间要用,“,，,”,隔开,.,(2),列举法表示集合种类,元素个数少且有限时，全部列举，如,1,2,3,4,；,元素个数多且有限时，能够列举部分，中间用省略号表示，如,“,从,1,到,1 000,全部自然数,”,能够表示为,1,2,3,，,，,1 000,；,元素个数无限但有规律时，也能够类似地用省略号列举，如：自然数集,N,能够表示为,0,1,2,3,，,.,21/31,类型二用描述法表示集合,例2,试用描述法表示以下集合.,(1)方程,x,2,20全部实数根组成集合；,解,设方程,x,2,20实数根为,x,，而且满足条件,x,2,20，,所以，用描述法表示为,A,x,R,|,x,2,20.,(2)由大于10小于20全部整数组成集合.,解,设大于10小于20整数为,x,，它满足条件,x,Z,，且10,x,20.,故用描述法表示为,B,x,Z,|10,x,20.,22/31,例3,用适当方法表示以下集合.,(1)由,x,2,n,0,n,2且,n,N,组成集合；,解,列举法：0,2,4.或描述法,x,|,x,2,n,0,n,2且,n,N,.,(2)抛物线,y,x,2,2,x,与,x,轴公共点集合；,解,列举法：(0,0)，(2,0).,(3)直线,y,x,上去掉原点点集合.,解,描述法：(,x,，,y,)|,y,x,，,x,0.,23/31,反思与感悟,用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中元素；二要明确元素满足条件；三要依据集合中元素个数来选择适当方法表示集合.,24/31,达标检测,25/31,1.以下给出对象中，能组成集合是,A.一切很大数,B.好心人,C.漂亮小女孩,D.方程,x,2,10实数根,26/31,2.由,“,book中字母,”,组成集合中元素个数为,A.1 B.2 C.3 D.4,27/31,3.以下结论不正确是,A.0,N,B.,Q,C.0,Q,D.1,Z,28/31,解析,由2,A,可知：若,m,2，则,m,2,3,m,20，,这与,m,2,3,m,2,0相矛盾；,若,m,2,3,m,22，则,m,0或,m,3，,当,m,0时，与,m,0相矛盾，,当,m,3时，此时集合,A,元素为0,3,2，符合题意.,4.已知集合,A,是由0，,m,，,m,2,3,m,2三个元素组成集合，且2,A,，则实数,m,值为,A.2 B.3,C.0或3 D.0,2,3均可,29/31,5.用列举法表示集合,x,|,x,2,2,x,10为,A.1,1 B.1,C.,x,1 D.,x,2,2,x,10,6.集合xN|x,2,x20用列举法可表示为_.,1,30/31,7.用适当方法表示以下集合：,(1)大于2且小于5有理数组成集合；,(2)24全部正因数组成集合；,(3)平面直角坐标系内与坐标轴距离相等点组成集合,解析：,(1)用描述法表示为x|2x5且xQ,(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24,(3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴距离为|y|，,到y轴距离为|x|，所以该集适用描述法表示为(x，y)|y|x|,31/31,
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