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,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,2,讲立体几何中向量方法,高考定位,以空间几何体为载体考查空间角是高考命题重点,，,常与空间线面关系证实相结合,，,热点为二面角求解,，,均以解答题形式进行考查,，,难度主要表达在建立空间直角坐标系和准确计算上,.,1/47,真 题 感 悟,(,浙江卷,),如图，在三棱台,ABC,DEF,中，平面,BCFE,平面,ABC,，,ACB,90,，,BE,EF,FC,1,，,BC,2,，,AC,3.,(1),求证：,BF,平面,ACFD,；,(2),求二面角,B,AD,F,平面角余弦值,.,(1),证实,延长,AD,，,BE,，,CF,相交于一点,K,，如图所表示,.,因为平面,BCFE,平面,ABC,，平面,BCFE,平面,ABC,BC,，,2/47,且,AC,BC,，所以,AC,平面,BCK,，,所以,BF,AC,.,又因为,EF,BC,，,BE,EF,FC,1,，,BC,2,，所以,BCK,为等边三角形，且,F,为,CK,中点，则,BF,CK,，,且,CK,AC,C,，,CK,，,AC,平面,ACFD,，,所以,BF,平面,ACFD,.,(2),解法一,如图，延长,AD,，,BE,，,CF,相交于一点,K,，则,BCK,为等边三角形,.,3/47,4/47,5/47,6/47,7/47,考,点,整,合,1.,直线与平面、平面与平面平行与垂直向量方法,8/47,2.,直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角计算,9/47,10/47,热点一向量法证实平行与垂直,【例,1,】,如图，在直三棱柱,ADE,BCF,中，平面,ABFE,和平面,ABCD,都是正方形且相互垂直，,M,为,AB,中点，,O,为,DF,中点，利用向量方法求证：,11/47,12/47,13/47,14/47,15/47,探究提升,处理本类问题关键步骤是建立恰当坐标系,，,用坐标表示向量或用基底表示向量,，,证法关键是利用向量数量积或数乘运算,.,16/47,【训练,1,】,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,平面,ABCD,，底面,ABCD,是菱形，,PA,AB,2,，,BAD,60,，,E,是,PA,中点,.,17/47,18/47,19/47,热点二利用空间向量求空间角,微题型,1,求线面角,20/47,21/47,22/47,23/47,探究提升,利使用方法向量求解空间线面角关键在于,“,四破,”,：第一,，,破,“,建系关,”,，,构建恰当空间直角坐标系；第二,，破“求坐标关”，准确求解相关点坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面法向量；第四，破“应用公式关”,.,24/47,微题型,2,求二面角,25/47,26/47,27/47,28/47,探究提升,利使用方法向量依据是两个半平面法向量所成角和二面角平面角相等或互补,，,在能断定所求二面角平面角是锐角、直角或钝角情况下,，,这种方法含有一定优势,，,但要注意,，,必须能断定,“,所求二面角平面角是锐角、直角或钝角,”,，,在使用方法向量法求二面角大小时,，,务必要作出这个判断,，,不然解法是不严谨,.,29/47,30/47,31/47,32/47,33/47,34/47,热点三向量法处理立体几何中探索性问题,35/47,36/47,37/47,38/47,39/47,40/47,41/47,42/47,43/47,44/47,45/47,46/47,3.,利用空间向量求解二面角时，易忽略二面角范围，误认为两个法向量夹角就是所求二面角，造成犯错,.,4.,空间向量在处理空间问题时含有很大优越性，能把,“,非运算,”,问题,“,运算,”,化，即经过直线方向向量和平面法向量，把立体几何中平行、垂直关系，各类角、距离以向量方式表示出来，把立体几何问题转化为空间向量运算问题,.,应用关键是充分认识形体特征，进而建立空间直角坐标系，经过向量运算解答问题，到达几何问题代数化目标，同时注意运算准确性,.,47/47,
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