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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题强化十三,电磁感应中动力学和能量问题,第十章,电磁感应,1/41,专题解读,1.,本专题是动力学观点和能量观点在电磁感应中综合应用，高考常以计算题形式命题,.,2.,学好本专题，能够极大培养同学们分析能力、推理能力和规范表示能力，针对性专题强化，能够提升同学们处理电磁感应问题中最难问题信心,.,3.,用到知识有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿运动定律、共点力平衡条件、动能定理、焦耳定律、能量守恒定律等,.,2/41,内容索引,命题点一,电磁感应中动力学问题,命题点二,电磁感应中动力学和能量问题,课时作业,3/41,1,命题点,一,电磁感应中动力学问题,4/41,1.,题型简述：感应电流在磁场中受到安培力作用，所以电磁感应问题往往跟力学问题联络在一起,.,处理这类问题需要综合应用电磁感应规律,(,法拉第电磁感应定律、楞次定律,),及力学中相关规律,(,共点力平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等,).,5/41,2.,两种状态及处理方法,状态,特征,处理方法,平衡态,加速度为零,依据平衡条件列式分析,非平衡态,加速度不为零,依据牛顿第二定律进行动态分析或结合功效关系进行分析,6/41,3.,动态分析基本思绪,处理这类问题关键是经过运动状态分析，寻找过程中临界状态，如速度、加速度最大值或最小值条件,.,详细思绪以下：,导体受外力运动,E,Bl,v,感应电动势,感应电流,F,BIl,导体受安培力,协力改变,加速度改变,F,合,ma,速度改变,临界状态,7/41,【,例,1】(,全国,25),如图，两条相距,l,光滑平行金属导轨位于同一水平面,(,纸面,),内，其左端接一阻值为,R,电阻；一与导轨垂直金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为,S,区域，区域中存在垂直于纸面向里均匀磁场，磁感应强度大小,B,1,随时间,t,改变关系为,B,1,kt,，式中,k,为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界,MN,(,虚线,),与导轨垂直，磁场磁感应强度大小为,B,0,，方向也垂直于纸面向里,.,某时刻，金属棒在一外加水平恒力作用下从静止开始向右运动，在,t,0,时刻恰好以速度,v,0,越过,MN,，,今后向右做匀速运动,.,金属棒与导轨一直相互垂直,并接触良好，它们电阻均忽略不计,.,求：,(1),在,t,0,到,t,t,0,时间间隔内，流过电阻,电荷量绝对值；,答案,解析,8/41,在金属棒未越过,MN,之前，,BS,k,tS,E,I,I,联立,式得,|,q,|,由,式得，,|,q,|,9/41,(2),在时刻,t,(,t,t,0,),穿过回路总磁通量和金属棒所受外加水平恒力大小,.,答案,解析,10/41,题组阶梯突破,1.(,多项选择,),如图所表示，两根足够长、电阻不计且相距,L,0.2 m,平行金属导轨固定在倾角,37,绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压,U,4 V,小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小,B,5 T,、方向垂直斜面向上匀强磁场,.,今将一根长为,L,、质量为,m,0.2 kg,、电阻,r,1.0,金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间动摩擦因数,0.25,，已知金属棒下滑到速度,稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度,g,取,10 m/s,2,，,sin 37,0.6,，,cos 37,0.8,，则,11/41,A.,金属棒刚开始运动时加速度大小为,3 m/s,2,B.,金属棒刚开始运动时加速度大小为,4 m/s,2,C.,金属棒稳定下滑时速度大小为,9.6 m/s,D.,金属棒稳定下滑时速度大小为,4.8 m/s,金属棒刚开始运动时,v,0,=0,，不受安培力作用，,mg,sin,mg,cos,ma,，代入数据得,a,4 m/s,2,，故选项,A,错误，,B,正确；,设金属棒稳定下滑时,mg,sin,BIL,mg,cos,，,I,，,E,BL,v,，联立解得,v,4.8 m/s,，故选项,C,错误，,D,正确,.,答案,解析,12/41,2.(,全国,24),如图，水平面,(,纸面,),内间距为,l,平行金属导轨间接一电阻，质量为,m,、长度为,l,金属杆置于导轨上,.,t,0,时，金属杆在水平向右、大小为,F,恒定拉力作用下由静止开始运动,.,t,0,时刻，金属杆进入磁感应强度大小为,B,、方向垂直于纸面向里匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动,.,杆与导轨电阻均忽略不计，二者一直保持垂直且接触良好，二者之间动摩擦因数为,.,重力加速度大小为,g,.,求：,(1),金属杆在磁场中运动时产生电动势大小；,答案,(2),电阻阻值,.,答案,解析,13/41,（,1,）,F,mg,ma,v,at,0,E,Bl,v,联立,式可得,E,Blt,0,(,g,),（,2,）,I,F,安,BlI,F,mg,F,安,0,联立,式得,R,.,14/41,2,命题点,二,电磁感应中动力学和能量问题,15/41,1.,题型简述：电磁感应过程实质是不一样形式能量转化过程，而能量转化是经过安培力做功来实现,.,安培力做功过程，是电能转化为其它形式能过程；外力克服安培力做功过程，则是其它形式能转化为电能过程,.,2.,解题普通步骤,(1),确定研究对象,(,导体棒或回路,),；,(2),搞清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式能量相互转化；,(3),依据能量守恒定律或功效关系列式求解,.,16/41,3.,求解电能应分清两类情况,(1),若回路中电流恒定，能够利用电路结构及,W,UIt,或,Q,I,2,Rt,直接进行计算,.,(2),若电流改变，则,利用安培力做功求解：电磁感应中产生电能等于克服安培力所做功；,利用能量守恒求解：若只有电能与机械能转化，则降低机械能等于产生电能,.,17/41,如图甲，在水平桌面上固定着两根相距,L,20 cm,、相互平行无电阻轨道,P,、,Q,，轨道一端固定一根电阻,R,0.02,导体棒,a,，轨道上横置一根质量,m,40 g,、电阻可忽略不计金属棒,b,，两棒相距也为,L,20 cm.,该轨道平面处于磁感应强度大小能够调整竖直向上匀强磁场中,.,开始时，磁感应强度,B,0,0.1 T.,设棒与轨道间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，,g,取,10 m/s,2,.,【,例,2】,18/41,(1),若保持磁感应强度,B,0,大小不变，从,t,0,时刻开始，给,b,棒施加一个水平向右拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动,.,此拉力,F,大小随时间,t,改变关系如图乙所表示,.,求,b,棒做匀加速运动加速度及,b,棒与轨道间滑动摩擦力；,(2),若从,t,0,开始，磁感应强度,B,随时间,t,按图丙中图象所表示规律改变，求在金属棒,b,开始运动前，这个装置释放热量,.,答案,解析,分析,0.036 J,5 m/s,2,0.2 N,答案,题眼,题眼,19/41,(1),F,安,B,0,IL,E,B,0,L,v,I,v,at,所以,F,安,当,b,棒匀加速运动时，,F,F,f,F,安,ma,联立可得,F,F,f,ma,由图象可得：当,t,0,时，,F,0.4 N,，当,t,1 s,时，,F,0.5 N.,代入,式，可解得,a,5 m/s,2,，,F,f,0.2 N.,20/41,(2),感应电动势,E,0.02 V,I,1 A,棒,b,将要运动时，有,F,安,B,t,I,L,F,f,所以,B,t,1 T,，依据,B,t,B,0,得,t,1.8 s,，回路中产生焦耳热为,Q,I,2,Rt,0.036 J.,21/41,能量转化问题分析程序：先电后力再能量,方法感悟,22/41,题组阶梯突破,3.,小明设计电磁健身器简化装置如图所表示，两根平行金属导轨相距,l,0.50 m,，倾角,53,，导轨上端串接一个,R,0.05,电阻在导轨间长,d,0.56 m,区域内，存在方向垂直导轨平面向下匀强磁场，磁感应强度,B,2.0 T,质量,m,4.0 kg,金属棒,CD,水平,置于导轨上，用绝缘绳索经过定滑轮与拉杆,GH,相连,CD,棒初始位置与磁场区域下边界相距,s,0.24 m,23/41,一位健身者用恒力,F,80 N,拉动,GH,杆，,CD,棒由静止开始运动，上升过程中,CD,棒一直保持与导轨垂直当,CD,棒抵达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使,CD,棒回到初始位置,(,重力加速度,g,10 m/s,2,，,sin 53,0.8,，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索质量,),求：,(1),CD,棒进入磁场时速度,v,大小；,2.4 m/s,答案,解析,a,12 m/s,2,v,2.4 m/s,F,24/41,(2),CD,棒进入磁场时所受安培力,F,A,大小；,48 N,答案,解析,感应电动势,E,Bl,v,感应电流,I,安培力,F,A,IBl,代入得,F,A,48 N,25/41,(3),在拉升,CD,棒过程中，健身者所做功,W,和电阻产生焦耳热,Q,.,64 J,26.88 J,答案,解析,健身者做功,W,F,(,s,d,),64 J,F,mg,sin,F,A,0,CD,棒在磁场区做匀速运动,在磁场中运动时间,t,焦耳热,Q,I,2,Rt,26.88 J.,26/41,4.,如图所表示，两根足够长平行金属导轨固定在倾角,30,斜面上，导轨电阻不计，间距,L,0.4 m,，导轨所在空间被分成区域,和,，两区域边界与斜面交线为,MN,.,中匀强磁场方向垂直斜面向下，,中匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场磁感应强度大小均为,B,0.5 T.,在区域,中，将质量,m,1,0.1 kg,、电阻,R,1,0.1,金属条,ab,放在导轨上，,ab,刚好不下滑,.,然后，在区域,中将质量,m,2,0.4 kg,、,电阻,R,2,0.1,光滑导体棒,cd,置于导轨上，,由静止开始下滑,.,cd,在滑动过程中一直处于,区域,磁场中，,ab,、,cd,一直与导轨垂直,且两端与导轨保持良好接触，取,g,10 m/s,2,，问：,27/41,(1),cd,下滑过程中，,ab,中电流方向；,答案,解析,由右手定则可判断出,cd,中电流方向为由,d,到,c,，则,ab,中电流方向为由,a,流向,b,.,由,a,流向,b,右手定则,28/41,(2),ab,刚要向上滑动时，,cd,速度,v,为多大；,答案,解析,5 m/s,开始放置时,F,max,m,1,g,sin,设,ab,刚要上滑时，,E,BL,v,I,设,ab,所受安培力为,F,安,，有,F,安,BIL,F,安,m,1,g,sin,F,max,综合,式，代入数据解得,v,5 m/s,29/41,(3),从,cd,开始下滑到,ab,刚要向上滑动过程中，,cd,滑动距离,x,3.8 m,，此过程中,ab,上产生热量,Q,是多少,.,答案,解析,1.3 J,设,cd,棒运动过程中在电路中产生总热量为,Q,总,，,m,2,gx,sin,Q,总,m,2,v,2,又,Q,解得,Q,1.3 J,30/41,课时作业,3,31/41,1.(,全国,24),如图，两固定绝缘斜面倾角均为,，上沿相连,.,两细金属棒,ab,(,仅标出,a,端,),和,cd,(,仅标出,c,端,),长度均为,L,，质量分别为,2,m,和,m,；用两根不可伸长柔软轻导线将它们连成闭合回路,abdca,，并经过固定在斜面上沿两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平,.,右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为,B,，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为,R,，,两金属棒与斜面间动摩擦因数均为,，重,力加速度大小为,g,，已知金属棒,ab,匀速下滑,.,求：,1,2,3,32/41,(1),作用在金属棒,ab,上安培力大小；,答案,解析,mg,(sin,3,cos,),对于,ab,棒,2,mg,sin,F,N1,F,T,F,F,N1,2,mg,cos,对于,cd,棒，,mg,sin,F,N2,F,T,F,T,F,N2,mg,cos,联立,式得：,F,mg,(sin,3,cos,),1,2,3,33/41,(2),金属棒运动速度大小,.,答案,解析,设金属棒运动速度大小为,v,，,ab,棒上感应电动势为,E,BL,v,回路中电流,I,安培力,F,BIL,联立,得：,v,(sin,3,cos,).,1,2,3,34/41,2.,如图所表示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为,L,，与水平面间夹角为,，导轨下端有垂直于轨道挡板，上端连接一个阻值,R,2,r,电阻，整个装置处于磁感应强度为,B,、方向垂直导轨向上匀强磁场中，两根相同金属棒,ab,、,cd,放在导轨下端，其中棒,ab,靠在挡板上，棒,cd,在沿导轨平面向上拉力作用下，,由静止开始沿导轨向上做加速度为,a,匀加速,运动,.,已知每根金属棒质量为,m,、电阻为,r,，导,轨电阻不计，棒与导轨一直接触良好,.,求：,1,2,3,35/41,(1),经多长时间棒,ab,对挡板压力变为零；,答案,解析,棒,ab,对挡板压力为零时，受力分析可得,BI,ab,L,mg,sin,设经时间,t,0,棒,ab,对挡板压力为零，,棒,cd,产生电动势为,E,，则,E,BLat,0,1,2,3,36/41,(2),棒,ab,对挡板压力为零时，电阻,R,电功率；,答案,解析,棒,ab,对挡板压力为零时，,cd,两端电压为,U,cd,E,Ir,解得,U,cd,此时电阻,R,电功率为,P,解得,P,2,3,1,37/41,(3),棒,ab,运动前，拉力,F,随时间,t,改变关系,.,答案,解析,对,cd,棒，由牛顿第二定律得,F,BI,L,mg,sin,ma,I,E,BLat,解得,F,m,(,g,sin,a,),.,2,3,1,38/41,3.,如图所表示，两根相距,L,1 m,足够长光滑金属导轨，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成,37,角，拐角处连接一阻值,R,1,电阻,.,质量均为,m,2 kg,金属细杆,ab,、,cd,与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆电阻均为,R,1.,整个装置处于磁感,应强度大小,B,1 T,、方向垂直于导轨平面匀强,磁场中,.,当,ab,杆在平行于水平导轨拉力作用下沿,导轨向右匀速运动时，,cd,杆静止,.,g,10 m/s,2,，,sin 37,0.6,，,cos 37,0.8,，求：,2,3,1,39/41,(1),水平拉力功率；,答案,解析,864 W,cd,杆静止，由平衡条件可得,mg,sin,BIL,，解得,I,12 A,由闭合电路欧姆定律得,2,I,，得,v,36 m/s,水平拉力,F,2,BIL,24 N,，,水平拉力功率,P,F,v,864 W,2,3,1,40/41,(2),现让,cd,杆静止，求撤去拉力后,ab,杆产生焦耳热,.,答案,解析,864 J,撤去外力后,ab,杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒动能转化为电能，再经过电流做功将电能转化为整个电路产生焦耳热，即焦耳热等于杆动能减小量，,有,Q,E,k,m,v,2,1 296 J,而,Q,I,2,R,t,，,ab,杆产生焦耳热,Q,I,2,R,t,，,所以,Q,Q,864 J.,2,3,1,41/41,
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