高考数学复习第四章三角函数解三角形第三节两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式市赛课公开课一等奖省.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第三节两角和与差正弦、余弦、正切公式及二倍角公式,1/33,总纲目录,教材研读,1.,两角和与差正弦、余弦、正切公式,考点突破,2.,二倍角正弦、余弦、正切公式,3.,相关公式逆用、变形,考点二三角函数公式逆用与变形应用,考点一三角函数公式基本应用,考点三角变换,2/33,教材研读,1.两角和与差正弦、余弦、正切公式,sin(,)=,sin,cos,cos,sin,cos(,)=,cos,cos,sin,sin,tan(,)=,.,3/33,2.二倍角正弦、余弦、正切公式,sin 2,=,2sin,cos,cos 2,=,cos,2,-sin,2,=,2cos,2,-1,=,1-2sin,2,tan 2,=,.,4/33,3.相关公式逆用、变形,(1)tan,tan,=tan(,),(1,tan,tan,),;,(2)cos,2,=,sin,2,=,;,(3)1+sin 2,=(sin,+cos,),2,1-sin 2,=(sin,-cos,),2,.,5/33,1.若tan,=,tan(,+,)=,则tan,=,(),A.,B.,C.,D.,答案,Atan,=,tan(,+,)=,tan,=tan(,+,)-,=,=,=,.,A,6/33,2.sin 20,cos 10,-cos 160,sin 10,=,(),A.-,B.,C.-,D.,答案,D原式=sin 20,cos 10,+cos 20,sin 10,=sin(20,+10,)=sin 30,=,故选D.,D,7/33,3.在,ABC,中,cos,A,=,cos,B,=,则sin(,A,-,B,)=,(),A.-,B.,C.-,D.,B,答案,B在,ABC,中,cos,A,=,cos,B,=,sin,A,=,sin,B,=,sin(,A,-,B,)=sin,A,cos,B,-cos,A,sin,B,=,故选B.,8/33,4.(北京东城期中,4)已知,ABC,中,cos,=,则sin 2,A,=,(),A.-,B.,C.,D.-,答案,A,ABC,中,cos,=,cos,A,+,sin,A,=,可得,cos,A,+sin,A,=,两边平方可得1+sin 2,A,=,sin 2,A,=-,故选A.,A,9/33,5.若sin,=,则sin 2,值为,.,答案,解析,当sin,=,时,sin 2,=cos,=cos,=1-2sin,2,=1-,=,.,10/33,6.(北京,12,5分)在平面直角坐标系,xOy,中,角,与角,均以,Ox,为始边,它们终边关于,y,轴对称.若sin,=,则cos(,-,)=,-,.,11/33,答案,-,解析,解法一:由已知得,=(2,k,+1)-,(,k,Z).,sin,=,sin,=sin(2,k,+1)-,=sin,=,(,k,Z).,当cos,=,=,时,cos,=-,cos(,-,)=cos,cos,+sin,sin,=,+,=-,.当cos,=,-,=-,时,cos,=,cos(,-,)=cos,cos,+sin,sin,=,+,=-,.,综上,cos(,-,)=-,.,12/33,sin,=sin(2,k,+1)-,=sin,cos,=cos(2,k,+1)-,=-cos,k,Z.,当sin,=,时,cos(,-,)=cos,cos,+sin,sin,=-cos,2,+sin,2,=-(1-sin,2,)+,sin,2,=2sin,2,-1=2,-1=-,.,解法二:由已知得,=(2,k,+1)-,(,k,Z),13/33,考点一三角函数公式基本应用,典例1,(1)若tan,tan,是方程,x,2,-3,x,+2=0两个根,则tan(,+,)值为,(),A.-3B.-1,C.1D.3,(2)已知,sin,=,则cos,值为,-,.,考点突破,A,14/33,答案,(1)A(2)-,解析,(1)由根与系数关系得tan,+tan,=3,tan,tan,=2,所以tan(,+,)=,=,=-3.,(2)因为,sin,=,所以cos,=-,=-,.,sin 2,=2sin,cos,=2,=-,15/33,cos 2,=1-2sin,2,=1-2,=,所以cos,=cos,cos 2,+sin,sin 2,=,+,=-,.,16/33,规律总结,三角函数公式应用策略,(1)使用两角和与差三角函数公式,首先要记住公式结构特征.,(2)使用公式求值,应先求出相关角三角函数值,再代入公式求值.,17/33,1-1,已知sin,=,-,0,则cos,值是,(),A.,B.,C.-,D.1,答案,C由已知得cos=,sin=-,cos,=,cos+,sin=-,.,C,18/33,1-2,在ABC中,B=,则sin,A,sin,C,最大值是,(),A.,B.,C.,D.,19/33,答案,D因为B=,所以A+C=,即C=,-A,所以sin Asin C=sin A,sin,=sin A,=,sin 2A+,=,(sin 2A-,cos 2A)+,=,sin,+,因为A,所以2A-,所以sin,最大值为1,故sin Asin C最大值为,故选D.,20/33,典例2,(1)已知,且sin-cos=-,则,=,(),A.,B.,C.,D.,(2)计算,值为,(),A.-,B.,C.,D.-,考点二三角函数公式逆用与变形应用,D,B,21/33,答案,(1)D(2)B,解析,(1)由sin-cos=-,得sin,=,0,-,cos,=,.,=,=,=,=2cos,=,.,(2),=,=,=,=,.,22/33,方法技巧,三角函数公式活用技巧,(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式异同,创造条件逆用公式.,(2)tan tan,tan+tan(或tan-tan),tan(+)(或tan(-)三者中能够,知二求一.应重视公式逆用和变形使用.,23/33,2-1,计算:,=,(),A.,B.-,C.,D.-,答案,D原式=-,=-,tan,=-,=-,.,D,24/33,2-2,已知cos,+sin=,则sin,值是,.,答案,-,解析,由cos,+sin=,可得,cos+,sin+sin=,即,sin,+,cos=,sin,=,即sin,=,sin,=,-sin,=-,.,-,25/33,考点三角变换,典例3,已知,均为锐角,且sin=,tan(-)=-,.,(1)求sin(-)值;,(2)求cos 值.,26/33,解析,(1),从而-,-,.,又tan(-)=-,0,-,-0.,又,sin(-)=-,.,(2)由(1)可得,cos(-)=,.,为锐角,且sin=,cos=,.,cos=cos-(-),=cos cos(-)+sin sin(-),27/33,=,+,=,.,28/33,规律总结,利用角变换求三角函数值策略,(1)当“已知角”有两个时,普通把“所求角”表示为两个“已知角”,和或差形式;,(2)当“已知角”有一个时,着眼于“所求角”与“已知角”和或差,关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.,(3)常见配角技巧:,=2,;=(+)-;=-(-);,=,(+)+(-);=,(+)-(-);,+,=,-,.,29/33,3-1,已知tan(+)=1,tan,=,则tan,值为,(),A.,B.,C.,D.,答案,Btan(+)=1,tan,=,tan,=tan,=,=,=,.,B,30/33,3-2,已知cos=,cos(+)=-,且、,则cos(-)值等于,(),A.-,B.,C.-,D.,D,31/33,答案,D由题意可得sin=,=,=,、,+(0,),sin(+)=,=,=,.,cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=,+,=,sin=,=,=,cos(-)=cos cos+sin sin,=,+,=,.,32/33,3-3,已知tan,=,则tan 值是,cos 值是,.,答案,-,;-,解析,tan,=,tan=tan,=,=,=-,.,又,cos=-,.,-,-,33/33,