高考数学复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节平面向量概念及其线性运算,1/26,总纲目录,教材研读,1.,向量相关概念,考点突破,2.,向量线性运算,3.,共线向量定理,考点二向量线性运算,考点一向量相关概念,考点三共线向量定理应用,2/26,1.向量相关概念,教材研读,名称,定义,备注,向量,现有大小又有方向量;向量大小叫做向量长度(或模),向量由方向和长度确定,不受位置影响,零向量,长度为0向量;其方向是任意,记作,0,单位向量,长度等于1个单位向量,非零向量a单位向量为,平行向量,方向相同或相反非零向量,0与任一向量,平行,或共线,共线向量,方向相同或相反非零向量又叫做共线向量,相等向量,长度相等且方向相同向量,两向量不能比较大小,相反向量,长度相等且方向相反向量,0相反向量为0,3/26,2.向量线性运算,4/26,向量运算惯用结论,(1)在,ABC,中,D,是,BC,中点,则,=,(,+,);,(2),O,为,ABC,重心充要条件是,+,+,=0;,(3)四边形,ABCD,中,E,为,AD,中点,F,为,BC,中点,则,+,=2,.,3.共线向量定理,向量,a,(,a,0)与,b,共线充要条件是存在唯一一个实数,使得,b,=,a,.,5/26,1.以下说法正确是,(),A.,就是,所在直线平行于,所在直线,B.长度相等向量叫相等向量,C.零向量长度等于0,D.共线向量是在同一条直线上向量,答案,C,包含,所在直线与,所在直线平行和重合两,种情况,故A错;相等向量不但要求长度相等,还要求方向相同,故B错;零,向量长度为0,故C正确;共线向量能够是在同一条直线上向量,也能够,是所在直线相互平行向量,故D错.,C,6/26,2.(北京西城期末)设,M,是,ABC,所在平面内一点,且,=,则,=,(),A.,-,B.,+,C.,(,-,)D.,(,+,),答案,D,M,是,ABC,所在平面内一点,且,=,M,为,BC,中点,=,(,+,).故选D.,D,7/26,3.(北京海淀二模)已知向量,a,=(,x,1),b,=(3,-2),若,a,b,则,x,=,(),A.-3B.-,C.,D.,答案,B,a,=(,x,1),b,=(3,-2),且,a,b,-2,x,-3=0,x,=-,.,B,8/26,4.(北京海淀期中)在正方形,ABCD,中,E,是线段,CD,中点,若,=,+,则,-,=,.,答案,解析,在正方形,ABCD,中,E,是线段,CD,中点,因为,=,+,=,+,=,-,+,=,+,+,=,+,=,+,所以,=,=1,所以,-,=,故答案为,.,9/26,考点一向量相关概念,考点突破,典例1,给出以下命题:,(1)若|,a,|=|,b,|,则,a,=,b,;,(2)若,A,、,B,、,C,、,D,是不共线四点,则,=,是四边形,ABCD,为平行四,边形充要条件;,(3)若,a,=,b,b,=,c,则,a,=,c,;,(4)两向量,a,、,b,相等充要条件是|,a,|=|,b,|且,a,b,;,(5)假如,a,b,b,c,那么,a,c,.,其中假命题个数为,(),A.2B.3C.4D.5,B,10/26,答案,B,解析,(1)不正确.两个向量模相等,但它们方向不一定相同,所以由|,a,|=|,b,|推不出,a,=,b,.,(2)正确.若,=,则|,|=|,|且,.,又,A,、,B,、,C,、,D,是不共线四点,四边形,ABCD,是平行四边形.,反之,若四边形,ABCD,是平行四边形,则,AB,DC,且,与,方向相同,因,此,=,.,(3)正确.,a,=,b,a,、,b,长度相等且方向相同.,b,=,c,b,、,c,长度相等且方向相同.,a,、,c,长度相等且方向相同,a,=,c,.,(4)不正确.当,a,b,但方向相反时,即使|,a,|=|,b,|,也不能得到,a,=,b,故,11/26,不是,a,=,b,充要条件.,(5)不正确.若,b,=0,则,a,与,c,不一定共线.,易错警示,(1)相等向量含有传递性,非零向量平行也含有传递性.,(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.,(3)向量能够平移,平移后向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它,与函数图象移动混为一谈.,(4)非零向量,a,与,关系:,是,a,方向上单位向量.,12/26,1-1,设,a,b,都是非零向量,以下四个条件中,使,=,成立充分条件,是,(),A.,a,=-,b,B.,a,b,C.,a,=2,b,D.,a,b,且|,a,|=|,b,|,答案,C因为向量,方向与向量,a,相同,向量,方向与向量,b,相,同,且,=,所以向量,a,与向量,b,方向相同,故可排除选项A,B,D.,当,a,=2,b,时,=,=,故,a,=2,b,是,=,成立充分条件.,C,13/26,1-2,给出以下命题:,两个含有公共终点向量一定是共线向量.,两个向量不能比较大小,但它们模能比较大小.,若,a,=0(,为实数),则,必为零.,若,a,=,b,(,为实数),则,a,与,b,共线.,其中错误命题个数为,(),A.1B.2C.3D.4,答案,C错误,两向量是否共线要看其方向,而不是起点或终点.,正确,因为向量现有大小,又有方向,故两个向量不能比较大小,但两个向,量模均为实数,故能够比较大小.错误,当,a,=0时,不论,为何值,都有,a,=0.错误,当,=,=0时,a,=,b,=0,此时,a,与,b,能够是任意向量.故选C.,C,14/26,1-3,如图,设,O,是正六边形,ABCDEF,中心,则图中与,相等向量有,.,答案,15/26,典例2,(1)(北京西城一模)在,ABC,中,点,D,满足,=3,则,(),A.,=,+,B.,=,-,C.,=,+,D.,=,-,(2)(北京海淀期末)如图,正方形,ABCD,中,E,为,DC,中点,若,=,+,则,+,值为,(),考点二向量线性运算,A.,B.-,C.1D.-1,16/26,答案,(1)C(2)A,解析,(1)点,D,满足,=3,=,+,=,+,=,+,(,-,)=,+,.故选C.,(2)因为,E,为,DC,中点,所以,=,+,=,+,+,=,+(,+,),=,+,故,=-,+,所以,=-,=1,所以,+,值为,.,17/26,1.平面向量线性运算技巧,(1)不含图形情况:可直接利用对应运算法则求解.,(2)含图形情况:将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等,向量、相反向量、三角形中位线等性质,把未知向量用已知向量表示,出来求解.,方法指导,2.利用平面向量线性运算求参数普通思绪,(1)没有图形准确作出图形,确定每一个点位置.,(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化,转化为要求向量形,式.,(3)比较、观察可知所求.,18/26,2-1,在,ABC,中,=,c,=,b,.若点,D,满足,=2,则,=,(),A.,b,+,c,B.,c,-,b,C.,b,-,c,D.,b,+,c,答案,D由题意可知,=,-,=,b,-,c,=2,=,=,(,b,-,c,),则,=,+,=,+,=,c,+,(,b,-,c,)=,b,+,c,.故选D.,D,19/26,2-2,(北京海淀一模)在,ABC,中,点,D,满足,=2,-,则(),A.点,D,不在直线,BC,上B.点,D,在,BC,延长线上,C.点,D,在线段,BC,上D.点,D,在,CB,延长线上,答案,D,=2,-,=,+,-,=,+,.,如图,以,B,为始点,作,=,连接,AD,则,+,=,+,=,=,.,D,和,D,重合,点,D,在,CB,延长线上,故选D.,D,20/26,典例3,设两个非零向量,a,与,b,不共线.,(1)若,=,a,+,b,=2,a,+8,b,=3(,a,-,b,),求证:,A,B,D,三点共线;,(2)试确定实数,k,使,ka,+,b,和,a,+,kb,共线.,考点三共线向量定理应用,21/26,解析,(1)证实:,=,a,+,b,=2,a,+8,b,=3(,a,-,b,),=,+,=2,a,+8,b,+3(,a,-,b,)=5(,a,+,b,)=5,共线,又它们有公共点,B,A,B,D,三点共线.,(2),ka,+,b,与,a,+,kb,共线,存在实数,使,ka,+,b,=,(,a,+,kb,),即(,k,-,),a,=(,k,-1),b,.,又,a,b,是两个不共线非零向量,k,-,=,k,-1=0.,k,2,-1=0.,k,=,1.,22/26,1.共线向量定理应用,(1)能够利用共线向量定理证实向量共线,也能够由向量共线求参数,值.,(2)若,a,b,不共线,则,a,+,b,=0充要条件是,=,=0,这一结论结合待定系数,法应用非常广泛.,方法技巧,2.证实三点共线方法,若,=,则,A,、,B,、,C,三点共线.,23/26,变式3-1,若将本例(1)中“,=2,a,+8,b,”改为“,=,a,+,mb,”,则,m,为何值,时,A,、,B,、,D,三点共线?,解析,+,=(,a,+,mb,)+3(,a,-,b,)=4,a,+(,m,-3),b,即,=4,a,+(,m,-3),b,.,若,A,、,B,、,D,三点共线,则存在实数,使,=,即4,a,+(,m,-3),b,=,(,a,+,b,),解得,m,=7.,故当,m,=7时,A,、,B,、,D,三点共线.,24/26,变式3-2,若将本例(2)中“共线”改为“反向共线”,则,k,为何值?,解析,因为,ka,+,b,与,a,+,kb,反向共线,所以存在实数,使,ka,+,b,=,(,a,+,kb,)(,0),所以,所以,k,=,1.,又,0,k,=,所以,k,=-1.,故当,k,=-1时,两向量反向共线.,25/26,3-3,设两个非零向量,a,与,b,不共线,若,a,与,b,起点相同,且,a,tb,(,a,+,b,),终点在同一条直线上,求实数,t,值.,解析,a,tb,(,a,+,b,)三个向量终点在同一条直线上,且,a,与,b,起点相,同,a,-,tb,与,a,-,(,a,+,b,)共线,即,a,-,tb,与,a,-,b,共线,存在实数,使,a,-,tb,=,解得,=,t,=,.,26/26,