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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第六章,不等式、推理与证实,1/42,第五节,合情推理与演绎推理,微知识小题练,微考点大课堂,微考场新提升,2/42,考纲考题考情,考纲要求,真题举例,命题角度,1.了解合情推理含义，能进行简单归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发展中作用；,2.了解演绎推理含义，掌握演绎推理“三段论”，并能利用“三段论”进行一些简单推理；,3.了解合情推理和演绎推理联络和差异。,，全国卷，15,5分(演绎推理),，北京卷，8,5分(演绎推理),，山东卷，5分(归纳推理),，全国卷，14,5分(演绎推理),1.归纳、类比推理多出现在填空题中，为中、低级题；,2.演绎推理多出现在解答题中，与其它相关知识考查融合为一体，在知识交汇点处命题。,3/42,微知识小题练,教材回扣基础自测,4/42,自|主|排|查,1,合情推理,(1)归纳推理,定义：由某类事物部分对象含有一些特征，推出该类事物_都含有这些特征推理，或者由个别事实概括出普通结论推理。,特点：是由,到,、由,到,推理。,(2)类比推理,定义：由两类对象含有一些类似特征和其中一类对象一些已知特征，推出另一类对象也含有,推理。,特点：是由,到,推理。,普通,全部对象,部分,整体,个别,这些特征,特殊,特殊,5/42,2,演绎推理,(1)演绎推理,从普通性原理出发，推出某个特殊情况下结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由,到,推理。,(2)“三段论”是演绎推理普通模式,大前提已知,。,小前提所研究,。,结论依据普通原理，对,做出判断。,普通,特殊,普通原理,特殊情况,特殊情况,6/42,微点提醒,1合情推理包含归纳推理和类比推理，其结论是猜测，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证实。,2在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比错误。,3应用三段论处理问题时，要明确什么是大前提、小前提，假如前提与推理形式是正确，结论必定是正确。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确，但所得结论是错误。,7/42,【解析】,a,1,1，,a,2,4，,a,3,9，,a,4,16，猜测,a,n,n,2,。故选C。,【答案】,C,8/42,2(选修22P,84,A组T,5,改编)在等差数列,a,n,中，若,a,10,0，则有,a,1,a,2,a,n,a,1,a,2,a,19,n,(,n,19，且,n,N,*,)成立。类比上述性质，在等比数列,b,n,中，若,b,9,1，则存在等式为_。,【解析】,依据类比推理特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有,b,1,b,2,b,n,b,1,b,2,b,17,n,(,n,17，且,n,N,*,)。,【答案】,b,1,b,2,b,n,b,1,b,2,b,17,n,(,n,17，且,n,N,*,),9/42,二、双基查验,1数列2,5,11,20，,x,47，中,x,等于(),A28B32,C33D27,【解析】,由523,1156,20119。,则,x,2012，所以,x,32。故选B。,【答案】,B,10/42,2给出以下三个类比结论：,(,ab,),n,a,n,b,n,与(,a,b,),n,类比，则有(,a,b,),n,a,n,b,n,；log,a,(,xy,)log,a,x,log,a,y,与sin(,)类比，则有sin(,)sin,sin,；(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,与(,a,b,),2,类比，则有(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,。,其中结论正确个数是(),A0个 B1个,C2个 D3个,【解析】,只有,正确。,【答案】,B,11/42,3观察(,x,2,)2,x,，(,x,4,)4,x,3,，(cos,x,)sin,x,，由归纳推理可得：若定义在,R,上函数,f,(,x,)满足,f,(,x,),f,(,x,)，记,g,(,x,)为,f,(,x,)导函数，则,g,(,x,)(),A,f,(,x,)B,f,(,x,),C,g,(,x,)D,g,(,x,),【解析】,由所给函数及其导数知，偶函数导函数为奇函数，所以当,f,(,x,)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故,g,(,x,),g,(,x,)。故选D。,【答案】,D,12/42,13/42,14/42,15/42,16/42,微考点大课堂,考点例析对点微练,17/42,考点一,归纳推理,18/42,19/42,反思归纳归纳推理普通分为以下三种类型：,1,与“数字”相关问题：主要是观察数字特点，找出等式左右两侧规律。,2与不等式相关推理：观察所给几个不等式两边式子特点，注意纵向看、找出隐含规律。,3与图形相关推理：合理利用特殊图形归纳推理得出结论。,20/42,【变式训练】,(1),(达州模拟),有一个奇数组成数阵排列以下：,1371321,591523,111725,1927,29,则第30行从左到右第3个数是_。,(2),(湖南桃江检测),地震后需搭建简易帐篷，搭建如图单顶帐篷需要17根钢管，这么帐篷按图、图方式串起来搭建，则串7顶这么帐篷需要_根钢管。,21/42,22/42,【典例2】,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，设,a,，,b,，,c,分别表示三条边长度，由勾股定理，得,c,2,a,2,b,2,。,类比平面内直角三角形勾股定理，试给出空间中四面体性质猜测。,考点二,类比推理,母题发散,23/42,24/42,【母题变式】,1.把本典例条件“由勾股定理，得,c,2,a,2,b,2,”换成“cos,2,A,cos,2,B,1”，则在空间中，给出四面体性质猜测。,25/42,26/42,27/42,28/42,反思归纳,类比推理是由特殊到特殊推理，能够从以下几个方面考虑类比：,类比定义；,类比性质；,类比喻法；,类比结构。,29/42,【典例3】,(全国卷,),有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙卡片后说：“我与乙卡片上相同数字不是2”，乙看了丙卡片后说：“我与丙卡片上相同数字不是1”，丙说：“我卡片上数学之和不是5”，则甲卡片上数字是_。,考点三,演绎推理,30/42,【解析】,为方便说明，不妨将分别写有1和2,1和3,2和3卡片记为,A,，,B,，,C,。从丙出发，因为丙卡片上数字之和不是5，则丙只可能是卡片,A,或,B,，不论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙卡片上相同数字不是1可知，乙所拿卡片必定是,C,，最终由甲与乙卡片上相同数字不是2，知甲所拿卡片为,B,，此时丙所拿卡片为,A,。,【答案】,1和3,31/42,反思归纳,演绎推理普通是三段论式推理，但这种抽象逻辑推论需要善于从所给很多信息中抓住关键信息，以此为起点逐一分析推理，直到取得结论。,32/42,33/42,在这10名学生中，进入立定跳远决赛有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛有6人，则(),A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛,C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛,【解析】,由数据可知，进入立定跳远决赛8人为18号，所以进入30秒跳绳决赛6人从18号里产生。数据排序后可知3号，6号，7号必定进入30秒跳绳决赛，则得分为63，,a,60,63，,a,15人中有3人进入30秒跳绳决赛。若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则4号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以1号，5号学生必进入30秒跳绳决赛。故选B。,【答案】,B,34/42,微考场新提升,考题选萃随堂自测,35/42,1正弦函数是奇函数，,f,(,x,)sin(,x,2,1)是正弦函数，所以,f,(,x,)sin(,x,2,1)是奇函数，以上推理(),A结论正确 B大前提不正确,C小前提不正确 D全不正确,解析,f,(,x,)sin(,x,2,1)不是正弦函数，所以小前提错误。故选C。,答案,C,36/42,2观察以下各式：,a,b,1，,a,2,b,2,3，,a,3,b,3,4，,a,4,b,4,7，,a,5,b,5,11，则,a,10,b,10,(),A121 B123,C231 D211,解析,解法一：由,a,b,1，,a,2,b,2,3，得,ab,1，代入后三个等式中符合，则,a,10,b,10,(,a,5,b,5,),2,2,a,5,b,5,123。故选B。,解法二：令,a,n,a,n,b,n,，则,a,1,1，,a,2,3，,a,3,4，,a,4,7，,，得,a,n,2,a,n,a,n,1,，从而,a,6,18，,a,7,29，,a,8,47，,a,9,76，,a,10,123。故选B。,答案,B,37/42,3,(西安五校联考),已知“整数对”按以下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是(),A(7,5)B(5,7),C(2,10)D(10,1),38/42,39/42,40/42,41/42,42/42,
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