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,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,3,讲高考数学文化与人文价值,1/44,数学文化解读,教育部考试中心函件关于,年普通高考考试纲领修订内容通知要求,“,增加中华优异传统文化考评内容，主动培育和践行社会主义关键价值观，充分发挥高考命题育人功效和主动导向作用,.,比如，在数学中增加数学文化内容,.,”,所以，我们尤其策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取经典样题深度解读，希望能够给予广大师生复习备考以专业帮助与指导,.,2/44,3/44,4/44,(2),(,四川卷,),秦九韶是我国南宋时期数学家，普州,(,现四川省安岳县,),人，他在所著数书九章中提出多项式求值秦九韶算法，至今仍是比较先进算法，如图所表示程度框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值一个实例,.,若输入,n,，,x,值分别为,3,，,2,，则输出,v,值为,(,),A.9 B.18,C.20 D.35,5/44,6/44,(2),初始值,n,3,，,x,2,，,v,1.,程序框图运行过程以下：,i,2,v,1,2,2,4,i,1,v,4,2,1,9,i,0,v,9,2,0,18,i,1,不满足条件,i,0,，退出循环,.,输出,v,18.,答案,(1)24,(2)B,7/44,探究提升,1.,更相减损术、秦九韶算法和割圆术分别在人民教育出版社数学必修,3,(A,版,),第,36,页，第,37,页，第,45,页,“,算法案例,”,中出现,.,其中更相减损术和秦九韶算法分别在,年和,年全国卷,中考过，所以割圆术将是以后命题热点,.,2.,将数学文化嵌入到程序框图：,(1),要读懂程序框图，按程序框图依次执行；,(2),要了解数学文化人文价值，树立正能量,.,8/44,【,训练,1,】,(,衡水中学二调,),算学启蒙是由中国元代数学家朱世杰撰写一部数学启蒙读物，包含面积、体积、百分比、开方、高次方程等,.,名著算学启蒙中相关于,“,松竹并生,”,问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想一个程序框图，若输入,a,，,b,分别为,5,，,2,，则输出,n,等于,(,),9/44,A.2 B.3 C.4 D.5,10/44,答案,C,11/44,12/44,(2),中国古代数学著作算法统宗中有这么一个问题：,“,三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减二分之一，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还,.,”,其意思为：有一个人走,378,里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛天天走旅程为前一天二分之一，走了,6,天后抵达目标地，请问第二天走了,(,),A.192,里,B.96,里,C.48,里,D.24,里,13/44,答案,(1)D,(2)B,14/44,探究提升,1.,我国古代数学强调,“,经世济用,”,，重视算理算法，其中很多问题可转化为等差数列，等比数列问题,.,2.,两题以传统数学文化为载体考查数学实际应用，求解关键是将古代实际问题转化为当代数学问题，建立数列模型，进行数列基本计算，利用方程思想求解,.,15/44,16/44,答案,A,17/44,热点三立体几何中数学文化,【例,3,】,(1),(,全国,卷,),九章算术是我国古代内容极为丰富数学名著，书中有以下问题：,“,今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺,.,问：积及为米几何？,”,其意思为：,“,在屋内,墙角处堆放米,(,如图，米堆为一个圆锥四分之一,),，米堆底部弧长为,8,尺，米堆高为,5,尺，问米堆体积和堆放米各为多少？,”,已知,1,斛米体积约为,1.62,立方尺，圆周率约为,3,，估算出堆放米约有,(,),A.14,斛,B.22,斛,C.36,斛,D.66,斛,18/44,(2),我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名祖暅原理：,“,幂势即同，则积不容异,”,.“,幂,”,是截面积，,“,势,”,是几何体高，意思是两等高立方体，若在每一等高处截面积都相等，则两立方体体积相等,.,已知某不规则几何体,与如图三视图所对应几何体满足,“,幂势同,”,，则该不规则几何体体积为,(,),19/44,答案,(1)B,(2)C,20/44,探究提升,1.,本例以九章算术，祖,暅,原理为背景,，对应考查圆锥体积公式、三视图及其体积计算,.,既检测了考生基础知识和基本技能，又展示了中华民族优异传统文化,.,2.,两题很好地诠释了关于,年普通高考考试纲领修订内容通知中对数学文化内容要求，加强对中国优异传统文化考查，引导考生提升人文素养、传承民族精神，树立民族自信心和自豪感，试题价值远远超出试题本身,.,21/44,【,训练,3,】,(,新乡三模,),九章算术是我国古代内容极为丰富数学名著，书中有以下问题：,“,今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？,”,其意思为：,“,今有底面为矩形屋脊状楔体，下底面宽,3,丈，长,4,丈；上棱长,2,丈，高一丈,.,问它体积是多少？,”,已知,1,丈为,10,尺，现将该楔体三视图给出以下列图所表示，其中网格纸上小正方形边长为,1,丈，则该楔体体积为,(,),22/44,A.5 000,立方尺,B.5 500,立方尺,C.6 000,立方尺,D.6 500,立方尺,23/44,答案,A,24/44,热点四概率统计中数学文化,【例,4,】,(,郑州二模,),欧阳修在卖油翁中写到：,“,(,翁,),乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿,”,，可见卖油翁技艺之高超，若铜钱直径,4,厘米，中间有边长为,1,厘米正方形小孔，随机向铜,钱上滴一滴油,(,油滴大小忽略不计,),，则油恰好落入孔中概率是,(,),25/44,答案,D,26/44,探究提升,1.,弘扬中华传统文化在数学中表达为两点：一是挖掘古代典籍与数学知识结合点；二是将数学落实在中华传统美德，落实,“,弘扬正能量,”,精神风貌,.,2.,试题插图创新是本题一个亮点，其一，增强了数学问题生活化，使数学应用更贴近考生生活实际；其二，有利于考生分析问题和处理问题，这对稳定考生在考试中情绪和心态起到了很好效果；其三，探索了数学试题插图新形式，给出了怎样将抽象数学问题直观化范例,.,27/44,【,训练,4,】我国古代数学名著九章算术有,“,米谷粒分,”,题：粮仓开仓收粮，有些人送来米,1 534,石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得,254,粒内夹谷,28,粒，则这批米内夹谷约为,(,),A.134,石,B.169,石,C.338,石,D.1 365,石,答案,B,28/44,29/44,(2),(,湖北卷,),九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形四面体称之为鳖臑,.,在如图所表示阳马,P,ABCD,中，侧棱,PD,底面,ABCD,，且,PD,CD,，点,E,是,PC,中点，连接,DE,，,BD,，,BE,.,30/44,31/44,(2),证实,因为,PD,平面,ABCD,，所以,PD,BC,，,因为底面,ABCD,为长方形，有,BC,CD,，且,PD,CD,D,，,所以,BC,平面,PCD,.,由,DE,平面,PCD,，所以,BC,DE,，,又,PD,CD,，点,E,是,PC,中点，所以,DE,PC,.,由,PC,BC,C,，故,DE,平面,PBC,.,由,BC,平面,PCD,，,DE,平面,PBC,.,可知四面体,EBCD,四个面都是直角三角形，则四面体,EBCD,是一个鳖臑，其四个面直角分别是,BCD,，,BCE,，,DEC,，,DEB,.,32/44,33/44,34/44,图,1,图,2,35/44,36/44,37/44,A.,B.,C.,D.,38/44,答案,D,39/44,探究提升,1.,命题者抓住,“,嫦娥奔月,”,这个古老而又当代浪漫话题，以探测卫星轨道为背景，抽象出共一条对称轴、一个焦点和一个顶点两个椭圆几何性质，并以加减乘除方式结构两个等式和两个不等式，考查椭圆几何性质，可谓匠心独运,.,2.,注意到椭圆轨道,和,共一个顶点,P,和一个焦点,F,，题目所给四个式子包括长半轴长和半焦距，从焦距入手，这是求解关键，本题对考生数学能力进行了比较全方面考查，是一道名副其实小中见大、常中见新、蕴文化于当代科学技术应用之中好题,.,40/44,41/44,答案,7,42/44,以古代数学知识为背景命制题目常与立体几何、函数、数列、算法等知识相关，解题关键是将数学史背景下条件转化为高中数学知识，考查考生阅读了解能力、抽象概括能力、转化与化归能力，既表达了对数学应用性考查，也表达了我国数学文化源远流长,.,43/44,伴随高考改革深入，仍会适当加大对中国传统文化进行考查内容，如将四大创造、勾股定理等所代表中国古代科技文明作为试题背景材料，遵照继承、弘扬、创新发展路径，重视传统文化在现实中创造性转化和创新性发展，表达中国传统科技文化对人类发展和社会进步贡献，践行社会主义关键价值观,.,44/44,
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