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-,*,-,1.,3,组合,1/31,2/31,一,二,一、组合概念,普通地,从,n,个不一样元素中,任取,m,(,m,n,),个元素为一组,叫作从,n,个不一样元素中取出,m,个元素一个,组合,.,3/31,一,二,名师点拨,1,.,组合概念中有两个关键点,:(1),取出元素,且要求,n,个元素是不一样,;(2)“,只取不排,”,即取出,m,个元素与次序无关,.,2,.,两个组合相同,:,只要两个组合中元素完全相同,那么不论元素次序怎样,都是相同组合,.,当两个组合中元素不完全相同,(,即使只有一个元素不一样,),时,就是不一样组合,.,3,.,组合与排列异同,:,组合与排列相同点是,“,从,n,个不一样元素中任取出,m,个元素,”;,不一样点是,组合,“,不论元素次序并成一组,”,而排列要求元素,“,按照一定次序排成一列,”,.,所以区分某一问题是组合还是排列,关键是看取出元素有没有次序,有次序就是排列,无次序就是组合,.,4/31,一,二,【,做一做,1】,判断以下各事件是排列问题,还是组合问题,.,(1),从,50,个人中选,3,个人去参加同一个劳动,有多少种不一样选法,?,(2),从,50,个人中选,3,个人到三个学校参加毕业仪式,有多少种选法,?,(3),从,1,2,3,9,九个数字中任取,3,个,组成一个三位数,这么三位数共有多少个,?,(4),从,1,2,3,9,九个数字中任取,3,个,然后把这三个数字相加得到一个和,这么和共有多少个,?,5/31,一,二,解,(1)(2),都是选出,3,人,但参加同一劳动没有次序,而到三个学校参加毕业仪式却有次序,故,(1),是组合问题,(2),是排列问题,.,(3),当取出,3,个数字后,假如改变三个数字次序,会得到不一样三位数,此问题不但与取出元素相关,而且与元素安排次序相关,是排列问题,.,(4),取出,3,个数字之后,不论怎样改变这三个数字之间次序,其和均不变,此问题只与取出元素相关,而与元素安排次序无关,是组合问题,.,6/31,一,二,7/31,一,二,名师点拨,1,.,“,组合,”,与,“,组合数,”,是两个不一样概念,组合是一个详细事件,不是一个数,;,而,“,组合数,”,是符合条件全部组合个数,它是一个数,.,8/31,一,二,9/31,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),从,1,3,5,7,中任取两个数相乘可得,C42,个积,.,(,),(2)1,2,3,与,3,2,1,是同一个组合,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),10/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,判断以下各事件是排列问题还是组合问题,并求出对应排列数或组合数,.,(1)10,人相互通一次电话,共通多少次电话,?,(2),从,10,个人中选出,3,个为代表去开会,有多少种选法,?,(3),从,10,个人中选出,3,个不一样学科课代表,有多少种选法,?,分析,解,答本题主要是分清取出,m,个是进行组合还是排列,即确定是与次序相关还是无关,.,11/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,区分排列与组合首先搞清楚事件是什么,区分标志是有没有次序,而区分有没有次序方法是,:,把问题一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素位置,看是否会产生新改变,若有新改变,即说明有次序,是排列问题,;,若无新改变,即说明无次序,是组合问题,.,12/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,给出以下问题,:,(1),从,a,b,c,d,四名学生中选出,2,名学生完成一件工作,有多少种不一样选法,?,(2),从,a,b,c,d,四名学生中选出,2,名学生完成两件不一样工作,有多少种不一样选法,?,(3),a,b,c,d,四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场,?,(4),a,b,c,d,四支足球队争夺冠亚军,有多少种不一样结果,?,在上述问题中,哪些是组合问题,?,哪些是排列问题,?,解,(1)2,名学生完成是同一件工作,没有次序,是组合问题,.,(2)2,名学生完成两件不一样工作,有次序,是排列问题,.,(3),单循环比赛要求每两支球队之间只赛一场,没有次序,是组合问题,.,(4),争夺冠亚军是有次序,是排列问题,.,13/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,14/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,相关组合数计算问题,普通先用组合数两个性质化简,再用组合数公式乘积形式计算,但当组合数中含有字母时,要限制字母范围,这往往是解题关键,.,2,.,相关组合数证实问题,普通先用组合数两个性质化简,再用组合数公式阶乘形式去证实,.,16/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,17/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,18/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,某医院从,10,名医疗教授中抽调,6,名奔赴赈灾前线,其中这,10,名医疗教授中有,4,名是外科教授,.,问,:,(1),抽调,6,名教授恰有,2,名是外科教授抽调方法有多少种,?,(2),最少有,2,名外科教授抽调方法有多少种,?,(3),至多有,2,名外科教授抽调方法有多少种,?,19/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,20/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,21/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,现有,10,名教师,其中男教师,6,名,女教师,4,名,.,(1),现要从中选出,2,名去参加会议,有多少种不一样选法,?,(2),现要从中选出男、女教师各,2,名去参加会议,有多少种不一样选法,?,22/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因重复计数而致误,【典例】,数学研究学习小组共有,13,名学生,其中男生,8,人,女生,5,人,从这,13,人里选出,3,个人准备做汇报,.,在选出,3,个人中,最少要有,1,名女生,一共有多少种选法,?,易错分析,这类组合题目若不细致审题,则会因出现重复或遗漏等情况而致误,.,23/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,24/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,解答有限制条件组合问题基本方法是,“,直接法,”,和,“,间接法,(,排除法,)”,.,其中用直接法求解时,应坚持,“,特殊元素优先选取,”,标准,即优先安排特殊元素选取,再安排其它元素选取,.,而选择间接法标准是,“,正难则反,”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,看是否简捷些,尤其是包括,“,至多,”“,最少,”,等组合问题时更是如此,.,25/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,有甲、乙、丙,3,项任务,任务甲需要,2,人负担,任务乙、丙各需要,1,人负担,从,10,人中选派,4,人负担这,3,项任务,不一样选法共有,种,(,用数字作答,),.,解析,先从,10,人中选出,2,人负担任务甲,;,再从余下,8,人中选出,1,人负担任务乙,;,最终从剩下,7,人中选出,1,人去负担任务丙,.,依据乘法原理,不一样选法共有,种,.,答案,2 520,26/31,1,2,3,4,5,1,.,给出以下问题,:,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某两个乡镇社会调查,有多少种不一样选法,?,有,4,张电影票,要在,7,人中确定,4,人去观看,有多少种不一样选法,?,某人射击,8,枪,击中,4,枪,且命中,4,枪均为,2,枪连中,则不一样结果有多少种,?,其中是组合问题个数是,(,),A.0B.1C.2D.3,解析,因为是到两个乡镇调查,所以,是排列问题,;,是组合问题,;,射击命中,4,枪之间没有次序之分,所以,是组合问题,.,答案,C,27/31,1,2,3,4,5,2,.,在桥牌比赛中,发给,4,名参赛者每人一手由,52,张牌四分之一,(,即,13,张牌,),组成牌,一名参赛者可能得到不一样牌为,(,),28/31,1,2,3,4,5,29/31,1,2,3,4,5,30/31,1,2,3,4,5,5,.,某校开设,9,门课程供学生选修,其中,A,B,C,三门因为上课时间相同,至多项选择,1,门,学校要求每位同学选修,4,门,共有多少种不一样选修方案,?(,用数字作答,),解,每位同学选修,4,门,可分为两类不一样选取方式,.,其一为从,A,B,C,中选一门,再从其余六门中选三门,共有,其二为从其余六门中选四门,共有,种,.,所以共有,60,+,15,=,75,种不一样选修方案,.,31/31,
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