高考数学复习第九章平面解析几何9.5椭圆第一课时市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,9.5,椭圆,第九章平面解析几何,1/77,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/77,基础知识自主学习,3/77,1.,椭圆概念,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,距离和等于常数,(,大于,|,F,1,F,2,|),点轨迹叫做,.,这两个定点叫做椭圆,，两焦点间距离叫做椭圆,.,集合,P,M,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,，,|,F,1,F,2,|,2,c,，其中,a,0,，,c,0,，且,a,，,c,为常数：,(1),若,，则集合,P,为椭圆；,(2),若,，则集合,P,为线段；,(3),若,，则集合,P,为空集,.,知识梳理,焦距,焦点,a,c,a,c,椭圆,a,b,0),(,a,b,0),图形,性质,范围,a,x,a,b,y,b,a,y,a,b,x,b,对称性,对称轴：坐标轴对称中心：原点,5/77,2,a,2,b,a,2,b,2,c,2,性质,顶点坐标,A,1,(,a,0),，,A,2,(,a,0),B,1,(0,，,b,),，,B,2,(0,，,b,),A,1,(0,，,a,),，,A,2,(0,，,a,),B,1,(,b,0),，,B,2,(,b,0),轴,长轴A1A2长为 ；短轴B1B2长为_,焦距,|,F,1,F,2,|,_,离心率,e,(0,1),a，b，c关系,_,2,c,6/77,【,知识拓展,】,7/77,题组一思索辨析,1.,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),平面内与两个定点,F,1,，,F,2,距离之和等于常数点轨迹是椭圆,.,(,),(2),椭圆上一点,P,与两焦点,F,1,，,F,2,组成,PF,1,F,2,周长为,2,a,2,c,(,其中,a,为椭圆长半轴长，,c,为椭圆半焦距,).(,),(3),椭圆离心率,e,越大，椭圆就越圆,.(,),(4),方程,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0,，,m,n,),表示曲线是椭圆,.(,),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,8/77,1,2,3,4,5,6,7,9/77,题组二教材改编,1,2,4,5,6,答案,3,2.P80A,组,T3(1),椭圆,焦距为,4,，则,m,等于,A.4 B.8,C.4,或,8 D.12,解析,解析,当焦点在,x,轴上时，,10,m,m,20,，,10,m,(,m,2),4,，,m,4.,当焦点在,y,轴上时，,m,210,m,0,，,m,2,(10,m,),4,，,m,8.,m,4,或,8.,7,10/77,1,2,4,5,6,答案,3,7,解析,11/77,4.P49A,组,T6,已知点,P,是椭圆,1,上,y,轴右侧一点，且以点,P,及焦点,F,1,，,F,2,为顶点三角形面积等于,1,，则点,P,坐标为,_.,解析,1,2,4,5,6,3,7,答案,12/77,解析,设,P,(,x,，,y,),，由题意知,c,2,a,2,b,2,5,4,1,，,所以,c,1,，则,F,1,(,1,0),，,F,2,(1,0).,由题意可得点,P,到,x,轴距离为,1,，,所以,y,1,，,1,2,4,5,6,3,7,13/77,题组三易错自纠,5.,若方程,表示椭圆，则,m,取值范围是,A.(,3,5)B.(,5,3),C.(,3,1),(1,5)D.(,5,1),(1,3),解得,3,m,|,OF,|.,P,点轨迹是以,O,，,F,为焦点椭圆,.,几何画板展示,19/77,2.,过椭圆,4,x,2,y,2,1,一个焦点,F,1,直线与椭圆交于,A,，,B,两点，则,A,与,B,和椭圆另一个焦点,F,2,组成,ABF,2,周长为,A.2 B.4,C.8 D.2,解析,答案,椭圆长轴长,2,a,2,，,ABF,2,周长为,4,a,4.,20/77,解析,答案,21/77,4.(,呼和浩特模拟,),已知,F,是椭圆,5,x,2,9,y,2,45,左焦点，,P,是此椭圆上动点，,A,(1,1),是一定点，则,|,PA,|,|,PF,|,最大值为,_,，最小值为,_.,解析,设,F,1,是椭圆右焦点，则,F,1,(2,0),，,答案,又,|,AF,1,|,|,PA,|,|,PF,1,|,|,AF,1,|(,当,P,，,A,，,F,1,共线时等号成立,),，,22/77,椭圆定义应用技巧,(1),椭圆定义应用主要有：求椭圆标准方程，求焦点三角形周长、面积及弦长、最值和离心率等,.,(2),通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形周长和面积问题,.,思维升华,23/77,典例,(1)(,济南调研,),已知两圆,C,1,：,(,x,4),2,y,2,169,，,C,2,：,(,x,4),2,y,2,9,，动圆在圆,C,1,内部且和圆,C,1,相内切，和圆,C,2,相外切，则动圆圆心,M,轨迹方程为,题型二椭圆标准方程,多维探究,命题点,1,利用定义法求椭圆标准方程,解析,答案,几何画板展示,24/77,解析,设圆,M,半径为,r,，,则,|,MC,1,|,|,MC,2,|,(13,r,),(3,r,),168,|,C,1,C,2,|,，,所以,M,轨迹是以,C,1,，,C,2,为焦点椭圆，,25/77,(2),在,ABC,中，,A,(,4,0),，,B,(4,0),，,ABC,周长是,18,，则顶点,C,轨迹方程是,解析,答案,26/77,解析,由,|,AC,|,|,BC,|,18,8,108,知，顶点,C,轨迹是以,A,，,B,为焦点椭圆,(,A,，,B,，,C,不共线,).,则,a,5,，,c,4,，从而,b,3.,由,A,，,B,，,C,不共线知,y,0.,27/77,命题点,2,利用待定系数法求椭圆方程,典例,(1),已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,，,，,则椭圆方程为,_.,解析,答案,解析,设椭圆方程为,mx,2,ny,2,1(,m,，,n,0,，,m,n,).,28/77,答案,解析,29/77,由,c,2,a,2,b,2,可得,b,2,4,，,其焦点在,y,轴上，且,c,2,25,9,16.,30/77,c,2,16,，且,c,2,a,2,b,2,，故,a,2,b,2,16.,由,得,b,2,4,，,a,2,20,，,31/77,(1),求椭圆标准方程多采取定义法和待定系数法,.,(2),利用定义法求椭圆方程，要注意条件,2,a,|,F,1,F,2,|,；利用待定系数法要先定形,(,焦点位置,),，再定量，也可把椭圆方程设为,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0,，,m,n,),形式,.,思维升华,32/77,跟踪训练,设,F,1,，,F,2,分别是椭圆,E,：,x,2,1(0,b,1),左、右焦点，过点,F,1,直线交椭圆,E,于,A,，,B,两点,.,若,|,AF,1,|,3|,F,1,B,|,，,AF,2,x,轴，则椭圆,E,方程为,_.,解析,答案,33/77,解析,设点,B,坐标为,(,x,0,，,y,0,).,34/77,35/77,解析,题型三椭圆几何性质,师生共研,答案,36/77,37/77,解析,答案,38/77,解析,由题意知，,A,(,a,0),，,B,(,a,0),，,F,(,c,0).,39/77,(1),利用椭圆几何性质注意点及技巧,注意椭圆几何性质中不等关系,在求与椭圆相关一些范围问题时，经惯用到,x,，,y,范围，离心率范围等不等关系,.,利用椭圆几何性质技巧,求解与椭圆几何性质相关问题时，理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量内在联络,.,(2),求椭圆离心率问题普通思绪,求椭圆离心率或其范围时，普通是依据题设得出一个关于,a,，,b,，,c,等式或不等式，即可得离心率或离心率范围,.,思维升华,40/77,跟踪训练,(1)(,德阳模拟,),已知椭圆,(0,b,c,),，而,|,PF,2,|,最小值为,a,c,，,所以,(,a,c,),2,4(,b,c,),2,，所以,a,c,2(,b,c,),，,所以,a,c,2,b,，所以,(,a,c,),2,4(,a,2,c,2,),，,所以,5,c,2,2,ac,3,a,2,0,，所以,5,e,2,2,e,3,0.,又,b,c,，所以,b,2,c,2,，所以,a,2,c,2,c,2,，,所以,2,e,2,a,1,c,2,.,其中正确式子序号是,A.,B.,C.,D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,52/77,解析,观察图形可知,a,1,c,1,a,2,c,2,，即,式不正确；,a,1,c,1,a,2,c,2,|,PF,|,，即,式正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,53/77,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.,焦距是,8,，离心率等于,0.8,椭圆标准方程为,_.,又,b,2,a,2,c,2,，,b,2,9,，,54/77,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.,若椭圆,(,a,0,，,b,0),焦点在,x,轴上，过点,(2,1),作圆,x,2,y,2,4,切线，切点分别为,A,，,B,，直线,AB,恰好经过椭圆右焦点和上顶点，则,椭圆方程为,_.,解析,答案,55/77,即,m,2,n,2,n,2,m,0.,m,2,n,2,4,，,2,m,n,4,0,，,即直线,AB,方程为,2,x,y,4,0.,直线,AB,恰好经过椭圆右焦点和上顶点，,2,c,4,0,，,b,4,0,，解得,c,2,，,b,4,，,a,2,b,2,c,2,20,，,解析,设切点坐标为,(,m,，,n,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,56/77,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,57/77,又由题意知,a,2,b,2,2,，将其代入,(*),式整理得,3,b,4,2,b,2,8,0,，,所以,b,2,2,，则,a,2,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,58/77,10.(,湖南东部六校联考,),设,P,，,Q,分别是圆,x,2,(,y,1),2,3,和椭圆,y,2,1,上点，则,P,，,Q,两点间最大距离是,_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,59/77,解析,由圆性质可知，,P,，,Q,两点间最大距离能够转化为圆心到椭圆上点距离最大值加上圆半径,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,60/77,11.(,陕西西北大学附中期末,),已知椭圆长轴长为,10,，两焦点,F,1,，,F,2,坐标分别为,(3,0),和,(,3,0).,(1),求椭圆标准方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,61/77,(2),若,P,为短轴一个端点，求,F,1,PF,2,面积,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解,易知,|,y,P,|,4,，又,c,3,，,62/77,12.,已知椭圆,x,2,(,m,3),y,2,m,(,m,0),离心率,e,，求,m,值及椭圆长轴和短轴长、焦点坐标、顶点坐标,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,63/77,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,64/77,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,椭圆长轴长和短轴长分别为,2,a,2,和,2,b,1,，,65/77,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.,已知,F,1,，,F,2,分别是椭圆左、右焦点，现以,F,2,为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心而且交椭圆于点,M,，,N,，若过,F,1,直线,MF,1,是圆,F,2,切线，则椭圆离心率为,66/77,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,过,F,1,直线,MF,1,是圆,F,2,切线，,F,1,MF,2,90,，,|,MF,2,|,c,，,|,F,1,F,2,|,2,c,，,67/77,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,3,68/77,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为点,C,在椭圆上，所以由椭圆定义知,|,CA,|,|,CB,|,2,a,，,而,|,AB,|,2,c,，,69/77,拓展冲刺练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,70/77,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,从椭圆上长轴端点,P,向圆引两条切线,P,A,，,P,B,，,则两切线形成,AP,B,最小,.,若椭圆,C,1,上存在点,P,，所作圆,C,2,两条切线相互垂直，,则只需,AP,B,90,，,71/77,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,72/77,解,由椭圆定义知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设椭圆半焦距为,c,，由已知得,PF,1,PF,2,，,73/77,(2),若,|,PQ,|,|,PF,1,|,，且,，试确定椭圆离心率,e,取值范围,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,74/77,解,如图，,由,PF,1,PQ,，,|,PQ,|,|,PF,1,|,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由椭圆定义知，,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,，,|,QF,1,|,|,QF,2,|,2,a,，,所以,|,PF,1,|,|,PQ,|,|,QF,1,|,4,a,.,75/77,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由勾股定理得,|,PF,1,|,2,|,PF,2,|,2,|,F,1,F,2,|,2,(2,c,),2,4,c,2,，,76/77,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,77/77,