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,返回,上页,下页,抓住命题方向,单击此处编辑母版文本样式,必备知识方法,热点命题角度,阅卷老师叮咛,返回,上页,下页,抓住命题方向,单击此处编辑母版文本样式,必备知识方法,热点命题角度,阅卷老师叮咛,导数及其应用,1/63,【真题体验】,1(广东，12),曲,线,y,x,3,x,3在点(1,3)处切线方程为 _,解析,利用导数几何意义求切线方程,y,3,x,2,1，,y,|,x,1,3,1,2,12.,该切线方程为,y,32(,x,1)，即2,x,y,10.,答案,2,x,y,10,2/63,2,(南京、盐城模拟，9),函,数,f,(,x,)(,x,2,x,1)e,x,(,x,R)单调减区间为_,解析,f,(,x,)(2,x,1)e,x,(,x,2,x,1)e,x,(,x,2,3,x,2)e,x,0，解得2,x,1，故函数,f,(,x,)减区间为,(2，1),答案,(2，1)(或闭区间),3/63,3,(纲领全国理，10改编),已,知函数,y,x,3,3,x,c,图象与,x,轴恰有两个公共点，则,c,值为_,解析,利用导数求解,y,3,x,2,3，,y,0时，,x,1.,则,x,，,y,，,y,改变情况以下表,x,(,，1),1,(1,1),1,(1，,),y,0,0,y,c,2,c,2,4/63,5/63,4,(广东),函,数,f,(,x,),x,3,3,x,2,1在,x,_处取得极小值,解析,由题意得,f,(,x,)3,x,2,6,x,3,x,(,x,2),当,x,0时，,f,(,x,)0；当0,x,2时，,f,(,x,)0；当,x,2时，,f,(,x,)0，故当,x,2时取得极小值,答案,2,6/63,5,(福建文，10改编),若,a,0，,b,0，且函数,f,(,x,)4,x,3,ax,2,2,bx,2在,x,1处有极值，则,ab,最大值等于_,7/63,【高考定位】,高考对本内容考查主要有：,(1)导数几何意义是考查热点，要求是B级，了解导数几何意义是曲线上在某点处切线斜率，能够处理与曲线切线相关问题；,(2)导数运算是导数应用基础，要求是B级，熟练掌握导数四则运算法则、惯用导数公式及复合函数导数运算，普通不单独设置试题，是处理导数应用第一步；,8/63,(3)利用导数研究函数单调性与极值是导数关键内容，要求是B级，对应用导数研究函数单调性与极值要到达相等高度；,(4)导数在实际问题中应用为函数应用题注入了新鲜血液，使应用题包括到函数模型愈加宽广，要求是B级,9/63,【应对策略】,高考对本讲在考查形式上不会有大改变，即填空题、解答题都会考查，填空题普通难度不大，属于高考题中中低级题，解答题有一定难度，普通与函数及不等式结合，属于高考中高档题导数还经常作为高考压轴题，能力要求非常高，它不但要求考生牢靠掌握基础知识、基本技能，还要求考生含有较强分析能力和计算能力预计以后对导数考查力度不会减弱作为导数综合题，主要是包括利用导数求最值处理恒成立问题，利用导数证实不等式等，常伴随对参数讨论，这也是难点之所在,10/63,必,备,知,识,方,法,11/63,必备知识,1导数几何意义,函,数,f,(,x,)在点,x,0,处导数,f,(,x,0,)几何意义是曲线在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,)处切线斜率,2,利用导数判断函数单调性,设,函数,f,(,x,)在区间(,a,，,b,)内可导，且,f,(,x,)在(,a,，,b,)任意子区间内都恒不等于0，则,f,(,x,),0,f,(,x,)为增函数，,f,(,x,),0,f,(,x,)为减函数,12/63,3利用导数求函数极值与最值,(1),求,函数极值步骤是：,求导数,f,(,x,)；,求方程,f,(,x,)0根；,检验,f,(,x,)在方程根左、右侧符号，假如左正右负，那么,f,(,x,)在这个根处取极大值；假如左负右正，那么,f,(,x,)在这个根处取极小值,13/63,(2)求函数在,a,，,b,上最值步骤是：,求函数,f,(,x,)在(,a,，,b,)内极值；,求,f,(,x,)在区间端点函数值,f,(,a,)，,f,(,b,)；,将函数,f,(,x,)各极值与,f,(,a,)，,f,(,b,)比较，其中最大一个为最大值，最小一个为最小值,尤其地，极值唯一时，极值就是最值,14/63,必备方法,1,函数单调性应用,(1)若可导函数,f,(,x,)在(,a,，,b,)上单调递增，则,f,(,x,),0在区间(,a,，,b,)上恒成立；,(2)若可导函数,f,(,x,)在(,a,，,b,)上单调递减，则,f,(,x,),0在区间(,a,，,b,)上恒成立；,(3)可导函数,f,(,x,)在区间(,a,，,b,)上为增函数是,f,(,x,)0必要不充分条件,15/63,2可导函数极值了解,(1)函数在定义域上极大值与极小值大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；,(2)对于可导函数,f,(,x,)，,“,f,(,x,)在,x,x,0,处导数,f,(,x,)0,”,是,“,f,(,x,)在,x,x,0,处取得极值,”,必要不充分条件；,(3)注意导函数图象与原函数图象关系，导函数由正变负零点是原函数极大值点，导函数由负变正零点是原函数极小值点,16/63,热,点,命,题,角,度,17/63,命题角度一导数几何意义,命题关键点,求切线倾斜角、斜率；,求切线方程；,已知切线方程，确定字母参数取值,18/63,19/63,20/63,函数在某点处切线斜率等于在该点导数值，求导之后要注意代入是切点横坐标，假如没有切点坐标，普通要设出切点坐标，再利用导数几何意义求切线方程,21/63,【,突破训练,1】,(南通期末调研),曲,线,C,：,y,x,ln,x,在点,M,(e，e)处切线方程为_,22/63,命题角度二导数与函数单调性,命题关键点,已知函数，求单调区间；,已知单调区间，求字母参数取值范围,23/63,24/63,25/63,26/63,对于利用导数解法含有参数单调问题时，普通是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想利用,27/63,28/63,命题角度三导数与函数极值、最值,命题关键点,已知函数，求极值或最值；,已知极值或最值，求字母参数取值范围,29/63,30/63,31/63,32/63,导数法是求函数值域主要方法，对于比较复杂函数值域，普通应用导数研究函数单调性、极值情况，同时要注意函数定义域、零点情况,33/63,【突破训练3】,(扬州质量检测，10),已,知函数,f,(,x,)导函数,f,(,x,),a,(,x,1)(,x,a,)，若,f,(,x,)在,x,a,处取到极大值，则,a,取值范围是_,解析,依据函数极大值与导函数关系，借助二次函数图象求解因为,f,(,x,)在,x,a,处取到极大值，所以,x,a,为,f,(,x,)一个零点，且在,x,a,左边,f,(,x,)0，右边,f,(,x,)0，所以导函数,f,(,x,)开口向下，且,a,1，即,a,取值范围是(1,0),答案,(1,0),34/63,命题角度四导数综合应用,命题关键点,应用导数研究函数单调性、极值、最值等，将导数内部知识进行综合；,将函数、方程与不等式等知识板块之间进行综合,35/63,36/63,37/63,38/63,39/63,40/63,41/63,42/63,43/63,导数作为处理函数问题有力工具，越来越受到重视，应用导数能够求函数单调区间、函数极值与最值，处理步骤普通是先求定义域，再求导，再解不等式或方程，列表得出结论，很多情况还需要二次求导；处理不等式恒成立一个主要方法是分离参数，但经过分离参数后所得函数比较复杂时，则无法求函数最值或值域，这时就要从函数角度分情况研究,44/63,【,突破训练,4】,(南通期末调研),已,知,f,(,x,),x,4,4,x,3,(3,m,),x,2,12,x,12，,m,R.,(1)若,f,(1)0，求,m,值，并求,f,(,x,)单调区间；,(2)若对于任意实数,x,，,f,(,x,),0恒成立，求,m,取值范围,解,(1)由,f,(,x,)4,x,3,12,x,2,2(3,m,),x,12，得,f,(1)4122(3,m,)120，解得,m,7.,所以,f,(,x,)4,x,3,12,x,2,20,x,124(,x,1)(,x,2,2,x,3),方程,x,2,2,x,30判别式,2,2,3480，,所以,x,2,2,x,30恒成立所以令,f,(,x,)0，解得,x,1.,列表以下：,45/63,由此可得,f,(,x,)单调减区间是(,，1)，,f,(,x,)单调增区间是(1，,),(2),f,(,x,),x,4,4,x,3,(3,m,),x,2,12,x,12(,x,2,3)(,x,2),2,(,m,4),x,2,.,当,m,4时，,f,(2)4(,m,4)0，不合题意；,当,m,4时，,f,(,x,)(,x,2,3)(,x,2),2,(,m,4),x,2,0.,对一切实数,x,恒成立所以，,m,取值范围是4，,),x,(,，1),1,(1，,),f,(,x,),0,f,(,x,),单调减,极小值,单调增,46/63,命题角度五导数在实际问题中应用,命题关键点,试题模式固定化，先建立函数模型，再应用导数研究函数模型中最值问题,47/63,【例5】,(江苏),请,你设计一个包装盒，如图所表示，,ABCD,是边长为60 cm正方形硬纸片，切去阴影部分所表示四个全等等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得,ABCD,四个点重合于图中点,P,，恰好形成一个正四棱柱形状包装盒，,E,、,F,在,AB,上是被切去等腰直角三角形斜边两个端点，设,AE,FB,x,(cm),48/63,(1)若广告商要求包装盒侧面积,S,(cm,2,)最大，试问,x,应取何值？,(2)若广告商要求包装盒容积,V,(cm,3,)最大，试问,x,应取何值？并求出此时包装盒高与底面边长比值,49/63,50/63,51/63,52/63,这类问题主要考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及处理实际问题能力解题过程大致分两步：第一，将实际问题转化为数学模型；第二，利用对应工具、方法处理这一模型,53/63,【突破训练5】,(徐州质检),现,有一张长为80 cm，宽为60cm长方形铁皮,ABCD,，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失如图，若长方形,ABCD,一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒侧面，设长方体底面边长为,x,(cm)，高为,y,(cm)，体积为,V,(cm,3,),(1)求出,x,与,y,关系式；,(2)求该铁皮盒体积,V,最大值,54/63,55/63,阅,卷,老,师,叮,咛,56/63,57/63,58/63,老师叮咛,：,将,“,在某点处切线,”,与,“,过某点切线,”,混同，,“,在某点处切线,”,，则该点一定是切点，而,“,过某点切线,”,问题，该点则不一定是切点，这时需要设出切点坐标.本题假如不注意，就轻易漏解，出现以下错误解法：,y,x,2,，切线斜率,k,4，曲线在点,(,2，4,),处切线方程为,y,44,(,x,2,),，即4,x,y,40.,59/63,60/63,老师叮咛,：,非常数函数,y,f,(,x,),在区间,D,上递增充要条件要了解全方面，如函数,y,x,3,在R上递增，但,x,0时，,y,0，所以充要条件应为,y,0，很轻易遗漏等号出现以下错误解法：由题意可知当,x,1时，,f,(,x,),0恒成立，即3,x,2,a,0，则,a,3,x,2,(,，3,),恒成立，故当,f,(,x,),在区间,(,1，,),是增函数时，,a,3.这是一个很常见错误，一定要注意.,61/63,62/63,老师叮咛,：,原函数极值点是导函数零点，但导函数零点不一定是原函数极值点，即若,x,0,为原函数极值点，则,f,(,x,0,),0，且原函数在,x,0,左右两侧函数值符号相反，也即,x,0,不能为,f,(,x,),0偶次重根.假如不了解，就会出现以下错误解法：由题意可知，,f,(,x,),0有解，即方程3,x,2,2,mx,m,0有解，所以,0，即4,m,2,12,0，解得,m,4或,m,1.,),63/63,
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