高中数学第三章导数应用3.2.2最大值最小值问题7省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

,第三章,2,导数在实际问题中应用,2.2,最大值、最小值问题,(,二,),1/34,1.,了解导数在处理实际问题中作用,.,2.,掌握利用导数处理简单实际生活中优化问题,.,问题导学,题型探究,学习目标,2/34,知识点生活中数学建模,1.,生活中经常碰到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为,.,2.,利用导数处理优化问题实质是,.,3.,处理优化问题基本思绪是：,问题导学,新知探究 点点落实,上述处理优化问题过程是一个经典,过程,.,答案,返回,优化问题,求函数最值,数学建模,3/34,类型一面积、容积最值问题,例,1,请你设计一个包装盒，如图所表示，,ABCD,是边长为,60 cm,正方形硬纸片，切去阴影部分所表示四个全等等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得,ABCD,四个点重合于图中点,P,，恰好形成一个正四棱柱形状包装盒，,E,，,F,在,AB,上是被切去等腰直角三角形斜边两个端点，设,AE,FB,x,cm.,(1),若广告商要求包装盒侧面积,S,(cm,2,),最大，,则,x,应取何值？,题型探究,重点难点 个个击破,解析答案,4/34,当且仅当,x,30,x,，即,x,15,时，等号成立，,所以若广告商要求包装盒侧面积,S,(cm,2,),最大，则,x,15.,5/34,(2),若广告商要求包装盒容积,V,(cm,3,),最大，则,x,应取何值？并求出此时包装盒高与底面边长比值,.,令,V,0,，得,0,x,20,；令,V,0,，得,20,x,0,，当,x,(9,10),时，,W,0.,综合,知：当,x,9,时，,W,取得最大值,38.6.,故当年产量为,9,千件时，该企业在这一品牌服装生产中所取得年利润最大，最大利润为,38.6,万元,.,反思与感悟,14/34,处理这类相关利润实际应用题，应灵活利用题设条件，建立利润函数关系，常见基本等量关系有：,(1),利润收入成本；,(2),利润每件产品利润,销售件数,.,反思与感悟,15/34,所以,a,2.,解析答案,16/34,(2),若该商品成本为,3,元,/,千克，试确定销售价格,x,值，使商场每日销售该商品所取得利润最大,.,解析答案,17/34,从而，,f,(,x,),10,(,x,6),2,2(,x,3)(,x,6),30(,x,4)(,x,6).,于是，当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(3,4),4,(4,6),f,(,x,),0,f,(,x,),增加,极大值,42,降低,解析答案,18/34,由上表可得，,x,4,是函数,f,(,x,),在区间,(3,6),内极大值点，也是最大值点,.,所以，当,x,4,时，函数,f,(,x,),取得最大值，且最大值等于,42.,答,当销售价格为,4,元,/,千克时，商场每日销售该商品所取得利润最大,.,19/34,类型三费用,(,用材,),最省问题,例,3,已知,A,、,B,两地相距,200 km,，一只船从,A,地逆水行驶到,B,地，水速为,8 km,/h,，船在静水中速度为,v,km/,h(80),，,则,y,1,k,v,2,，当,v,12,时，,y,1,720,，,720,k,12,2,，得,k,5.,令,y,0,，得,v,16,，,当,v,0,16,，,即,v,16 km/h,时全程燃料费最省，,y,min,32 000(,元,),；,解析答案,反思与感悟,21/34,当,v,0,16,，即,v,(8,，,v,0,时，,y,0),，为使利润最大，应生产,(,),A.9,千台,B.8,千台,C.6,千台,D.3,千台,1,2,3,4,解析答案,解析,结构利润函数,y,y,1,y,2,18,x,2,2,x,3,(,x,0),，,y,36,x,6,x,2,，,由,y,0,得,x,6(,x,0,舍去,),，,x,6,是函数,y,在,(0,，,),上唯一极大值点，也是最大值点,.,C,本课练习,25/34,1,2,3,4,解析答案,2.,将一段长,100 cm,铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆形，当正方形与圆形面积之和最小时，圆周长为,_ cm.,26/34,1,2,3,4,解析答案,解析,设弯成圆形一段铁丝长为,x,，则另一段长为,100,x,，,设正方形与圆形面积之和为,S,，,27/34,1,2,3,4,因为在,(0,100),内，函数只有一个导数为,0,点，问题中面积之和最小值显然存在，,28/34,规律与方法,1.,利用导数处理生活中优化问题普通步骤：,(1),分析实际问题中各量之间关系，列出实际问题数学模型，写出实际问题中变量之间函数关系,y,f,(,x,),；,(2),求函数导数,f,(,x,),，解方程,f,(,x,),0,；,(3),比较函数在区间端点和使,f,(,x,),0,点数值大小，最大,(,小,),者为最大,(,小,),值,.,2.,正确了解题意，建立数学模型，利用导数求解是解答应用问题主要思绪,.,另外需要尤其注意：,(1),合理选择变量，正确写出函数解析式，给出函数定义域；,(2),与实际问题相联络；,(3),必要时注意分类讨论思想应用,.,返回,29/34,1,2,3,4,解析答案,练习,.,某商品每件成本,9,元，售价,30,元，每星期卖出,432,件,.,假如降低价格，销售量能够增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价降低额,x,(,单位：元，,0,x,21),平方成正比,.,已知商品单价降低,2,元时，每星期多卖出,24,件,.,(1),将一个星期商品销售利润表示成,x,函数；,30/34,1,2,3,4,解,设商品降价,x,元，则多卖商品数为,kx,2,，若记商品在一个星期赢利为,f,(,x,),，则有,f,(,x,),(30,x,9)(432,kx,2,),(21,x,)(432,kx,2,).,由已知条件，得,24,k,2,2,，于是有,k,6.,所以,f,(,x,),6,x,3,126,x,2,432,x,9 072,，,x,0,21.,31/34,1,2,3,4,(2),怎样定价才能使一个星期商品销售利润最大？,解,依据,(1),，,f,(,x,),18,x,2,252,x,432,18(,x,2)(,x,12).,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,x,0,2),2,(2,12),12,(12,21,f,(,x,),0,0,f,(,x,),极小值,极大值,故,x,12,时，,f,(,x,),取得极大值,.,因为,f,(0),9 072,，,f,(12),11 664.,所以定价为,30,12,18,，才能使一个星期商品销售利润最大,.,解析答案,32/34,今日作业：,p69 A,组,2,、,3,、,4,练习：见练习册第三单元,33/34,本课结束,谢谢大家,34/34,